UNIDAD 1: NÚMEROS REALES
COMPÁS Y REGLA PEQUEÑA!!
índice
1. ¿Por qué tengo que estudiar esto?
2. Números reales. Representación de números en la recta real
3. Intervalos y semirrectas
4. Potencias
5. Notación científica. Operaciones
ÍNDICE
6. Aproximaciones y errores
7. Raíces y radicales
8. Logaritmos
1. ¿por qué tengo que estudiar esto?
1. ¿por qué tengo que estudiar esto?
- Describe con tus palabras (en castellano) el ejemplo de uso de raíces cuadradas en la vida real que menciona el autor en el siguiente vídeo.- ¿Qué es un googol y para qué sirve?
2. Números reales. Representación de números en la recta real
Los números reales se representan como R, y son el conjunto formado por los números racionales y los números irracionales.
Los números irracionales son infinitos y no periódicos.Ejemplo: Pi, ...
Los números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros.
1. Clasifica los siguientes números:a) -3 l) - √4 b) 2,7 m) 2√9 c) 3/7 n) 3√7 d) √4 o) 1/4 + 1/√4 e) √7 p) 2√3 f) √4,2 q) e g) 0,0012341234... r) Pi h) -3,67 i) 0 j) √20 · √5 k) 2 + √7
Ejercicios
Diagrama de clasificación de los números reales
2. Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama de clasificación de los números reales: a) 3,42 e) √5b) 5/6 f) -1 c) -3/4 g) Pi/4 d) √81 h) 1,4555...
EJERCICIOS
Representación de números en la recta real: - Números fraccionarios --> Teorema de Tales- Radicales --> Teorema de Pitágoras - Representación aproximada de números reales
Representación de números en la recta real:- Números fraccionarios --> Teorema de Tales
Ejemplos: a) 23/7 b) 1/3
Representación de números en la recta real:- Radicales --> Teorema de Pitágoras
12 = 122 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36...
Ejemplos: a) √8 b) √7
Representación de números en la recta real:- Representación aproximada
3. Representa gráficamente los siguientes números:a) √5 b) √13 c) √34 d) √17 e) √11 f) √6 g) 3/5 h) 7/10 i) 5/3 j) 27/5
EJERCICIOS
2. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
Intervalles et demi-droites
4. pOTENCIAS
Puissances
f) (-3)1 g) (0,2)1 h) (-7/8)-1 i) (-3)4 j) (0,2)-3 k) (2/3)-3 l) (4/3)2 m) (-5)3 n) (4/3)-2 o)(-0,5)-4
EJERCICIOS
4. Calcula estas potencias:a) 34 b) (-3)0 c) (0,2)0 d) (-1/5)-4 e) (-3)-4
f) 2-8 : 2-3 g) 50 : 54 h) (6/5)-1 : (6/5)-1 i) (-2)-3 : (-2)-1 j) (-1)-2 · (-1)6 k) (-2/3)3 : (-2/3)-1 l) (-1/4)-4 · (-1/4)3 m) 25 : 22 · 23 n) 25 · 2 : 28 o) 37 · 32 : 34
Ejercicios
5. Resuelve: a) (-3)4 · (-3)5 b) 5-2 · 53 c) (1/2)-1 · (1/2)-3 d) (3/4)-3 · (3/4)5 e) (7/2)5 : (7/2)-2
g) (-3)-2 · (-4)-2h) (-10)-4 : (-5)-4 i) (33 · 34 · 38) : 39 j) (-2)4 · (-2)6 · (-2)5 k) (-7)8 : (-7)4 · (-7)2 l) (5/2)4 · (5/2)3 : (5/2)6 m) (-5)8 : [(-5)3 : (-5)3]
Ejercicios
6. Resuelve: a) (-4)9 : (-4)5 : (-4) b) (7 · 4)0 c) 74 · 24 d) 8-3 : 2-3 e) (-5)6 · 36 f) 85 : (-2)5
f) 2-2 g) (-2)-2 h) -(-2)-3 i) -2-4 j) (1/2)-1 k) (2/5)-1 l) (-2/3)-3 m) (1/3)-2 n) 0,15-2 o) (-0,1)-3
Ejercicios
7. Calcula estas potencias: a) -24 b) (-2)3 c) -(-2)2 d) -(-2)4 e) -(-2)0
e) 3-3 : 3-2 · 3-6 f) (-2)10 · (-2)3 · (-2)-5 g) (3/5)-1 : (3/5)-4 · (3/5)6 h) 77 · 7-2 · 7-5
Ejercicios
8. Expresa el resultado con una sola potencia: a) 24 : 2-3 · 28 b) 5-2 : 5-7 : 50 c) (-3)14 : (-3)8 · (-3)5 d) (1/2)4 · (1/2)9 : (1/2)-3
e) [(-2/5)3]-2 · (-2/5)12 : (-2/5)-3 f) (1/4)5 · (1/4)-6 · (1/4)2 g) [(-2)3 · 32 · 53]/[(-3)4 · 54 · 22] h) [(-3)5 · 52 · 27 ]/[(-2)8 · 54 · (-3)3] i) [28 · 34 · (-2)4]/[(-2)3 · 27 · 35]
Ejercicios
9. Resuelve estas operaciones: a) [(-2)4 : (-2)2] · [(-2)5]3 b) (3-2 · 3-8)6 c)(-5)7 · [(-5)-2]-2 · (-5)-8 d) [(1/3)-2 : (1/3)4]-1
5. NOTACIÓN CIENTÍFICA. OPERACIONES
Notation scientifique. Operations
La notación científica es una forma de expresar números mediante el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10 por una potencia de 10.
