Suites numériques Bac

SUITES NUMéRIQUES

Découvrons sans plus attendre les fonctions affines et linéaires

C'est Parti !

Applications pratiques

Économie : capital placé avec intérêts (suite géométrique). Agronomie : croissance d’un troupeau ou rendement (modèle de suite récurrente). Physique : amortissement d’un pendule (suite géométrique décroissante).

SUITE

Les termes

Les termes d'une suites sont par exemple :U1 ; U2 ;U3

Chaque U peut correspondre à une année, un jour, un mois .... Cela dépend de l'énoncé donné.

SUITE

Les suites ARITHMétiques

C'est Parti !

Définition

Une suite arithmétique est une suite de nombres réels dans laquelle chaque terme s'obtient en ajoutant ou soustraillant toujours le même nombre (appelé la raison r) au terme précédent. Formule :

un = u0 + n × r

Exemple : 2; 5; 8 ; 11 La raison r est 3

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Exercices

EXERCICE D'APPLICATION :(Un) est une suite arithmétique de raison r . On sait que u5 = 3 et r = 0,5

Les suites géométriques

C'est Parti !

Définition

Une suite géométrique est une suite de nombres réels dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par un même nombre (appelé la raison q). Formule :

vn = v0 × q

Exemple : 3; 6; 12; 24; ... La raison q est 2

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Exercices

EXERCICE D'APPLICATION :La suite (Un) est géométrique, de premier terme u0 = 2 et de raison q = 3.

Exercice 1

Mme Tranquille souhaite avoir une activité physique, elle choisit la marche. Elle décide de marcher 15 min le 1er jour, 30 min le 2ème jour, 45 min le 3ème jour et ainsi de suite. Son apport énergétique journalier avant toute activité physique est u1 = 8 500 kJ. Sachant que 15 min de marche consomme 250 kJ, elle augmente son apport nutritionnel en correspondance avec son activité.

Exercice 1

Mme Tranquille souhaite avoir une activité physique, elle choisit la marche. Elle décide de marcher 15 min le 1er jour, 30 min le 2ème jour, 45 min le 3ème jour et ainsi de suite. Son apport énergétique journalier avant toute activité physique est u1 = 8 500 kJ. Sachant que 15 min de marche consomme 250 kJ, elle augmente son apport nutritionnel en correspondance avec son activité.

Exercice 2

On construit une clôture le long d’une rue en pente. Un relevé de cotes est rassemblé dans le marqueur :

Exercice 3

En 2008, l'entreprise « Fabriq » a produit 63 200 boîtes de sardines. Sa production a augmenté de 1 300 boîtes de sardines chaque année.

Exercice 3

En 2008, l'entreprise « Fabriq » a produit 63 200 boîtes de sardines. Sa production a augmenté de 1 300 boîtes de sardines chaque année. L'entreprise « Fabriq » a une capacité de production maximale annuelle de 84 000 boîtes de sardines. En supposant que la production continue d'augmenter de 1 300 unités par an.

Exercice 4

Monsieur Granny est propriétaire d’une exploitation de pommiers. Il examine sa récolte, soit 2 600 pommes.Le 1er jour, il constate que 10 pommes sont tachées. Il sait, par expérience, que s’il ne retire pas les pommes tachées, par contamination, leur nombre double tous les jours. On note : U1 le nombre de pommes tachées le premier jour (U1 = 10) ; U2 le nombre de pommes contaminées le 2ème jour ;

Exercice 4

Monsieur Granny est propriétaire d’une exploitation de pommiers. Il examine sa récolte, soit 2 600 pommes.Le 1er jour, il constate que 10 pommes sont tachées. Il sait, par expérience, que s’il ne retire pas les pommes tachées, par contamination, leur nombre double tous les jours. On note : U1 le nombre de pommes tachées le premier jour (U1 = 10) ; U2 le nombre de pommes contaminées le 2ème jour ;

Exercice 4

Monsieur Granny est propriétaire d’une exploitation de pommiers. Il examine sa récolte, soit 2 600 pommes.Le 1er jour, il constate que 10 pommes sont tachées. Il sait, par expérience, que s’il ne retire pas les pommes tachées, par contamination, leur nombre double tous les jours. On note : U1 le nombre de pommes tachées le premier jour (U1 = 10) ; U2 le nombre de pommes contaminées le 2ème jour ;

Exercice 5

Un manutentionnaire a le choix entre deux sociétés : - la société A lui propose un salaire annuel net de 12 120 € et une augmentation annuelle de 312 €. - la société B lui propose un salaire annuel net de 12 120 € et une augmentation annuelle de 2,5 %.

Exercice 5

Un manutentionnaire a le choix entre deux sociétés : - la société A lui propose un salaire annuel net de 12 120 € et une augmentation annuelle de 312 €. - la société B lui propose un salaire annuel net de 12 120 € et une augmentation annuelle de 2,5 %.

Exercice 5

Complétez le tableau suivant concernant les salaires nets annuels des deux sociétés :

12 432 13 368 12 423 13 052 13 378

Compléter le tableau suivant de l'évolution du total des salaires nets. Les résultats sont arrondis à l'euro

37 296 63 720 37 277 63 707

Exercice 6

Une société du secteur des nouvelles technologies prévoit une augmentation de son chiffre d’affaire de 15 % chaque année pendant 6 ans.

Exercice 6

Une société du secteur des nouvelles technologies prévoit une augmentation de son chiffre d’affaire de 15 % chaque année pendant 6 ans.

Exercice 6

Une société du secteur des nouvelles technologies prévoit une augmentation de son chiffre d’affaire de 15 % chaque année pendant 6 ans.

Exercice 7

La population d’un village de montagne diminue tous les ans de 20 %. Sachant qu’en 2006 elle était de 1 875 habitants; Complétez le tableau ci-dessous.

1875 1500 1200 960 768

Exercice 7

La population d’un village de montagne diminue tous les ans de 20 %. Sachant qu’en 2006 elle était de 1 875 habitants.

Exercice suites A

Exercice suites G

Course completed !

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS

Pour une augmentation de 15% 1 + 15% = 1 - 15 = 1 + 0,15 = 1,15 100 On multipliera par 1,15

Augmentation

Pour une diminution de 5% 1 - 5% = 1 - 5 = 1 - 0,05 = 0,95 100 On multipliera par 0,95

Diminution

VS