Inecuaciones lineales e Inecuaciones con valor absoluto.

Inecuaciones lineales e Inecuaciones con valor absoluto.

¿Que es una inecuación?

Una inecuación de primer grado es aquella en la que uno de los miembros es un polinomio de primer grado y el otro 0. Si tiene una incógnita, la inecuación se resuelve despejando la incógnita con las reglas de las operaciones y teniendo en cuenta lo diferenciador visto en la introducción. El resultado al resolver la inecuación es, en general, un conjunto infinito de números reales, por lo que lo normal es expresar el resultado en forma de uniones de intervalos

RESOLVER INECUACIONES DE PRIMER GRADO:

¿Como se resuelve una inecuacion de primer grado?

Para resolver una inecuación de primer grado, se siguen pasos similares a los de una ecuación: se eliminan paréntesis, luego denominadores, se agrupan los términos con la incógnita a un lado y los números al otro, se realizan las operaciones y se despeja la variable. La clave está en que si se multiplica o divide por un número negativo, se debe invertir el sentido del signo de la desigualdad.

1. Agrupar términos: Se mueven todos los términos que contienen la variable a un lado de la inecuación (generalmente a la izquierda) y todos los términos independientes (los números) al otro lado.

2. Operar: Se suman o restan los términos semejantes en cada lado de la inecuación.

3.Despejar la incógnita: Se divide por el coeficiente que acompaña a la variable. Consideración importante: Si el coeficiente es negativo, al dividir o multiplicar ambos lados de la inecuación por ese número negativo, se debe cambiar el sentido del signo de la desigualdad

Representación de la solución La solución de una inecuación de primer grado suele ser un conjunto infinito de números. Esta solución se puede expresar de varias formas: -Como un intervalo: Por ejemplo, (2, ∞) para todos los números mayores que 2, o [-3, ∞) para todos los números mayores o iguales a -3. -Gráficamente en una recta numérica: Se representa el intervalo usando círculos y líneas.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NÚMERICA: -Resuelve la inecuación: Encuentra el valor crítico o límite de la inecuación. -Dibuja la recta numérica: Traza una línea y marca los números relevantes. -Marca el punto crítico: Círculo vacío (o paréntesis): Usa este tipo de marca si la inecuación es estricta (< o >), ya que el valor límite no se incluye en la solución. Círculo relleno (o corchete): Usa este tipo de marca si la inecuación incluye el límite (≤ o ≥), indicando que el valor sí es parte de la solución. Colorea la solución: Si la inecuación es "mayor que" (> o ≥), pinta la parte derecha de la recta numérica a partir del punto. Si es "menor que" (< o ≤), pinta la parte izquierda de la recta.

NOTACIÓN DE INTERVALOS: La notación de intervalos utiliza corchetes [ y ] para los valores incluidos, y paréntesis ( y ) para los valores excluidos. Ejemplo 1: x > 2 Recta numérica: Un círculo vacío en el 2 y se pinta hacia la derecha. Intervalo: (2, ∞). Se usa un paréntesis porque el 2 no está incluido, y otro paréntesis para el infinito porque este nunca se incluye.

• RESOLVER INECUACIONES QUE INVOLUCRAN VALOR ABSOLUTO: Para resolver inecuaciones con valor absoluto, aísla la expresión y luego divídela en dos casos: para el valor dentro de las barras, se debe considerar tanto la expresión original como su opuesto. Las soluciones se obtienen al resolver las dos inecuaciones resultantes y combinar las soluciones.
• Caso 1: < (Menor que) : Si tienes una inecuación de la forma |x| < a, esto se descompone en x < a y x > -a. En otras palabras, x debe estar entre -a y a.
• Ejemplo: |x| < 3 se convierte en -3 < x < 3.

PASOS PARA RESOLVER INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO:

2.Aplica la definición: Escribe dos inecuaciones basadas en el tipo de desigualdad que tengas (menor que, mayor que, etc.).

1.Aísla el valor absoluto: Asegúrate de que el valor absoluto esté solo en un lado de la inecuación.

Combina las soluciones: Si la inecuación original es con '<' o '≤', la solución será la intersección de los dos intervalos. Si la inecuación original es con '>' o '≥', la solución será la unión de los dos intervalos.

3.Resuelve las inecuaciones: Usa álgebra para despejar la variable en cada una de las dos inecuaciones.

CONSIDERACIONES IMPORTANTES: Signos de desigualdad: Cuando resuelvas las inecuaciones, recuerda que si divides o multiplicas por un número negativo, deberás invertir el sentido del signo de la desigualdad. Número negativo en el lado derecho: Si la inecuación tiene la forma |x| < a, y a es un número negativo, entonces no hay solución. Sin embargo, si el número a la derecha es 0 o positivo, puedes continuar resolviendo.

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