Control de Calidad
Diagrama de Dispersión, correlación, determinación y regresión lineal
AD.01.06.01
Índice/contenido
Objetivos
Introducción
Diagrama de Dispersión, correlación, determinación y regresión lineal.
Conclusión
Referencias Bibliográficas
Objetivo por tema
Identificar y comprender el uso del diagrama de dispersión como herramienta gráfica para analizar datos, así como explicar los conceptos de correlación, coeficiente de determinación y regresión lineal, con el fin de elaborar e interpretar modelos predictivos aplicados a procesos productivos.
Introducción
El diagrama de dispersión, la correlación, el coeficiente de determinación y la regresión lineal son herramientas fundamentales en el análisis estadístico aplicado a la ingeniería y al control de calidad. Estas técnicas permiten identificar y cuantificar la relación entre dos variables, visualizar tendencias y construir modelos predictivos que apoyan la toma de decisiones.
Actualmente, su integración con sistemas de medición, aplicaciones móviles y plataformas de cómputo en la nube potencia el monitoreo en tiempo real y el control automatizado de procesos industriales, alineándose con los principios de la Industria 4.0.
Diagrama de dispersión
El diagrama de dispersión es una herramienta estadística que representa gráficamente la relación entre dos variables numéricas. Cada punto en el plano cartesiano corresponde a un par de valores (x,y).
• Si los puntos tienden a alinearse de manera ascendente, existe una relación positiva: a mayor valor de x, mayor valor de y.
• Si la tendencia es descendente, se observa una relación negativa: a mayor valor de x, menor valor de y.
• Si los puntos están dispersos sin formar patrón alguno, se concluye que no hay correlación.
Este gráfico es la base para analizar relaciones lineales y aplicar métodos predictivos
Correlación
La correlación mide la fuerza y dirección de la relación entre dos variables. Se representa mediante el coeficiente de correlación de Pearson (r), que toma valores entre -1 y +1:
r≈+1: correlación positiva fuerte.
r ≈−1: correlación negativa fuerte.
r≈0: ausencia de correlación lineal.
Ejemplo en ingeniería: analizar la relación entre la temperatura de un horno y la resistencia del material tratado.
Determinación
El coeficiente de determinación (R²) indica el porcentaje de variación de la variable dependiente que puede explicarse por la variable independiente.
• R²=0.85 significa que el 85% de los cambios observados en y se deben a la variación de x.
• Un valor alto de R² sugiere que el modelo lineal es adecuado para predecir la variable de interés.
Regresión Lineal
La regresión lineal busca obtener la ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos:
y=a+bx
donde:
a: intercepto (valor de y cuando x=0).
b: pendiente (indica cuánto cambia y cuando x aumenta en una unidad). Aplicación: predecir la demanda de energía eléctrica en función de la temperatura ambiente, o la producción de una máquina según las horas de operación.
Sistemas de Medición y Control con Aplicaciones Móviles y Cómputo en la Nube
En la actualidad, los sistemas de medición y control integran sensores, aplicaciones móviles y plataformas en la nube para la recolección, procesamiento y análisis de datos.
Transmisión
Control
Aplicaciones móviles
Un sistema de control de calidad en una línea de producción que registra el diámetro de piezas mediante sensores, envía los datos a la nube y, a través de una aplicación móvil, el supervisor puede consultar los gráficos de dispersión y las predicciones de ajuste del proceso.
Elaboración e interpretación
El procedimiento básico es:
Diagrama de dispersión + recta de regresión
Se grafica la nube de puntos y se ajusta la recta y = a + bx Ecuación: y=809−0.48x Correlación (r): −0.997 → negativa muy fuerte
Determinación (R²): 0.9930.
→ el 99.3% de la variación de la resistencia se explica por la temperatura
La relación es lineal y decreciente: al aumentar la temperatura del horno, la resistencia del acero disminuye de forma casi perfectamente lineal.
El valor de R2=0.993 indica que el modelo explica prácticamente todo el comportamiento observado, por lo que es útil para control y predicción.
Implicación práctica: si se requiere mantener resistencias ≥ 465 MPa, conviene no exceder ~720 °C
.
Relacionar la temperatura del horno (°C) con la resistencia del acero (MPa) para predecir cómo cambia la resistencia al variar la temperatura.
Conclusión general
El diagrama de dispersión permite visualizar relaciones; la correlación mide la fuerza y dirección de esas relaciones; el coeficiente de determinación expresa el grado de explicación del modelo, y la regresión lineal permite generar predicciones útiles. Su integración con sistemas de medición, aplicaciones móviles y cómputo en la nube hace posible la toma de decisiones en tiempo real en entornos industriales.
Referencias, bibliografía o fuentes
Montgomery, D. C. (2019). Introducción al control estadístico de la calidad (8.ª ed.). Limusa Wiley.
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería (7.ª ed.). Limusa Wiley.
.
Control
Con ayuda de algoritmos de correlación y regresión, se pueden predecir fallas, optimizar procesos o ajustar parámetros automáticamente.
