La matriz hessiana Matriz cuadrada que contiene todas las derivadas parciales de segundo orden de una función multivariable y se utiliza par

La matriz hessiana Matriz cuadrada que contiene todas las derivadas parciales de segundo orden de una función multivariable y se utiliza para analizar la curvatura de la función, determinar la naturaleza de los puntos críticos (máximos, mínimos o puntos de silla) y guiar algoritmos de optimización. Es el equivalente multivariable a la segunda derivada en cálculo de una variable, y debido al teorema de Clairaut, es simétrica (Hij = Hji).

PROPUESTOS

Integrales dobles area y volumenes

Las integrales dobles se usan para calcular áreas y volúmenes en geometría tridimensional. Para el área, se integra la función \(f(x,y)=1\) sobre la región de interés, obteniendo un valor numérico que representa la superficie. Para el volumen, se integra la función que describe la altura de la superficie (\(z=f(x,y)\)) sobre la misma región, obteniendo el volumen bajo esa superficie y por encima de la región en el plano \(xy\).

Las regiones Tipo 1 y Tipo 2 se usan en cálculo integral para definir los límites de integración en dominios bidimensionales. Una región Tipo 1 está delimitada por dos líneas verticales y dos funciones de 'x', donde 'x' varía entre constantes y 'y' varía entre funciones de 'x'. Una región Tipo 2 está delimitada por dos líneas horizontales y dos funciones de 'y', donde 'y' varía entre constantes y 'x' varía entre funciones de 'y

Cálculo de Área

Cálculo de Volumen

Cálculo de Área

Cálculo de Volumen

Resuelve la integral: Se integran primero con respecto a una variable (tratando la otra como constante) y luego se evalúan los límites; después, se integra el resultado con respecto a la otra variable

Las coordenadas polares son un sistema para localizar puntos en un plano utilizando una distancia (llamada coordenada radial o r) desde un punto de origen (el polo) y un ángulo (coordenada angular o θ) respecto a una línea de referencia (el eje polar). Este sistema es útil en trigonometría y para visualizar y manipular ángulos, y permite describir curvas con ecuaciones sencillas como las rosas polares o las espirales.

Propuesto

Propuestos

Las "figuras" en coordenadas polares se refieren a los gráficos o formas que resultan de la representación de ecuaciones polares, como: Las cardioides (en forma de corazón) Lemniscatas (forma de ocho), Curvas de rosa (pétalos), Espirales y limazones (forma de caracol).

Las integrales dobles en coordenadas polares se utilizan para calcular áreas y volúmenes sobre regiones circulares o con simetría radial. La clave es transformar la función y la región a coordenadas polares, donde el elemento diferencial de área es dA = r dr dθ en lugar de dx dy. La fórmula general es ∬_R f(x,y) dA se convierte en ∬_R f(r cos θ, r sin θ) r dr dθ.