Factorisation et équations du premier degré.

Factorisation et équations du premier degré.

L1 I.E.G. - Chapitre 1

M. Vreulx, 2025

index

I. Les factorisations

1. Développer, réduire ?

2. Les identités remarquables.

3. Exercices et problèmes.

II. Les équations du premier degré

1. Définition.

2. Exemples d'équations.

3. Exercices et problèmes.

I.

Les Factorisations

1.

Développer ?

Réduire ?

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1.Développer ?

20:00

Réponse dans 20 mn

Retour

2. Factoriser ?

Exercices

1.

Développer ?

Réduire ?

2. Factoriser

Propriétés

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2. Factoriser

Factoriser...au maximum...

Suite

3. Développer, Factoriser : test

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

3. Développer, Fctoriser : test

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

Test 1 : Développer et réduire

II.

Les équations

1. Les équations du premier degré

Une équation mathématique est une égalité qui affirme que deux expressions (appelées membres) ont la même valeur. Elle contient généralement une ou plusieurs variables dont on cherche les valeurs qui rendent l’égalité vraie. Dans une équation, les nombres connus sont appelés constantes, et les symboles inconnus sont les variables.

Membres

Constante

Variable

Égalité

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1. Les équations du premier degré

1. Exemples d'équations :

a: x+2=3 ; b: x2+3x+2=8 ; c: y+4=6 ; d: w=7z Dans ces exemples, chaque équation contient au moins une variable. Une variable est un symbole qui peut être remplacé par un élément quelconque d’un ensemble de nombres différents. Les symboles les plus couramment utilisés pour représenter des variables sont les lettres situées vers la fin de l’alphabet, comme x, y (équations a et c), z, w (équation d), et t. Il existe pour certaines équations des restrictions, c'est à dire que dans une équation une variable ne peut pas prendre une valeur pour laquelle une expression de l’équation serait indéfinie.

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1. Les équations du premier degré

Exemples d'équations :

Par exemple dans cette équation, on ne peut pas avoir x−3 négatif, car on ne peut pas extraire la racine carrée d’un nombre négatif (dans le cadre des nombres réels). On doit donc avoir x−3≥0, ce qui équivaut à x≥3. (Nous reviendrons plus en détail sur ce point dans le chapitre consacré aux inégalités) Dans certaines équations, les valeurs possibles d’une variable sont restreintes pour des raisons physiques. Par exemple, si la variable q représente une quantité vendue, des valeurs négatives de q n’ont peut-être pas de sens.

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1. Les équations du premier degré

2. Résoudre les équations suivantes en rédigeant toutes les étapes.

Réponses lors du TD2

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1. Les équations du premier degré

3. Mise en équation.

a. L’équation I = P r t est la formule de l’intérêt simple I sur un capital P, placé au taux d’intérêt annuel r pendant une durée de t années. Exprimer r en fonction de I, P et t, à l’aide d’une équation. b. Brigitte avait reçu un montant R sur la vente d’un objet, dont elle connaissait la TVA (que nous appellerons T) appliquée. Dans cet exercice, le prix hors taxe sera désigné par P. Établir l’équation qui permet de connaitre le prix hors taxe, et par différence le montant de la taxe payée. Si Brigitte reçoit 100 euros, quel était le prix hors taxe, en supposant que la TVA est de 5,5%. Quel serait le prix hors taxe si la TVA passait à 19,6% ?

Réponses lors du TD2

Démonstration

Démonstration

Si deux expressions ou plus sont multipliées entre elles, ces expressions sont appelées les facteurs du produit. Ainsi, si c = abc, alors a et b sont tous deux des facteurs du produit c.Le processus par lequel une expression est écrite comme un produit de ses facteurs s'appelle la factorisation. Voici ci-dessous des règles de factorisation d'expressions, dont la plupart proviennent des identités remarquables. Le côté droit de chaque identité est la forme factorisée du côté gauche.

Démonstration