Probabilidad y estadística
Regresion lineal y Correlación
AD.03.03.01 Regresion lineal y Correlación
Regresión lineal
1.1. Diagrama de Dispersión
Definición: Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables numéricas, llamadas variables X (independiente) y Y (dependiente). Cada punto en el gráfico representa un par de valores (xi,yi).
Info
Cuantificando la Relación y la Predicción
2.1. Coeficiente de Correlación
Cuantificando la Relación y la Predicción
Definición: El coeficiente de correlación de Pearson (r) es un valor numérico que mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables.
Características:
Su valor siempre está entre -1 y 1.
r=1: Correlación positiva perfecta.
r=−1: Correlación negativa perfecta.
r=0: No hay correlación lineal.
Cuanto más cerca esté r de 1 o -1, más fuerte es la relación lineal.
Info
Cuantificando la Relación y la Predicción
2.2. Proceso de Regresión Lineal y su Interpretación
Concepto: La regresión lineal es una técnica estadística que busca modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes, ajustando una línea recta a los datos. Ecuación de regresión: La línea de regresión se describe con la ecuación: y^=b0+b1x
y^ (Y-sombrero): Valor pronosticado de la variable dependiente.
b0: Intersección con el eje Y. Es el valor de Y cuando X es 0.
b1: Pendiente de la línea. Representa el cambio promedio en Y por cada unidad de cambio en X.
Info
Info
Aplicación y Pronóstico
3.1. Regresión Lineal en Software
Proceso: El cálculo manual de la ecuación de regresión puede ser complejo. En la práctica, se utiliza software estadístico como Excel, R, Python o Minitab.
Ingresar los datos de las variables X y Y en las columnas correspondientes.
Seleccionar la opción de "Análisis de Regresión" o similar en el menú de herramientas.
El software arroja como resultado la ecuación de regresión (b0 y b1), el coeficiente de correlación (r), y otras métricas.
El software también puede generar el diagrama de dispersión con la línea de regresión ya trazada.
Info
Cuantificando la Relación y la Predicción
Definición
Una de las principales utilidades de la regresión
3.2. El Pronóstico en Regresión Lineal
Ejemplo
ventas vs. publicidad
Precaución
Info
Los pronósticos son más confiables
Conclusión
El análisis de regresión y correlación lineal es una herramienta poderosa en la estadística para estudiar la relación entre dos variables. A través del diagrama de dispersión, podemos visualizar la dirección y fuerza de esta relación, mientras que el coeficiente de correlación (r) nos da una medida numérica precisa de qué tan fuerte es esa conexión.
La ecuación de regresión nos permite ir un paso más allá, no solo describiendo la relación, sino también usándola para pronosticar el valor de una variable a partir de la otra. Aunque el cálculo manual es tedioso, los programas de software simplifican este proceso, permitiéndonos enfocarnos en la correcta interpretación de los resultados. En resumen, esta metodología es fundamental para entender cómo se comportan las variables juntas y para tomar decisiones informadas basadas en datos.
Fuentes
- Devore, J. L. (2008). *Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias* (7.ª ed.). Cengage Learning.
- Mendenhall, W., Beaver, B. M., & Beaven, R. J. (2010). *Introducción a la probabilidad y estadística* (13.ª ed.). Cengage Learning.
- Salazar, C., & Del Castillo, S. (2018). *Fundamentos básicos de estadística*. Editorial Díaz de Santos.
- Manteiga, M. T. G. (2009). *Estadística aplicada*. Editorial Díaz de Santos.
- López, P. A. (2000). *Probabilidad y estadística: Conceptos, modelos, aplicaciones en Excel*. Pearson.
Proceso de construcción e interpretación:
Diagrama de dispersión: Se visualiza la relación de los datos. Coeficiente de correlación: Se cuantifica la fuerza de esa relación. Ecuación de regresión: Se calcula la línea que mejor se ajusta a los puntos, minimizando la distancia vertical entre los puntos y la línea (método de los mínimos cuadrados).
Ejemplo
ventas vs. publicidad
Si la ecuación de regresión de ventas vs. publicidad es y^=10+2x, podemos pronosticar las ventas (Y) si invertimos $200 en publicidad (X = 200).y^=10+2(200)=410. Esto significa que el pronóstico de ventas es de 410.
Definición
Principales utilidades de la regresión
Una de las principales utilidades de la regresión lineal es realizar pronósticos o predicciones. Una vez que se tiene la ecuación de regresión, se puede sustituir un valor de X (la variable independiente) para estimar el valor de Y (la variable dependiente).