a-1
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:
a+1
SUMA Y RESTA:
EJERCICIOS
10. Escribe en notación científica estos números:a) 567 000 000 b) 842 300 000 000 c) 0,00000000334 d) 0,0000642435
12. Calcula:a) 7,254 · 10-4 + 3,1 · 10-4 b) 4,6 · 104 + 5,7 · 105 c) 9,6 · 107 - 7,31 · 105 d) 4,85 · 1010 - 9,58 · 107 e) 7,2 · 109 · 1,4 · 10-5 f) (2,1 · 10-3) : (8,4 · 10-4)
11. Verdadero o falso?a) 5,83 · 10-5 < 2,01 · 104 b) 6,2 · 10-3 < 5,8 · 10-4 c) 5,835 · 104 > 3,5 · 106
Ejercicios
13. Calcula: a) [(3,12 · 10-5 + 7,03 · 10-4) · 8,3 · 108] / (4,32 · 103) b) (0,00054 · 12 000 000) / (250 000 · 0,00002) c) (1 320 000 · 25 000) / (0,000002 · 0,0011)d) (0,000015 · 0,000004) / (1 250 000 · 600 000) 14. El diámetro de un virus es 5 · 10-4 mm. ¿ Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra? (Radio medio de la Tierra: 6370 km).
6. APROXIMACIONES Y ERRORES
6.1. APROXIMACIONES
Hay dos formas de aproximar un número:- Truncamiento - Redondeo
15. Trunca y redondea estos números a las décimas y a las milésimas:a) 1/7 b) 0,6262... c) √3 d) 0,0666... e) 0,01234... f) 75,3333... g) 31,07921 h) 5/3 i) √8 j) 1,999
EJERCICIOS
16. Aproxima (por truncamiento y redondeo) los siguientes números a las décimas y a las centésimas: a) 3,06666... b) 6,935 c) √6 - 1 d) 4 -√3 e) √2 + 3 f) 1, 009
6.2. errorEs
Hay dos formas de medir el error que cometemos al aproximar un número:- Error absoluto: diferencia entre el valor real y el valor aproximado. Ea = | Valor real - Valor aproximado | - Error relativo: cociente entre el error absoluto y el valor real. Es tanto menor cuantas más cifras significativas se usan. También se suele expresar en tantos por ciento (%) Er = Ea / Valor real · 100
18. Al medir la longitud de una habitación de 20 m se obtiene un valor de 20,5 m y al medir la altura de un edificio de 350 m se obtiene un valor de 350,5 m. Hallar el error absoluto y el relativo de ambas medidas e indicar cuál es más exacta.
EJERCICIOS
17. ¿Cuáles son los errores absoluto y relativo que se cometen en... a) 0,17 como aproximación de 1/6 b) 0,13 como aproximación de 1/8
19. La báscula de Mario dice que pesa 67,2 kg. Sin embargo, él dice que pesa 67 kg. ¿Cuál es el error absoluto y el relativo que está cometiendo con dicha aproximación?
7. RAÍCES Y RADICALES
Racines et radicaux
¿Cuál es la raíz cuadrada de 49?¿Cuál es la raíz cuadrada de -4?
