Análisis Factorial Confirmatorio

Análisis Factorial Confirmatorio

Israel Suazo Angeles

Schumaker, R. (2016). Principal Components Analysis. En Using R with Multivariate Statisctics (1-48). SAGE.

Módulo 2

Vairables Latentes y observadas

ITEMS

Varios Items para capturar un concepto

Pueden considerarse medidas (o indicadores) de una variable latente subyacente no observada que representa el concepto de interés.

During the past week, how often did you feel that everything you did was an effort?

During the past week, how often did you feel sad?

During the past week, how often was your sleep restless?

Variable Obs.

Módulo 2

Reliability and Validity

Secciones como esta te ayudarán a poner orden

- Lower left target is low reliability, low validity - Upper left target is high reliability, low validity - Lower right low reliability and high validity - Upper right target displays both high reliability and validity

CFA provides a means of evaluating both the reliability of measures and the convergent and discriminant validity of measures.

Objetivos

Confirmatory Factorial Analysis

measurement of latent variables (or factors) through the specification of a measurement model

Dif with EFA

suposición

a relatively small number of latent variables (or factors) are responsible for the variation and covariation among a larger set of observed indicators.

CFA requires theoretical or substantive knowledge to specify a measurement model

Factor Loadings

Estructura

Específicación del Modelo

Identificación y Estimación

¿Para qué?

UNA Variable Latente

Identificación

DOS Variables Latentes

Factor Complexity Two

Estimación

Correlated Measurement Error

Casual Relationship (Latent Variables)

Introducción

UNA Variable latente

ξ = Variable Latente δ = Error λ = Carga Factorial α = Interceptos x1 to x1 = Indicadores

Introducción

dos Variable latente

ξ = Variable Latente δ = Error λ = Carga Factorial α = Interceptos x1 to x1 = Indicadores

Introducción

Factor Complexity Two

ξ = Variable Latente δ = Error λ = Carga Factorial α = Interceptos x1 to x1 = Indicadores

Introducción

Correlated Measurement Errors

ξ = Variable Latente δ = Error λ = Carga Factorial α = Interceptos x1 to x1 = Indicadores

• Se asume que la varianza compartida entre X1-4 se debe a una variable latente.
• ¿Pero y si no es así?
• Ejemplo de del modelo de democracia basado en 4 indicadores
• Una misma agencia

módulos

Relaciones Causales

Indicadores Causales

Covariables Observadas

Realción causal

Cambio, ahora los indicadores son los causantes de la variable latente

Sustitución de indicadores de la Variable Latente por covariables relacionadas

Preámbulo del SEM

Sección 1

INDICADORES CAUSALES

• Los indicadores Causales son tratados como exógenos
• Seguimos usando λ
• Ejemplo: Estatus socioeconómico
• Educación, ingreso, estatus laboral
• ζ= Error

Sección 1

COVARIABLES OBSERVADAS

• No mostrar indicadores de la variable latente.
• Se incorporar covariables observables

Sección 1

Relación Causal entre Variables Latentes

• CFA es suficiente para examinar la correlación entre dos o más variables latentes
• SEM: Si se quiere examinar el efecto de una variable latente sobre otra es mejor usar

Sección 2

• Estudio de Ejemplo
• 318 participantes
• 8 medidas de liderazgo que reflejan dos dimensiones
• Habilidad de liderazgo y Simpatía
• Los primeros 5 items para Habilidad de liderazgo
• Los últimos 3 items para Simpatía

¿Para qué?

• CFA capturan una amplia gama de posibles relaciones entre variables latentes e indicadores.
• Problema de identificación: Limitación en la cantidad de relaciones posibles que se pueden especificar en el modelo.
• Una vez que se identifica la posibilidad del modelo se realizan una serie de parámetros y evaluaciones del modelo
• La más común es: Maximun Likelihood (LM)

Módulo 1

identificación

Se refiere a si es posible o no encontrar estimaciones únicas para todos los parámetros libres y restringidos. No identificado, identificado o sobreidentificado

Escalar las Variables Latentes

Establecer Modelo de Identificación

Reglas Generales de Identificación

Módulo 1

estimación

Encontrar valores para los parámetros del modelo que generen matrices de momentos implícitas lo más cercanas posible a las matrices de momentos observadas.

MAximum Likelihood

Establecer Modelo de Identificación

Busca determinar si poseemos la suficiente información para obtener estimaciones únicas para todos parámetros lbres y restringidos.

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Reglas Generales

T-test = Numero de parámetros libres y restringidos q = número de indicadores observados

Three-indicator rule: La regla de los tres indicadores establece que un modelo de medición en el cual cada variable latente tiene al menos tres indicadores con cargas factoriales distintas de cero y sin errores correlacionados está identificado.

Two-indicator rule: Para modelos que involucran más de una variable latente, establece que el modelo de medición está identificado si cada variable latente tiene al menos dos indicadores con cargas factoriales distintas de cero y sin errores correlacionados.

MAximim Likelihood

• Basado en el principio de encontrar un conjunto de estimaciones de parámetros que maximicen la probabilidad de observar los valores presentes en los datos.
• Se asume que los datos observados provienen de una distribución normal multivariada, lo que permite derivar la función de ajuste de máxima verosimilitud (ML).
• Iteración de un set inicial de valores de los parámetros y usamos un algoritmo para ajustar estas estimaciones para mejorar ML PAra alcanzar la convergencia

I

Cargas factoriales

• Capturan el efecto de la variable latente sobre los indicadores y, por lo general, se interpretan como coeficientes de regresión.
• Las varianzas de los factores capturan el grado de variación entre los casos en las variables latentes subyacentes.
• Las covarianzas entre los factores capturan el grado en que las variables latentes covarían entre sí y pueden ser un componente importante para evaluar la validez.

Escalar las VL

Dos formas:

1. Establecer la métrica de una variable latente como equivalente a uno de los indicadores de dicha variable latente, fijando la carga factorial de ese indicador en 1 y su intercepto en 0.
2. Fijar la varianza de la variable latente en 1 y la media de la variable latente en 0.

Variable Observada

Incluye dos elementos:

x = τ + ε τ = True omponentε = Error Component