Geometria analitica

Geometria analitica

Introduzione

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Il piano cartesiano

Le proprietà del sistema di riferimento cartesiano e il calcolo della distanza tra due punti

Obiettivi

Riconoscere il piano cartesiano e saperlo distinguere dal piano euclideo

Distinguere gli assi cartesiani e i quattro quadranti

Saper applicare la formula della distanza tra due punti distinguendo tre casi: i punti hanno stessa ascissa o stessa ordinata oppure sono due punti qualsiasi.

Saper utilizzare il sistema di coordinate cartesiane, rappresentando punti nel piano o assegnando ai punti le proprie coordinate

Partecipare attivamente agli obiettivi che il gruppo si propone di raggiungere

Saper lavorare in gruppo rispettando gli altri e i ruoli assegnati a ciascuno

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Development

Closure

Test delle conoscenze pregresse. Non viene valutato!

Link al video per prepararsi al lavoro di gruppo in classe(e una piccola sfida)

Piano cartesiano

Distanza tra due punti

Intro// Test

Cosa ricordi?

Rispondere alle seguenti domande a risposta multipla

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Intro // Test

Come si chiamano gli assi del piano cartesiano?

Asse delle ascisse e asse delle ordinate

Asse verticale e asse delle orizzontale

Asse nord e asse sud

Intro // Test

Qual è il valore dell'ascissa del punto A( 3 ; 5 ) ?

3,5

Intro // Test

Qual è il valore dell'ordinata del punto B ( 7 ; −2 ) ?

-2

Intro // Test

Cambiando solo l'ordinata di un punto, cosa succede nel piano cartesiano? Il punto:

Si sposta orizzontalmente

Non si sposta

Si sposta verticalmente

Intro // Test

Qual è la distanza tra i punti C( 4 ; 6 ) e D( 4 , 10 )?

16

Test completato!

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Test delle conoscenze pregresse. Non viene valutato!

Link al video per prepararsi al lavoro di gruppo in classe(e una piccola sfida)

Piano cartesiano

Distanza tra due punti

Il piano cartesiano

Proprietà e caratteristiche del riferimento cartesiano

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Assi cartesiani

Quadranti

Coordinate

• Posizione di un punto
• I punti di un piano sono in corrispondenza biunivoca con coppie di numeri reali
• Ascissa "x"
• Ordinata "y"
• P ( x ; y )

I quadranti sono ciascuna delle quattro parti in cui il piano è diviso dai due assi cartesiani. Ogni quadrante è delimitato da due semiassi.

• Rette perpenicolari, orientate e graduate

• Asse delle ascisse o asse x (orizzontale)
• Asse delle ordinate o asse y (verticale)
• Intersezione nell'origine degli assi

example

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Development

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Test delle conoscenze pregresse. Non viene valutato!

Link al video per prepararsi al lavoro di gruppo in classe(e una piccola sfida)

Piano cartesiano

Distanza tra due punti

Distanza tra due punti

aventi stessa ordinata o stessa ascissa

Schematizzazione del problema e formule

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Distanza tra due punti // Stessa ordinata

Osserva che:

Il punto B ha coordinate ( 3 ; 2 ) e ha la stessa ordinata del punto A

• I punti A e B hanno la stessa ordinata.
• La differenza delle ascisse restituisce la distanza.
• Valore assoluto della differenza.
• Non è necessario attribuire al minuendo il valore maggiore delle due ascisse.

il punto A ha coordinate ( -5 ; 2 ) e ha la stessa ordinata del punto B

tips

Distanza tra due punti // Stessa ascissa

il punto B ha coordinate ( -3 ; 7 ) e ha la stessa ascissa del punto A

Osserva che:

• I punti A e B hanno la stessa ascissa.
• La differenza delle ordinate restituisce la distanza.
• Valore assoluto della differenza.
• Non è necessario attribuire al minuendo il valore maggiore delle due ordinate.

tips

Il punto A ha coordinate ( -3 ; 2) e ha la stessa ascissa del punto B

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Development

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Test delle conoscenze pregresse. Non viene valutato!

Review e link al video per prepararsi al lavoro di gruppo in classe(e una piccola sfida)

Piano cartesiano

Distanza tra due punti

Review: domanda 4 del test iniziale.

Perchè, cambiando solo l'ordinata di un punto, questo si sposta verticalmente nel piano cartesiano?

Flip Card

Review: domanda 4 del test iniziale.

Se si modifica solo il valore dell'ordinata, si cambia la distanza del punto dall'asse delle ascisse senza variare la sua posizione rispetto all'asse delle ordinate, quindi lo spostamento nel piano cartesiano è esclusivamente verticale.

I knew it! Let's move foward

I dind't know... I will try again

Review: domanda 5 del test iniziale.

Qual è la distanza tra i punti C( 4 ; 6 ) e D( 4 , 10 )?

Flip Card

Review: domanda 5 del test iniziale.

Dato che i due punti hanno la stessa ascissa, la loro distanza si calcola come valore assoluto della differenza delle ordinate, così:CD = | 6 - 10 | = |-4| = 4 La distanza è pari a 4 unità.

I knew it! Let's move foward

I dind't know... I will try again

Indicazioni per la prossima lezione

Lavoro di gruppo

Qual è la formula per calcolare la distanza tra due punti qualsiasi nel piano cartesiano? Questo problema sarà alla base del lavoro di gruppo che svolgerete in classe durante la prossima lezione! Guarda il video cliccando sull'icona verde vicino al titolo: ti verranno spiegate le modalità con cui lavorerai assieme ai tuoi compagni in classe, in modo da sapere in anticipo cosa fare. Mi raccomando: guardalo attentamente! Non ci sarà tempo in classe di ripetere tutto da capo, ma sarò a disposizione per rispondere personalmente ai tuoi eventuali dubbi.

Dopo aver visto il video sul lavoro di gruppo in classe clicca sull'icona + e prova a risolvere un problema di logica (si dice che i personal recruiter di Amazon lo somministrassero ai candidati durante i colloqui di lavoro)

You've done a

WONDERFUL JOB!

Integra queste slides con il libro di testo e, se avessi domande, annotale adesso da qualche parte e chiedi spiegazioni durante la prossima lezione in classe.

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Altro materiale

Coordinate // Punto

Dalle coordinate al punto

Dal punto alle coordinate

Date le coordinate ( 5 ; 3 ) si individua il punto P nel piano

Dato il punto nel piano si individuano le sue coordinate Q( 3 ; 4 )