Para sumar o restar raíces, el radicando tiene que ser el mismo.Ejemplo: 4√3 - √3 + 1/2√3 = (4 -1 + 1/2)√3 = 7/2√3
Para multiplicar o dividir raíces, multiplicamos o dividimos los radicandos por un lado y sus coeficientes por otro.Ejemplo: 2√6 · 4√5 = (2 · 4)√6·5 = 8 √30
20. Calcula:a) 3√12 - 4√12 + 5√12 - √12 b) -√7 - 2 √7 + 3√7 + √7 c) 4√10 · √2 d) -4√14 · (2√2) e)√3 · √4 + √25 · √3 f) 5√3 - 2√3 +√3 g) 5√5 · 2√3 h) 8√6 : (2√3)
EJERCICIOS
El proceso que se usa para quitar los radicales del denominador se llama racionalización.Ejemplo: 3 / √2 = (3√2) / (√2 · √2) = 3√2 / 2
Para operar con radicales es necesario saber extraer factores de una raíz. Ejemplo: √96 = 22√(2·3) = 4√6
21. Extrae de la raíz todos los factores que sea posible:a) √12 d) √45 b) √40 e) √75 c) √50 f) √98
EJERCICIOS
22. Calcula:a) 3√8 - 2√18 b) 2√27 + 5√75 c) -√32 + 4√128 d) 7√98 - 2√8 e) 9√125 + √45
23. Racionaliza:
EJERCICIOS
24. Racionaliza:
25. Efectúa estas operaciones.a) 2√3 - 5/2√27 + 7/4√48 b) -4√27 + 3√36 + 5√12 c) 2√5 + 3√2 - √5 + 3/5√2 d) 6√2 + 5√3 - 8√8 - 5√27 e) -1/3√60 - 4√50 + 2√32 - √15
EJERCICIOS
8. LOGARITMOS
Logarithmes
Se llama logaritmo en base a de un número P>0, y se escribe logaP, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P (a>0 y a=1).logaP=x <-> ax=P
Ejemplos: log28 = y <-> 2y = 8 y = 3 log5125 = y <-> 5y = 125 y = 3
PROPIEDADES EJEMPLOS
logaa = 1 log33 = 1 loga1 = 0 log31 = 0 loga(P·Q) = logaP + logaQ log1218 + log124 + log122 = log12(18·4·2) = log12144 = log12122 = 2 loga(P/Q) = logaP - logaQ log1025 - log105 = log10 (25/5) = log105
PROPIEDADES EJEMPLOS
logaPk = k· logaP log5√125 = log5(125)1/2 = (1/2) · log5125 = (1/2)·log553 = (1/2)·3 = 3/2 logbP = logaP / logab log780 = log80/log7 = 2,2519 ... Calculadora: log10 = log loge = Ln
26. Halla estos logaritmos basándote en la definición:a) log5125 b) log50,04 c) log2128 d) log20,0625 e) loga1 f) log100,0001 g) log2(1/√2) h) log3(1/3)
EJERCICIOS
27. Averigua la base de los siguientes logaritmos:a) loga10000 = 2 b) logb216 = 3 c) logc125 = 6 d) logd3 = 1/2 28. Halla, con la tecla log de la calculadora: a) log2740 b) log3100 c) log50,533 d) log80,004
EJERCICIOS
EJERCICIOS
29. Aplica la definición de logaritmo y calcula:a) log264 b) log216 c) log2(1/4) d) log2√2 e) log3243 f) log3(1/27) g) log 0,001
EJERCICIOS
30. Calcula usando tu calculadora: a) log223,4 b)log3543 c) log50,06 d) log620,8 31. Utiliza las propiedades de los logaritmos para obtener el valor de las siguientes expresiones: a) log2400 - log225 b)log2288 - 2log26 c) log4 + log 0,025 d) log30,2 + log3405
33. Halla el valor de x: a) logx25 = 2 b) logx32 = 5 c) logx√5 = 1/2 d) logx25 = 1/2 e) logx32 = 10 f) logx(4/9) = 2 g) logx(1/125) = 3 h) log2x = 4 i) log5x = 2
Ejercicios
32. Calcula: a) log 10 + Ln e b) log51 + log525 c) log31 + log22 - log10 d) log18 - log4 +log2 e) log2 + log25 - log5
C'EST FINI!!
