POLIGONI

I POLIGONI

Che cos'è un poligono?

Si dice POLIGONO la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa semplice.

Come si chiamano gli elementi di un poligono?

Si dice LATO del poligono qualsiasi dei segmenti della linea spezzata. Si dice VERTICE il punto in cui si incontrano i due lati.

Un poligono verrà chiamato utilizzando i nomi dei suoi vertici.

Es. poligono ABCD

Quando abbiamo un poligono concavo? Quando un poligono convesso?

Si dice CONVESSO quando le sue diagonali sono tutte interne al poligono. Un poligono si dice CONCAVO quando almeno una delle sue diagonali è esterna al poligono.

CONVESSO CONCAVO

Si dice diagonale il segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono.

Quante diagonali ha un triangolo?

Il triangolo non ha diagonali perché i vertici sono tutti consecutivi tra loro.

Quante diagonali ha un quadrilatero? Provate con quadrilateri di diverso tipo.

Ogni quadrilatero ha due diagonali.

Quante diagonali ha un pentagono? Un esagono? Un ottagono?

Proviamolo con le strette di mano! Ciascun compagno è un "vertice". Ciascuno deve stringere la mano a tutti gli altri compagni tranne quelli vicino a lui. Contate!

Il triangolo non ha diagonali perché i vertici sono tutti consecutivi tra loro; il quadrilatero e il pentagono hanno, rispettivamente, due e cinque diagonali. Per trovare il numero di diagonali di un poligono posso usare la formula: numero di diagonali= d Da ciascun vertice partono diagonali.

dove n indica il numero dei vertici

Gli angoli formati da due lati consecutivi si dicono angoli interni. Gli angoli formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo si dicono angoli esterni. Un angolo interno e il rispettivo angolo esterno sono adiacenti (supplementari, la loro somma è 180°). Disegna tutti gli angoli esterni di un pentagono.

ANGOLO ESTERNO

Un poligono viene denominato in base al numero dei suoi lati e angoli. Poiché in un poligono il numero dei lati è uguale a quello degli angoli interni, abbiamo la seguente tabella: Come si chiama un poligono con tutti i lati uguali? Con gli angoli uguali? Con lati e angoli uguali?

Un poligono si dice equilatero se ha tutti i lati congruenti. Un poligono si dice equiangolo se ha tutti gli angoli congruenti. Un poligono si dice regolare se è sia equilatero sia equiangolo.

Cos'è il perimetro di un poligono? Come si calcola?

Il perimetro di un poligono è la misura della somma di tutti i suoi lati. Lo indicheremo con il simbolo 2p. Il semiperimetro è la metà del perimetro (si indica con il simbolo p). Se due poligoni hanno lo stesso perimetro si dicono isoperimetrici.

Il perimetro si calcola SOMMANDO tra loro tutti i lati di un poligono. 2p=l1+l2+l3+l4+..... Come si calcola il perimetro di un poligono equilatero?

Il perimetro di un poligono equilatero o di un poligono regolare si calcola moltiplicando la misura di un lato (l) per il numero dei lati (n). 2p= l x n La misura di un lato si ottiene dividendo il perimetro per il numero dei lati. l=2p/n

• In un rettangolo la somma della base e dell’altezza è di 80 cm e l’altezza è 3/5 della base.

a) Disegna il rettangolo rispettando le proporzioni tra i lati, b)Quanto misurano la base e l’altezza del rettangolo?

• Un ottagono regolare ha il lato di 12,6 cm. Calcola la lunghezza del lato di un esagono regolare che ha lo stesso perimetro dell’ottagono regolare ( i due poligoni sono isoperimetrici).

Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo?

Disegna un triangolo qualsiasi e calcola la somma dei suoi angoli interni con il goniometro. Cerca di essere preciso!

In ogni triangolo la somma degli angoli interni è un angolo piatto (180°).

Quanto vale la somma degli angoli interni di un quadrilatero?

Disegna un quadrilatero qualsiasi e calcola la somma dei suoi angoli interni con il goniometro. In alternativa...

Con carta e forbici!

La somma degli angoli interni di un qualsiasi quadrilatero è di 360 °. Puoi infatti notare come la diagonale di un quadrilatero lo divida in due triangoli (somma angoli interni 180°).

180°

180°

Per trovare la somma degli angoli interni di un poligono qualsiasi uso la formula: 180° x (n - 2)

Prova con Geogebra a calcolare la somma degli angoli interni di un pentagono, esagono etc... e confronta con il risultato ottenuto con la formula!

Quanto vale la somma degli angoli esterni di qualsiasi poligono?

Disegna un triangolo qualsiasi e calcola la somma dei suoi angoli esterni con il goniometro.

Quanto vale la somma degli angoli esterni di qualsiasi poligono?

In ogni poligono la somma degli angoli esterni è SEMPRE un angolo giro (360°), qualunque sia il numero dei lati.