La Función en contextos reales

Sesión La Función en contextos reales

¿Qué es una función?

Una función es una relación entre dos conjuntos donde cada elemento del conjunto llamado dominio se relaciona con exactamente un elemento del conjunto llamado rango. 🔹 Funciones (cada elemento de entrada tiene una sola salida) Reloj digital → hora exacta (A cada instante del día le corresponde una sola hora). Número de personas → costo total en un cine (Cada cantidad de personas determina un costo único). Temperatura en °C → temperatura en °F (A cada grado Celsius le corresponde exactamente un valor en Fahrenheit). 🔹 Relaciones (una entrada puede tener varias salidas o viceversa) Persona → redes sociales (Una persona puede tener cuentas en varias redes). Ciudad → monumentos (Una ciudad puede estar relacionada con varios monumentos). Alumno → materias inscritas (Un estudiante puede cursar varias materias).

¿Qué es una Relación?

Una relación es una correspondencia o asociación entre los elementos de dos conjuntos, donde se emparejan los elementos del dominio con los elementos del rango, sin importar si un elemento se relaciona con uno o con varios. 🔹 Relaciones (una entrada puede tener varias salidas o viceversa) Persona → redes sociales (Una persona puede tener cuentas en varias redes). Ciudad → monumentos (Una ciudad puede estar relacionada con varios monumentos). Alumno → materias inscritas (Un estudiante puede cursar varias materias).

Ejemplos

1) "El número de páginas de un libro depende del título del libro." ¿Es función? a) Sí, porque cada libro tiene un número único de páginas. b) No, porque un mismo título puede tener ediciones con páginas diferentes. c) Sí, porque el título determina el libro. d) No, porque el número de páginas no depende del título. 2) "La estatura de una persona depende de su nombre."¿Es función?a) Sí, porque cada persona tiene una estatura única. b) No, porque varias personas pueden tener el mismo nombre y diferentes estaturas. c) Sí, porque el nombre identifica a la persona. d) No, porque la estatura no depende del nombre.

Ejemplos

3) "El color de un automóvil depende de su modelo." ¿Es función? a) Sí, porque cada modelo tiene un color único. b) No, porque un modelo puede venir en varios colores. c) Sí, porque el color depende del modelo. d) No, porque el color es subjetivo. 4) ¿Cuál de estos conjuntos de pares ordenados representa una función?a) {(1,2),(2,3),(1,4)}b) {(1,2),(2,3),(3,4)} c) {(1,2),(2,3),(2,4)} d) {(1,2),(1,3),(2,4)}

¿Qúe es el Dominio y Rango de una Función?

El dominio es el conjunto de todos los valores de entrada (variable independiente) para los cuales la función está definida.. El Rango es el conjunto de todos los valores de salida (variable dependiente) que resultan de evaluar la función.

Ejemplos

5) Para f(x) = (x-4)1/2, el dominio es: a) x > 4 b) x ≥ 4 c) x < 4 d) x ≤ 4 6) Para f(x) = x2 + 3, el rango es:a) [3,∞) b) (3,∞) c) (-∞,∞) d) 0,∞)

Ejemplos

7) Para f(x) = 1/(x+2), el dominio es: a) ℝ-{2} b) ℝ-{-2} c) ℝ d) x > -1 8) Para f(x) = |x-5|, el rango es:a) [-∞,∞) b) [0,∞) c) [5,∞) d) (-∞,5]

Representaciones de una Función

Las funciones se pueden representar de varias formas: 🔹Fórmulas algebraicas: f(x) = 2x + 1 🔹Tablas de valores 🔹Gráficas en el plano cartesiano 🔹Descripciones verbales

Ejemplos

9) ¿Cuál NO es una forma de representar una función? a) Una gráfica que pasa la prueba de la línea vertical. b) Una tabla donde cada valor de x aparece solo una vez. c) Una lista de pares ordenados con x repetidos. d) Una fórmula como y = 3x - 2. 10) ¿Cuál de las siguientes gráficas NO representa una función? a) Una línea horizontal b) Una parábola que abre hacia arriba c) Un círculo d) Una recta con pendiente positiva

Clasificación de variables en funciones

En una función y = f(x): 🔹x: Variable independiente (dominio) 🔹y: Variable dependiente (rango) Ambas pueden ser discretas o continuas

Ejemplos

11) En la función "Calificación final = f(horas de estudio)". ¿Cómo se clasifican las variables? a) Ambas discretas b) Ambas continuas c) Horas de estudio: continua; Calificación: discreta d) Horas de estudio: discreta; Calificación: continua 12) ¿Cuál de las siguientes es una variable discreta? a) Tiempo de vuelo de un avión b) Número de pasajeros en el avión c) Distancia recorrida por el avión d) Velocidad del avión

Ejemplos

13) En la función "Calificación final = f(horas de estudio)". ¿Cómo se clasifican las variables? a) Ambas discretas b) Ambas continuas c) Horas de estudio: continua; Calificación: discreta d) Horas de estudio: discreta; Calificación: continua 14) La variable "número de hijos en una familia" es: a) Continua b) Discreta c) Nominal d) De razón