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Transcript
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES
COMPÁS Y REGLA PEQUEÑA!!
índice
1. ¿Por qué tengo que estudiar esto?
2. Números reales. Representación de números en la recta real
3. Intervalos y semirrectas
4. Potencias
5. Notación científica. Operaciones
ÍNDICE
6. Aproximaciones y errores
7. Raíces y radicales
8. Logaritmos
1. ¿por qué tengo que estudiar esto?
1. ¿por qué tengo que estudiar esto?
- Describe con tus palabras (en castellano) el ejemplo de uso de raíces cuadradas en la vida real que menciona el autor en el siguiente vídeo.- ¿Qué es un googol y para qué sirve?
2. Números reales. Representación de números en la recta real
Los números reales se representan como R, y son el conjunto formado por los números racionales y los números irracionales.
Los números irracionales son infinitos y no periódicos.Ejemplo: Pi, ...
Los números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros.
1. Clasifica los siguientes números:a) -3 l) - √4 b) 2,7 m) 2√9 c) 3/7 n) 3√7 d) √4 o) 1/4 + 1/√4 e) √7 p) 2√3 f) √4,2 q) e g) 0,0012341234... r) Pi h) -3,67 i) 0 j) √20 · √5 k) 2 + √7
Ejercicios
Diagrama de clasificación de los números reales
2. Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama de clasificación de los números reales: a) 3,42 e) √5b) 5/6 f) -1 c) -3/4 g) Pi/4 d) √81 h) 1,4555...
EJERCICIOS
Representación de números en la recta real: - Números fraccionarios --> Teorema de Tales- Radicales --> Teorema de Pitágoras - Representación aproximada de números reales
Representación de números en la recta real:- Números fraccionarios --> Teorema de Tales
Ejemplos: a) 23/7 b) 1/3
Representación de números en la recta real:- Radicales --> Teorema de Pitágoras
12 = 122 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36...
Ejemplos: a) √8 b) √7
Representación de números en la recta real:- Representación aproximada
3. Representa gráficamente los siguientes números:a) √5 b) √13 c) √34 d) √17 e) √11 f) √6 g) 3/5 h) 7/10 i) 5/3 j) 27/5
EJERCICIOS
2. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
Intervalles et demi-droites
4. pOTENCIAS
Puissances
f) (-3)1 g) (0,2)1 h) (-7/8)-1 i) (-3)4 j) (0,2)-3 k) (2/3)-3 l) (4/3)2 m) (-5)3 n) (4/3)-2 o)(-0,5)-4
EJERCICIOS
4. Calcula estas potencias:a) 34 b) (-3)0 c) (0,2)0 d) (-1/5)-4 e) (-3)-4
f) 2-8 : 2-3 g) 50 : 54 h) (6/5)-1 : (6/5)-1 i) (-2)-3 : (-2)-1 j) (-1)-2 · (-1)6 k) (-2/3)3 : (-2/3)-1 l) (-1/4)-4 · (-1/4)3 m) 25 : 22 · 23 n) 25 · 2 : 28 o) 37 · 32 : 34
Ejercicios
5. Resuelve: a) (-3)4 · (-3)5 b) 5-2 · 53 c) (1/2)-1 · (1/2)-3 d) (3/4)-3 · (3/4)5 e) (7/2)5 : (7/2)-2
g) (-3)-2 · (-4)-2h) (-10)-4 : (-5)-4 i) (33 · 34 · 38) : 39 j) (-2)4 · (-2)6 · (-2)5 k) (-7)8 : (-7)4 · (-7)2 l) (5/2)4 · (5/2)3 : (5/2)6 m) (-5)8 : [(-5)3 : (-5)3]
Ejercicios
6. Resuelve: a) (-4)9 : (-4)5 : (-4) b) (7 · 4)0 c) 74 · 24 d) 8-3 : 2-3 e) (-5)6 · 36 f) 85 : (-2)5
f) 2-2 g) (-2)-2 h) -(-2)-3 i) -2-4 j) (1/2)-1 k) (2/5)-1 l) (-2/3)-3 m) (1/3)-2 n) 0,15-2 o) (-0,1)-3
Ejercicios
7. Calcula estas potencias: a) -24 b) (-2)3 c) -(-2)2 d) -(-2)4 e) -(-2)0
e) 3-3 : 3-2 · 3-6 f) (-2)10 · (-2)3 · (-2)-5 g) (3/5)-1 : (3/5)-4 · (3/5)6 h) 77 · 7-2 · 7-5
Ejercicios
8. Expresa el resultado con una sola potencia: a) 24 : 2-3 · 28 b) 5-2 : 5-7 : 50 c) (-3)14 : (-3)8 · (-3)5 d) (1/2)4 · (1/2)9 : (1/2)-3
e) [(-2/5)3]-2 · (-2/5)12 : (-2/5)-3 f) (1/4)5 · (1/4)-6 · (1/4)2 g) [(-2)3 · 32 · 53]/[(-3)4 · 54 · 22] h) [(-3)5 · 52 · 27 ]/[(-2)8 · 54 · (-3)3] i) [28 · 34 · (-2)4]/[(-2)3 · 27 · 35]
Ejercicios
9. Resuelve estas operaciones: a) [(-2)4 : (-2)2] · [(-2)5]3 b) (3-2 · 3-8)6 c)(-5)7 · [(-5)-2]-2 · (-5)-8 d) [(1/3)-2 : (1/3)4]-1
5. NOTACIÓN CIENTÍFICA. OPERACIONES
Notation scientifique. Operations
La notación científica es una forma de expresar números mediante el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10 por una potencia de 10.
