MAPA MATEMÁTICAS

La teoría APOS

Principales teorías sobre el aprendizaje de las matemáticas

1. APOS

Cuando una acción es repetida y se reflexiona sobre ella puede interiorizar tal acción en un proceso

Una accion es cualquier manipulación repetible, fisico o mental que trasforma objetos

2. Constructo mental de la acción

3. Constructo mental del proceso

Es una colección individual de acciones, procesos y objetos a los que se puede agregar otros esquemas.

Analiza acciones aplicadas en un proceso específico tomando conciencia de un todo

5. Constructo meltal del esquema

4. Constructo mental del objeto

Intra: concentración en un solo objeto aislado.

En el proceso de construcción del conocimiento: los niños pasan por diferentes tipos de abstracciones reflexivas según Piaget.

6. Clases de abstracción reflexiva

Inter: conocimiento de relaciones entre acciones

7. La triada de Piaget

Trans: construcción de una estructura coherente

8. EJEMPLO

Intra

• Construcción individual del conocimiento
• Actividad: suma de fracciones con material concreto.
• Significado: comprension personal e inical.
• Ejemplo: sumar numeradores y mantener el denominador (fracciones homogéneas).

Trans:

• Construcción avanzada y transferencia del conocimiento.
• Actividad: integrar suma de fracciones en esquemas complejos y aplicar en otros contextos.
• Significado: pensamiento abstracto, esquemas amplios y aplicación práctica.
• Ejemplo: relacionar suma con otras operaciones y resolver problemas aplicados.

• El estudiante manipula objetos físicos o realiza pasos específicos de manera explícita.
• Ejemplo general: Un niño suma 2 + 3 usando los dedos o colocando 2 fichas junto a 3 fichas para luego contarlas.

Inter:

• Construcción del conocimiento mediante interacción social.
• Actividad: discusión y explicación grupal de la suma de fracciones.
• Significado: construcción mediante diálogo y apoyo mutuo.
• Ejemplo: compartir ideas sobre unir partes iguales, uso de representación en recta numérica y problemas de la vida diaria.

• Fue desarrollada por Ed Dubinsky
• Esta basada en la teoría constructivista de Piaget
• APOS: Acción, Proceso, Objeto y Esquema
• Los estudiantes transforman sus acciones en proceso, estos en objetos y finalmente integran los objetos en esquemas complejos
• Para Dubinsky, la abstracción reflexiva fue clave para explicar la construcción de los conceptos lógico-matemático

Dubinsky (1991, p. 101), considera cinco abstracciones reflexivas como métodos de construcción del pensamiento matemático avanzado: Interiorización: construcción de procesos internos como una manera de atribuir sentido a los fenómenos observados. Coordinación: es un proceso cognitivo en utilizar dos o más acciones para construir un nuevo proceso o un nuevo objeto. Encapsulación: es la conversión de un proceso (dinámico) en un objeto (estático). Generalización: es la construcción que se presenta cuando el sujeto aprende a aplicar un esquema preexistente a una amplia colección de fenómenos. Reversibilidad: esta construcción está presente cuando el sujeto es capaz de obtener un nuevo proceso invirtiendo un proceso interiorizado.

Sumas de fracciones homogéneas Quinto año de EGB

ACCIÓN: Los estudiantes realizan sumas de fracciones con ayuda de material concreto (tiras de fracciones o regletas de Cuisenaire) lo que evidencia visualmente la suma. • Ejemplo: 1/4 + 2/4 = ? • Siguen la instrucción: sumar numeradores y mantener el denominador. PROCESO: Empiezan a reflexionar, entienden que lo que hacen es unir partes iguales de una misma unidad. • Reconocen que sumar 1/4 + 2/4 obtienen 3/4, porque están uniendo partes iguales de la misma unidad o figura.

OBJETO: El docente explica a los estudiantes sobre las fracciones homogéneas que son aquellas que comparten el mismo denominador por lo que esto significa que las partes iguales del entero que representan son las mismas para cada fracción. • Pueden representarlo en una recta numérica para ver que 1/4 + 2/4 avanza tres espacios de un mismo tamaño. ESQUEMA: Integran el concepto de suma de fracciones homogéneas dentro de un esquema más amplio de operaciones con fracciones. • Relacionan este conocimiento con problemas cotidianos: “Si me como 1/4 de una pizza y mi hermano 2/4. ¿Qué parte de la pizza comimos entre los dos?”.

Se organiza una red de acciones, procesos y objetos relacionados para resolver problemas más complejos.

• Ejemplo: El niño coordina la suma, la resta y la multiplicación para resolver un problema de texto.

El estudiante interioriza las accionesEjemplo general: El niño piensa directamente que 2 + 3 = 5, sin usar los dedos, y además comprende que 5 – 3 = 2.

El proceso se encapsula es decir, el estudiante ve la operación como una unidad de pensamiento que puede manipular o relacionar con otros conceptos.Ejemplo: El niño comprende la suma como una operación en sí misma y puede pensar “la suma siempre me da un resultado que puedo usar en otros cálculos”.