Precaución
Los pronósticos son más confiables
Los pronósticos son más confiables dentro del rango de los datos originales. La extrapolación (pronosticar valores fuera de este rango) puede llevar a resultados erróneos. Mendenhall, W., Beaver, B. M., & Beaven, R. J. (2010).
AD.03.03.01 Regresion lineal y Correlación
Diseños Mixta
Created on September 17, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Teaching Challenge: Transform Your Classroom
View
Frayer Model
View
Math Calculations
View
Interactive QR Code Generator
View
Piñata Challenge
View
Interactive Scoreboard
View
Interactive Bingo
Explore all templates
Transcript
Probabilidad y estadística
Regresion lineal y Correlación
AD.03.03.01 Regresion lineal y Correlación
Regresión lineal
1.1. Diagrama de Dispersión
Definición: Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables numéricas, llamadas variables X (independiente) y Y (dependiente). Cada punto en el gráfico representa un par de valores (xi,yi).
Info
Cuantificando la Relación y la Predicción
2.1. Coeficiente de Correlación
Cuantificando la Relación y la Predicción Definición: El coeficiente de correlación de Pearson (r) es un valor numérico que mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables. Características: Su valor siempre está entre -1 y 1. r=1: Correlación positiva perfecta. r=−1: Correlación negativa perfecta. r=0: No hay correlación lineal. Cuanto más cerca esté r de 1 o -1, más fuerte es la relación lineal.
Info
Cuantificando la Relación y la Predicción
2.2. Proceso de Regresión Lineal y su Interpretación
Concepto: La regresión lineal es una técnica estadística que busca modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes, ajustando una línea recta a los datos. Ecuación de regresión: La línea de regresión se describe con la ecuación: y^=b0+b1x y^ (Y-sombrero): Valor pronosticado de la variable dependiente. b0: Intersección con el eje Y. Es el valor de Y cuando X es 0. b1: Pendiente de la línea. Representa el cambio promedio en Y por cada unidad de cambio en X.
Info
Info
Aplicación y Pronóstico
3.1. Regresión Lineal en Software
Proceso: El cálculo manual de la ecuación de regresión puede ser complejo. En la práctica, se utiliza software estadístico como Excel, R, Python o Minitab. Ingresar los datos de las variables X y Y en las columnas correspondientes. Seleccionar la opción de "Análisis de Regresión" o similar en el menú de herramientas. El software arroja como resultado la ecuación de regresión (b0 y b1), el coeficiente de correlación (r), y otras métricas. El software también puede generar el diagrama de dispersión con la línea de regresión ya trazada.
Info
Cuantificando la Relación y la Predicción
Definición
Una de las principales utilidades de la regresión
3.2. El Pronóstico en Regresión Lineal
Ejemplo
ventas vs. publicidad
Precaución
Info
Los pronósticos son más confiables
Conclusión
El análisis de regresión y correlación lineal es una herramienta poderosa en la estadística para estudiar la relación entre dos variables. A través del diagrama de dispersión, podemos visualizar la dirección y fuerza de esta relación, mientras que el coeficiente de correlación (r) nos da una medida numérica precisa de qué tan fuerte es esa conexión. La ecuación de regresión nos permite ir un paso más allá, no solo describiendo la relación, sino también usándola para pronosticar el valor de una variable a partir de la otra. Aunque el cálculo manual es tedioso, los programas de software simplifican este proceso, permitiéndonos enfocarnos en la correcta interpretación de los resultados. En resumen, esta metodología es fundamental para entender cómo se comportan las variables juntas y para tomar decisiones informadas basadas en datos.
Fuentes
Proceso de construcción e interpretación:
Diagrama de dispersión: Se visualiza la relación de los datos. Coeficiente de correlación: Se cuantifica la fuerza de esa relación. Ecuación de regresión: Se calcula la línea que mejor se ajusta a los puntos, minimizando la distancia vertical entre los puntos y la línea (método de los mínimos cuadrados).
Ejemplo
ventas vs. publicidad
Si la ecuación de regresión de ventas vs. publicidad es y^=10+2x, podemos pronosticar las ventas (Y) si invertimos $200 en publicidad (X = 200).y^=10+2(200)=410. Esto significa que el pronóstico de ventas es de 410.
Definición
Principales utilidades de la regresión
Una de las principales utilidades de la regresión lineal es realizar pronósticos o predicciones. Una vez que se tiene la ecuación de regresión, se puede sustituir un valor de X (la variable independiente) para estimar el valor de Y (la variable dependiente).
Precaución
Los pronósticos son más confiables
Los pronósticos son más confiables dentro del rango de los datos originales. La extrapolación (pronosticar valores fuera de este rango) puede llevar a resultados erróneos. Mendenhall, W., Beaver, B. M., & Beaven, R. J. (2010).