a-1
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:
a+1
SUMA Y RESTA:
EJERCICIOS
10. Escribe en notación científica estos números:a) 567 000 000 b) 842 300 000 000 c) 0,00000000334 d) 0,0000642435
12. Calcula:a) 7,254 · 10-4 + 3,1 · 10-4 b) 4,6 · 104 + 5,7 · 105 c) 9,6 · 107 - 7,31 · 105 d) 4,85 · 1010 - 9,58 · 107 e) 7,2 · 109 · 1,4 · 10-5 f) (2,1 · 10-3) : (8,4 · 10-4)
11. Verdadero o falso?a) 5,83 · 10-5 < 2,01 · 104 b) 6,2 · 10-3 < 5,8 · 10-4 c) 5,835 · 104 > 3,5 · 106
Ejercicios
13. Calcula: a) [(3,12 · 10-5 + 7,03 · 10-4) · 8,3 · 108] / (4,32 · 103) b) (0,00054 · 12 000 000) / (250 000 · 0,00002) c) (1 320 000 · 25 000) / (0,000002 · 0,0011)d) (0,000015 · 0,000004) / (1 250 000 · 600 000) 14. El diámetro de un virus es 5 · 10-4 mm. ¿ Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra? (Radio medio de la Tierra: 6370 km).
6. APROXIMACIONES Y ERRORES
6.1. APROXIMACIONES
Hay dos formas de aproximar un número:- Truncamiento - Redondeo
15. Trunca y redondea estos números a las décimas y a las milésimas:a) 1/7 b) 0,6262... c) √3 d) 0,0666... e) 0,01234... f) 75,3333... g) 31,07921 h) 5/3 i) √8 j) 1,999
EJERCICIOS
16. Aproxima (por truncamiento y redondeo) los siguientes números a las décimas y a las centésimas: a) 3,06666... b) 6,935 c) √6 - 1 d) 4 -√3 e) √2 + 3 f) 1, 009
6.2. errorEs
Hay dos formas de medir el error que cometemos al aproximar un número:- Error absoluto: diferencia entre el valor real y el valor aproximado. Ea = | Valor real - Valor aproximado | - Error relativo: cociente entre el error absoluto y el valor real. Es tanto menor cuantas más cifras significativas se usan. También se suele expresar en tantos por ciento (%) Er = Ea / Valor real · 100
18. Al medir la longitud de una habitación de 20 m se obtiene un valor de 20,5 m y al medir la altura de un edificio de 350 m se obtiene un valor de 350,5 m. Hallar el error absoluto y el relativo de ambas medidas e indicar cuál es más exacta.
EJERCICIOS
17. ¿Cuáles son los errores absoluto y relativo que se cometen en... a) 0,17 como aproximación de 1/6 b) 0,13 como aproximación de 1/8
19. La báscula de Mario dice que pesa 67,2 kg. Sin embargo, él dice que pesa 67 kg. ¿Cuál es el error absoluto y el relativo que está cometiendo con dicha aproximación?
7. RAÍCES Y RADICALES
Racines et radicaux
¿Cuál es la raíz cuadrada de 49?¿Cuál es la raíz cuadrada de -4?
