Ecuaciones
Cuadráticas
Componentes, Clasificación y Métodos de resolución
Lanzamiento
Considerando que y = 0.
Determina ¿A qué distancia(s) del punto de lanzamiento el balón toca el suelo?
Durante un entrenamiento de baloncesto, un jugador lanza el balón hacia el aro desde una distancia de 6 metros. La trayectoria del balón describe una parábola que puede representarse con la siguiente ecuación cuadrática:
y=-0.25x²+1.5x+2
Recuerda:
El grado de una ecuación depende de la máxima potencia que tenga la variable. Las ecuaciones de segundo grado con una incógnita también son conocidas como ecuaciones cuadráticas, y su forma general es:
ax²+bx+c=0 cuando a≠0
Haz clic en la fórmula para ver sus componentes.
Donde “x” es una variable, los coeficientes “a, b y c” son números cualquiera y donde “a” es diferente de cero.
Clasificación
Las ecuaciones cuadráticas pueden ser “completas” o “incompletas”. Esta clasificación depende de los términos que aparezcan en ellas. Pasa el cursor por encima de cada término para conocer sus características.
Completas ax² + bx + c = 0
Ecuaciones cuadráticas
Puras ax² + c = 0
Incompletas
Mixtas ax² + bx = 0
Para resolver las ecuaciones cuadráticas se requiere aplicar algunos métodos algebraicos, los cuales varían dependiendo del tipo de ecuación que se presente.
Las ecuaciones cuadráticas completas pueden resolverse por varios métodos que se derivan de la factorización. Da clic en los botónes para conocer estos métodos:
⮚ Factorización de trinomios
“En las jugadas deportivas, no siempre hay un solo camino para lograr el objetivo: a veces se da un pase directo, otras se prepara la jugada con más técnica, y en otras se aplica una estrategia universal que funciona en cualquier situación. Resolver ecuaciones cuadráticas completas es igual: existen distintas formas de llegar a la solución, y hoy vamos a descubrirlas en la cancha... ¡matemática, adelante!”
⮚ Completar el trinomio cuadrado perfecto
Factorización de trinomios
Para utilizar este método, es necesario que el trinomio sea factorizable, es decir, que se puedan encontrar números enteros que cumplan las condiciones del proceso de factorización. Por ejemplo:
Durante un entrenamiento de futbol con el equipo del CECYTE Hidalgo, el entrenador lanza un balón hacia arriba, y este sigue una trayectoria parabólica. La altura ℎ (en metros) del balón en función del tiempo 𝑡 (en segundos) se describe con la siguiente ecuación:
h(t)=-t²+6t-5
¿En qué momento la pelota estuvo a nivel del suelo?
Leer más
Da clic en el botón para ver el procedimiento:
Completar el trinomio cuadrado perfecto
Recordemos que el trinomio cuadrado perfecto proviene de desarrollar un binomio al cuadrado, como se muestra a continuación.
(2x-3)² = 4x² - 12x + 9
Si se deseas hacer el proceso inverso (factorizar), recuerda que se deben verificar las condiciones para que el resultado sea un binomio al cuadrado.
Pasa el cursor por encima de la fórmula para hacer su descripción.
Durante la clase de física en un bachillerato tecnológico, el estudantado de la Formación Técnica de Programación realizan un análisis de tiro parabólico usando sensores de movimiento y el software Tracker. Para ello, graban un video donde un estudiante lanza una jabalina, y la altura ℎ (en metros) de la jabalina en función del tiempo 𝑡 (en segundos) representa el siguiente modelo matemático, de acuerdo con el análisis del software. Revisa el video en la siguiente pantalla.
h(t)= - 2t²+ 8t + 3
¿En qué momento la jabalina alcanzó su altura máxima?
Como buscamos el vértice de la parábola (altura máxima), vamos a usar el método de completar el trinomio cuadrado para reescribir la ecuación en la forma canónica. Pasa el cursor por los números para ver el procedimiento.
CONTENIDO Complementario
En los siguientes enlaces encontrarás información complementaria que te permitirá enriquecer tus aprendizajes y practicar tus habilidades adquiridas.
música
Componentes
ax²
Término cuadrático
bx
Término lineal
Término independiente
Primero, debemos convertir la función a la forma de una ecuación cuadrática completa:
-t²+6t-5=0
Si multiplicamos por -1 a toda la ecuación tenemos:
-t²-6t+5=0
Aplicando la factorización:
-t²+6t-5=(t-1)(t-5)=0
Resolvemos y obtenemos:
t₁ =1 y t₂=5
Conclusión: La pelota estuvo a nivel del suelo en los segundos 1 y 5 después del lanzamiento.