Aplicaciones móviles
Permiten monitorear indicadores en tiempo real, visualizar diagramas de dispersión o tomar decisiones de control desde cualquier lugar
Transmisión
Los datos se envían vía Wi-Fi, Bluetooth o IoT a un servidor en la nube
MJRL AD.01.06.01 Diagrama de Dispersión, correlación
Marco Julio Rodriguez Lopez
Created on September 23, 2025
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Control de Calidad
Diagrama de Dispersión, correlación, determinación y regresión lineal
AD.01.06.01
Índice/contenido
Objetivos Introducción Diagrama de Dispersión, correlación, determinación y regresión lineal. Conclusión Referencias Bibliográficas
Objetivo por tema
Identificar y comprender el uso del diagrama de dispersión como herramienta gráfica para analizar datos, así como explicar los conceptos de correlación, coeficiente de determinación y regresión lineal, con el fin de elaborar e interpretar modelos predictivos aplicados a procesos productivos.
Introducción
El diagrama de dispersión, la correlación, el coeficiente de determinación y la regresión lineal son herramientas fundamentales en el análisis estadístico aplicado a la ingeniería y al control de calidad. Estas técnicas permiten identificar y cuantificar la relación entre dos variables, visualizar tendencias y construir modelos predictivos que apoyan la toma de decisiones. Actualmente, su integración con sistemas de medición, aplicaciones móviles y plataformas de cómputo en la nube potencia el monitoreo en tiempo real y el control automatizado de procesos industriales, alineándose con los principios de la Industria 4.0.
Diagrama de dispersión
El diagrama de dispersión es una herramienta estadística que representa gráficamente la relación entre dos variables numéricas. Cada punto en el plano cartesiano corresponde a un par de valores (x,y). • Si los puntos tienden a alinearse de manera ascendente, existe una relación positiva: a mayor valor de x, mayor valor de y. • Si la tendencia es descendente, se observa una relación negativa: a mayor valor de x, menor valor de y. • Si los puntos están dispersos sin formar patrón alguno, se concluye que no hay correlación. Este gráfico es la base para analizar relaciones lineales y aplicar métodos predictivos
Correlación
La correlación mide la fuerza y dirección de la relación entre dos variables. Se representa mediante el coeficiente de correlación de Pearson (r), que toma valores entre -1 y +1: r≈+1: correlación positiva fuerte. r ≈−1: correlación negativa fuerte. r≈0: ausencia de correlación lineal. Ejemplo en ingeniería: analizar la relación entre la temperatura de un horno y la resistencia del material tratado.
Determinación
El coeficiente de determinación (R²) indica el porcentaje de variación de la variable dependiente que puede explicarse por la variable independiente. • R²=0.85 significa que el 85% de los cambios observados en y se deben a la variación de x. • Un valor alto de R² sugiere que el modelo lineal es adecuado para predecir la variable de interés.
Regresión Lineal
La regresión lineal busca obtener la ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos: y=a+bx donde: a: intercepto (valor de y cuando x=0). b: pendiente (indica cuánto cambia y cuando x aumenta en una unidad). Aplicación: predecir la demanda de energía eléctrica en función de la temperatura ambiente, o la producción de una máquina según las horas de operación.
Sistemas de Medición y Control con Aplicaciones Móviles y Cómputo en la Nube
En la actualidad, los sistemas de medición y control integran sensores, aplicaciones móviles y plataformas en la nube para la recolección, procesamiento y análisis de datos.
Transmisión
Control
Aplicaciones móviles
Un sistema de control de calidad en una línea de producción que registra el diámetro de piezas mediante sensores, envía los datos a la nube y, a través de una aplicación móvil, el supervisor puede consultar los gráficos de dispersión y las predicciones de ajuste del proceso.
Elaboración e interpretación
El procedimiento básico es:
Diagrama de dispersión + recta de regresión Se grafica la nube de puntos y se ajusta la recta y = a + bx Ecuación: y=809−0.48x Correlación (r): −0.997 → negativa muy fuerte Determinación (R²): 0.9930. → el 99.3% de la variación de la resistencia se explica por la temperatura La relación es lineal y decreciente: al aumentar la temperatura del horno, la resistencia del acero disminuye de forma casi perfectamente lineal. El valor de R2=0.993 indica que el modelo explica prácticamente todo el comportamiento observado, por lo que es útil para control y predicción. Implicación práctica: si se requiere mantener resistencias ≥ 465 MPa, conviene no exceder ~720 °C .
Relacionar la temperatura del horno (°C) con la resistencia del acero (MPa) para predecir cómo cambia la resistencia al variar la temperatura.
Conclusión general
El diagrama de dispersión permite visualizar relaciones; la correlación mide la fuerza y dirección de esas relaciones; el coeficiente de determinación expresa el grado de explicación del modelo, y la regresión lineal permite generar predicciones útiles. Su integración con sistemas de medición, aplicaciones móviles y cómputo en la nube hace posible la toma de decisiones en tiempo real en entornos industriales.
Referencias, bibliografía o fuentes
Montgomery, D. C. (2019). Introducción al control estadístico de la calidad (8.ª ed.). Limusa Wiley. Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería (7.ª ed.). Limusa Wiley. .
Control
Con ayuda de algoritmos de correlación y regresión, se pueden predecir fallas, optimizar procesos o ajustar parámetros automáticamente.
Aplicaciones móviles
Permiten monitorear indicadores en tiempo real, visualizar diagramas de dispersión o tomar decisiones de control desde cualquier lugar
Transmisión
Los datos se envían vía Wi-Fi, Bluetooth o IoT a un servidor en la nube