Para sumar o restar raíces, el radicando tiene que ser el mismo.Ejemplo: 4√3 - √3 + 1/2√3 = (4 -1 + 1/2)√3 = 7/2√3
Para multiplicar o dividir raíces, multiplicamos o dividimos los radicandos por un lado y sus coeficientes por otro.Ejemplo: 2√6 · 4√5 = (2 · 4)√6·5 = 8 √30
20. Calcula:a) 3√12 - 4√12 + 5√12 - √12 b) -√7 - 2 √7 + 3√7 + √7 c) 4√10 · √2 d) -4√14 · (2√2) e)√3 · √4 + √25 · √3 f) 5√3 - 2√3 +√3 g) 5√5 · 2√3 h) 8√6 : (2√3)
EJERCICIOS
El proceso que se usa para quitar los radicales del denominador se llama racionalización.Ejemplo: 3 / √2 = (3√2) / (√2 · √2) = 3√2 / 2
Para operar con radicales es necesario saber extraer factores de una raíz. Ejemplo: √96 = 22√(2·3) = 4√6
21. Extrae de la raíz todos los factores que sea posible:a) √12 d) √45 b) √40 e) √75 c) √50 f) √98
EJERCICIOS
22. Calcula:a) 3√8 - 2√18 b) 2√27 + 5√75 c) -√32 + 4√128 d) 7√98 - 2√8 e) 9√125 + √45
23. Racionaliza:
EJERCICIOS
24. Racionaliza:
25. Efectúa estas operaciones.a) 2√3 - 5/2√27 + 7/4√48 b) -4√27 + 3√36 + 5√12 c) 2√5 + 3√2 - √5 + 3/5√2 d) 6√2 + 5√3 - 8√8 - 5√27 e) -1/3√60 - 4√50 + 2√32 - √15
EJERCICIOS
8. LOGARITMOS
Logarithmes
Se llama logaritmo en base a de un número P>0, y se escribe logaP, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P (a>0 y a=1).logaP=x <-> ax=P
Ejemplos: log28 = y <-> 2y = 8 y = 3 log5125 = y <-> 5y = 125 y = 3
PROPIEDADES EJEMPLOS
logaa = 1 log33 = 1 loga1 = 0 log31 = 0 loga(P·Q) = logaP + logaQ log1218 + log124 + log122 = log12(18·4·2) = log12144 = log12122 = 2 loga(P/Q) = logaP - logaQ log1025 - log105 = log10 (25/5) = log105
PROPIEDADES EJEMPLOS
logaPk = k· logaP log5√125 = log5(125)1/2 = (1/2) · log5125 = (1/2)·log553 = (1/2)·3 = 3/2 logbP = logaP / logab log780 = log80/log7 = 2,2519 ... Calculadora: log10 = log loge = Ln
26. Halla estos logaritmos basándote en la definición:a) log5125 b) log50,04 c) log2128 d) log20,0625 e) loga1 f) log100,0001 g) log2(1/√2) h) log3(1/3)
EJERCICIOS
27. Averigua la base de los siguientes logaritmos:a) loga10000 = 2 b) logb216 = 3 c) logc125 = 6 d) logd3 = 1/2 28. Halla, con la tecla log de la calculadora: a) log2740 b) log3100 c) log50,533 d) log80,004
EJERCICIOS
EJERCICIOS
29. Aplica la definición de logaritmo y calcula:a) log264 b) log216 c) log2(1/4) d) log2√2 e) log3243 f) log3(1/27) g) log 0,001
EJERCICIOS
30. Calcula usando tu calculadora: a) log223,4 b)log3543 c) log50,06 d) log620,8 31. Utiliza las propiedades de los logaritmos para obtener el valor de las siguientes expresiones: a) log2400 - log225 b)log2288 - 2log26 c) log4 + log 0,025 d) log30,2 + log3405
33. Halla el valor de x: a) logx25 = 2 b) logx32 = 5 c) logx√5 = 1/2 d) logx25 = 1/2 e) logx32 = 10 f) logx(4/9) = 2 g) logx(1/125) = 3 h) log2x = 4 i) log5x = 2
Ejercicios
32. Calcula: a) log 10 + Ln e b) log51 + log525 c) log31 + log22 - log10 d) log18 - log4 +log2 e) log2 + log25 - log5
C'EST FINI!!