Teorema sulla Bisettrice del Triangolo Isoscele e Corollari

Teorema sulla Bisettrice del Triangolo Isoscele e Corollari

Beatrice Cavallotti

Teorema:

Se un triangolo è isoscele, allora la bisettrice dell'angolo al vertice è anche altezza e mediana rispetto alla base.

Hp) AC congruente BC; CH è bisettrice dell'angolo C. Th) CH è altezza; CH è mediana.

Dimostrazione: Data la dimostrazione del teorema del triangolo isoscele sappiamo che i triangoli AHC e CHB sono congruenti. In particolare hanno: Gli angoli AHC e CHB sono adiacenti, quindi supplementari, ed essendo congruenti sono dunque entrambi retti. Pertanto, la bisettrice CH è anche altezza.

• AH congruente a BH, cioè H è punto medio di AB, pertanto CH è mediana;
• l'angolo AHC congruente all'angolo CHB.

COROLLARIO 1: Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia equilatero è che abbia tutti gli angoli congruenti. COROLLARIO 2: In un triangolo equilatero ogni bisettrice è anche mediana e altezza.