S2-02
Temas selectos de matemáticas II
Created on September 12, 2025
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Ecuaciones
Cuadráticas
Componentes, Clasificación y Métodos de resolución
Lanzamiento
Considerando que y = 0. Determina ¿A qué distancia(s) del punto de lanzamiento el balón toca el suelo?
Durante un entrenamiento de baloncesto, un jugador lanza el balón hacia el aro desde una distancia de 6 metros. La trayectoria del balón describe una parábola que puede representarse con la siguiente ecuación cuadrática:
y=-0.25x²+1.5x+2
Recuerda:
El grado de una ecuación depende de la máxima potencia que tenga la variable. Las ecuaciones de segundo grado con una incógnita también son conocidas como ecuaciones cuadráticas, y su forma general es:
ax²+bx+c=0 cuando a≠0
Haz clic en la fórmula para ver sus componentes.
Donde “x” es una variable, los coeficientes “a, b y c” son números cualquiera y donde “a” es diferente de cero.
Clasificación
Las ecuaciones cuadráticas pueden ser “completas” o “incompletas”. Esta clasificación depende de los términos que aparezcan en ellas. Pasa el cursor por encima de cada término para conocer sus características.
Completas ax² + bx + c = 0
Ecuaciones cuadráticas
Puras ax² + c = 0
Incompletas
Mixtas ax² + bx = 0
Para resolver las ecuaciones cuadráticas se requiere aplicar algunos métodos algebraicos, los cuales varían dependiendo del tipo de ecuación que se presente.
Las ecuaciones cuadráticas completas pueden resolverse por varios métodos que se derivan de la factorización. Da clic en los botónes para conocer estos métodos:
⮚ Factorización de trinomios
“En las jugadas deportivas, no siempre hay un solo camino para lograr el objetivo: a veces se da un pase directo, otras se prepara la jugada con más técnica, y en otras se aplica una estrategia universal que funciona en cualquier situación. Resolver ecuaciones cuadráticas completas es igual: existen distintas formas de llegar a la solución, y hoy vamos a descubrirlas en la cancha... ¡matemática, adelante!”
⮚ Completar el trinomio cuadrado perfecto
Factorización de trinomios
Para utilizar este método, es necesario que el trinomio sea factorizable, es decir, que se puedan encontrar números enteros que cumplan las condiciones del proceso de factorización. Por ejemplo:
Durante un entrenamiento de futbol con el equipo del CECYTE Hidalgo, el entrenador lanza un balón hacia arriba, y este sigue una trayectoria parabólica. La altura ℎ (en metros) del balón en función del tiempo 𝑡 (en segundos) se describe con la siguiente ecuación:
h(t)=-t²+6t-5
¿En qué momento la pelota estuvo a nivel del suelo?
Leer más
Da clic en el botón para ver el procedimiento:
Completar el trinomio cuadrado perfecto
Recordemos que el trinomio cuadrado perfecto proviene de desarrollar un binomio al cuadrado, como se muestra a continuación.
(2x-3)² = 4x² - 12x + 9
Si se deseas hacer el proceso inverso (factorizar), recuerda que se deben verificar las condiciones para que el resultado sea un binomio al cuadrado.
Pasa el cursor por encima de la fórmula para hacer su descripción.
Durante la clase de física en un bachillerato tecnológico, el estudantado de la Formación Técnica de Programación realizan un análisis de tiro parabólico usando sensores de movimiento y el software Tracker. Para ello, graban un video donde un estudiante lanza una jabalina, y la altura ℎ (en metros) de la jabalina en función del tiempo 𝑡 (en segundos) representa el siguiente modelo matemático, de acuerdo con el análisis del software. Revisa el video en la siguiente pantalla.
h(t)= - 2t²+ 8t + 3
¿En qué momento la jabalina alcanzó su altura máxima?
Como buscamos el vértice de la parábola (altura máxima), vamos a usar el método de completar el trinomio cuadrado para reescribir la ecuación en la forma canónica. Pasa el cursor por los números para ver el procedimiento.
CONTENIDO Complementario
En los siguientes enlaces encontrarás información complementaria que te permitirá enriquecer tus aprendizajes y practicar tus habilidades adquiridas.
música
Componentes
ax²
Término cuadrático
bx
Término lineal
Término independiente
Primero, debemos convertir la función a la forma de una ecuación cuadrática completa:
-t²+6t-5=0
Si multiplicamos por -1 a toda la ecuación tenemos:
-t²-6t+5=0
Aplicando la factorización:
-t²+6t-5=(t-1)(t-5)=0
Resolvemos y obtenemos:
t₁ =1 y t₂=5
Conclusión: La pelota estuvo a nivel del suelo en los segundos 1 y 5 después del lanzamiento.