BAC01 - Thème 02 AA - Ch02 Suites numériques et arithmétiques

Mathematics

Thème 02 - AA2

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Suites numériques et arithmétiques

Objectifs

Découverte

Représenter le graphique d'une suite Créer un ajustement affine Faire apapraître un coefficient de détermination numérique Utilisation des fonctionnalités de Géogebra

Automatismes

Entraînement et Approfondissement

Autoévaluation

Vérification des connaissances

Je découvre - Suites numériques et suites arithmétiques

Suite numérique (Un)

Suite numérique (Un) U : les termes n : le rang (position des termes dans la suite)

Pour définir une suite

Determiner le premier terme et la raison des deux suites arithmétiques suivantes

• suite (Un) : -3 ; -1.5 ; 0 ; 1.5 ; 3 ; 4.5

premier terme U0 : -3 ; raison r : 1.5 ; (-1.5 - (-3) = 1.5)

• suite (Un) : 10 ; 7 ; 4 ; 1 ; -2

premier terme U0 : 10 ; raison r : -3 ; (7 - 10 = -3)

Suite aritmétique (r)r : la raison on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre + ou -

Suite aritmétique (r) r : la raison

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Deux expression : Un = U0 + nr ou Un = U(n+1) + r

Pour calculer la somme des termes Sn

Determiner le premier terme et la raison des deux suites arithmétiques suivantes

• suite n °1 (Un) : -3 ; -1.5 ; 0 ; 1.5 ; 3 ; 4.5

premier terme U0 : -3 ; raison r : 1.5 ; (-1.5 - (-3) = 1.5)

• suite n°2 (Un) : 10 ; 7 ; 4 ; 1 ; -2

premier terme U0 : 10 ; raison r : -3 ; (7 - 10 = -3) Déterminer U8 et S8 de la suite n°1

• U6 = U0 + (6r) = -3 + (6*1.5) = -3 + 9 = 6
• S6 = (6+1) * ((U0+U6)/2) = 7 * ((-3+6)/2) = 7 * 1.5 = 10.5
• verification : -3-1.5+0+1.5+3+4.5+6 = 10.5

Déterminer U7 et S7 de la suite n°2

• U7 = U0 + (7r) = 10 + (7*(-3)) = 10 - 21 = -11
• S7 = (7+1) * ((U0+U7)/2) = 8 * ((10-11)/2) = 8 * (-0.5) = -4

Somme : Sn = (n+1)*((U0+Un)/2)) U0 : 1er terme ; Un : dernier terme n : rang du dernier terme

Je teste mes automatismes

Exemple 1

Exemple 2

Soit la suite Un : 50 ; 16 ; -18 ; -52 ; -86 1) Calculer U10 et U17 2) Calculer la somme S17 Rappel : Un = U0 + nr Sn = (n+1) * ((u0+un)/2)

Suite arithmétique Un, définie par U0 = 4 et de raison r = 2 1) Calculer U1 et U4 2) Calculer la somme S4

Entraînement

Calculer les termes indiqués pour les suites arithmétiques de premier terme U0 et de raison r

U0 = 14 r = -4 U1 = ........... U17 = .......... S17 = ..........

U0 = - 13 r = 2 U1 = .......... U9 = .......... S9 = ..........

U0 = 113 r = 92 U1 = .......... U109 = .......... S109 = ..........

Rappel : Un = U0 + nr Sn = (n+1) * ((U0+Un)/2)

Approfondissement

Un garagiste a acheté, en janvier 2 000, une voiture de collection pour un montant de 1 500€. La valeur de cette voiture augmente de 200€ par an. Le garagiste espère vendre sa voiture, en 2025, à un prix d'au moins 6 500€. 1) Le prix de la voiture en 2001 était de ..........€ 2) En déduire la raison de la suite arithmétique Un. 3) Calculer le prix de la voiture en 2025. 4) Répondre à la problématique posé.

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Autoévaluation

Pokemon Go est un jeu développé par Niantic. Pour soigner les Pokemons défenseurs, il faut leur fournir des baies. C'est une opération qui rapporte des poussière d'étoiles, une ressource importante.

• le premier apport de baie(s) rapporte 40 poussières d'étoiles.
• chaque apport de baie(s) supplémentaire(s) rapporte 20 poussières d'étoiles de plus.

Je veux faire évoluer mon Magicarpe, je dispose de 15 bais et j'ai besoin de 3 000 poussières d'étoiles Aurais-je de quoi faire évoluer mon magicarpe?

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Programmation et Algorithmique

Générer les termes d’une suite arithmétique On considère la suite arithmétique définie par : U0 = 5 r = 3. Compléter un programme qui affiche les 10 premiers termes de la suite.

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Programmation et Algorithmique

Générer les termes d’une suite arithmétique On considère la suite arithmétique définie par : U0 = 12 r = -4 Compléter le programme pour qu'il affiche u15

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Programmation et Algorithmique

Générer les termes d’une suite arithmétique On considère la suite arithmétique définie par : U0 = 2 r = 5 Compléter le programme pour calculer la somme des 20 premiers termes de la suite

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Je vérifie mes connaissances

QCM

You've done a

WONDERFUL JOB!

1) Le prix de la voiture en 2001 était de ..........€U1 = 1500 + 200 = 1 700€ 2) En déduire la raison de la suite arithmétique Un.r = 200€ 3) Calculer le prix de la voiture en 2025.U25 = 1500 + (25*200) = 6 500€ 4) Répondre à la problématique posé.Le garagistre pourra vendre sa voiture de collection au prix de 6 500€ en 2025.

Rappel : Un = U0 + nr Sn = (n+1) * ((U0+Un)/2)U0 = 40 poussière d'étoilesr = 20 U14 = 40 + (14*20) = 320 S14 = 15 * ((40+320)/2 = 2 700 Je n'aurais donc pas assez de poussière d'étoiles pour faire évoluer mon Magicarpe

Soit la suite Un : 50 ; 16 ; -18 ; -52 ; -86 1) Calculer U10 et U17U10 = U0 + 10r= 50 + (10* (-34)) = 50 - 340 = -290 U17 = U0 + 17r= 50 + (17*(-34))= 50 - 578= -528 2) Calculer la somme S17 S17 = (17+1) * ((U0+U17)/2)= 18 * ((50-528)/2)) = 18 * (-239) = -4 302

Suite arithmétique Un, définie par

• U0 = 4
• et de raison r = 2

1) Calculer U1 et U4 U1 = U0 + r = 4 + 2 = 6 2) Calculer la somme S4U4 = U0 + 4r= 4 + (4*2) = 4 + 8 = 12 S4 = (4+1) * ((U0+U4)/2)= 5 * ((4+12)/2)= 5 * 8= 40

U0 = 14 r = -4 U1 = 14 - 4 = 10 U17 = 14 + (17*(-4)) U17 = -54 S17 = 18 * ((14 - 54)/2) S17 = -360

U0 = -13 r = 2 U1 = -13 + 2 = -11 U9 = -13 + (9*2) U9 = 5 S9 = 10 * ((-13+5)/2) S9 = -40

U0 = 113 r = 92 U1 = 113 + 92 = 205 U109 = 113 + (109*92) U109 = 10 141 S109 = 110 * ((113+10141)/2) S109 = 563 970