Nicolas LÉONARD SADI CARNOT
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INDICE
Indice contenuti
5. Rendimento di una machina di Carnot
1. Sadi Carnot
6. Dimostrazione rendimento
2. La teoria del calorico
7. Quiz
3. Il ciclo di Carnot
8. Sitografia
4. La macchina di Carnot
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1837)
Nicolas Leonard Sadi Carnot nacque in Francia nel 1796, periodo rivoluzionario. Inizialmente fu il padre a occuparsi della sua educazione insegnandogli matematica, fisica, inglese e musica. A 16 anni entrò all' Ecole Polytechnique, nel quale a insegnare vi erano tra i migliori scienziati francesi dell' epoca, e terminò gli studi lì nel 1814. Dopodiché studiò ingegneria militare laureandosi nel 1817. Nel 1819 ottenne un posto a Parigi nel Corpo Reale di Stato Maggiore. A Parigi frequentò diversi corsi alla Sorbona e al Collegio di Francia e si dedicò anche ai suoi hobby.
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Nel 1821 Sadi andò a trovare il padre e il fratello Hyppolite a Magdeburgo. È proprio qui che suo padre lo indirizzò allo studio delle macchine idrauliche e a vapore (Lazare ne aveva già intrapreso lo studio nel 1818). I suoi primi lavori sulle macchine termiche risalgono al 1822-23 e nel 1823 pubblicò la sua prima opera - Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Suoi ci sono rimasti anche uno scritto non pubblicato che probabilmente andava ad integrare le 'Reflexions', Recherche d’une formule propre à représenter la puissance motrice de la vapeur d’eau, e delle note sparse. Morì nel 1832 a 36 anni dopo aver contratto il colera.
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Riflessioni sulla forza motrice del fuoco e sulle macchine atte a svilupparla
In questa opera Sadi Carnot getta le basi della futura termodinamica. È qui che spiega il funzionamento della sua macchina ideale, come calcolarne il lavoro e il rendimento.
La teoria del calorico
Nel 1700 la teoria prevalente sui fenomeni termici era la teoria del calorico. Si riteneva che il calore fosse una sostanza fluida, il calorico, che veniva trasmessa da il corpo più caldo al corpo più freddo. Il calorico era sede di forze repulsive che facevano dilatare i corpi e non poteva ne essere creato ne essere distrutto, ma solo spostato. Il calorico poteva essere di due tipi: -effettivo (percepibile) -latente ( immagazzinato dentro i corpi)
Carnot partì proprio da questa teoria e si basò sull'analogia con il lavoro ottenuto da un dispotivo idraulico (quantità d'acqua caduta moltiplicata per l'altezza di caduta). Facendo corrispondere all'acqua il calorico e alla differenza di altezza la differenza di temperatura, affermò che il lavoro compiuto nelle macchine termiche era uguale alla quantità di calore trasmesso da una parte all'altra della macchina moltiplicato per la differenza di temperatura tra le due parti della macchina. Era importante che quando il calore veniva trasmesso senza compiere lavoro le parti della macchina fossero alla stessa temperatura, altrimenti ci sarebbero state delle perdite inutili. Per questo ipotizzò un ciclo, quello che noi oggi chiamiamo ciclo di Carnot, e una macchina, la macchina di Carnot.
IL CICLO DI CARNOT
Il ciclo di Carnot consiste in una sequenza di 4 trasformazioni termodinamiche:
- un' espansione isoterma (1-2): il gas si espande, la p diminuisce e la T resta costante
- un' espansione adiabatica (2-3): il gas si espande, p e T diminuiscono ma non c'è scambio di calore
- una compressione isoterma (3-4): il gas si comprime, p aumenta e T resta costante
- una compressione adiabatica (4-1): il gas si comprime, p e T aumentano senza che ci siano scambi di calore
N.B. il ciclo di Carnot e il grafico rappresentativo che utilizziamo oggi sono frutto delle correzioni di Clapeyron.
La macchina di carnot
La macchina di Carnot è una macchina reale, ovvero non realizzabile, poiché è costituita da: -un cilindro (esclusa la base) ed un pistone perfettamente adiabatici (non devono scambiare calore con l’esterno) – una sorgente calda a temperatura costante T2 che aderisce al fondo conduttore del cilindro – una sorgente fredda a temperatura costante T1 che aderisce al fondo conduttore del cilindro – un tappo perfettamente adiabatico che aderisce perfettamente al fondo conduttore del cilindro - un gas perfetto (dentro il cilindro) che funge da fluido operativo
La macchina di carnot
A --> B ESPANSIONE ISOTERMA Sotto il cilindro viene disposta la sorgente di calore che si trova alla temperatura T2, la auale fornisce al sistema una quantità di calore Q2 . Il gas contenuto nel cilindro si dilata spingendo lo stantuffo verso l’alto, perciò il volume occupato dal gas passa da VA a VB; la pressione diminuisce. In questo movimento il sistema fa un lavoro verso l’esterno, positivo, che chiamiamo L1.
La macchina di carnot
B --> C ESPANSIONE ADIABATICA Sotto il cilindro viene la tolta la sorgente calda a temperatura T2 e viene disposto il tappo isolante, cosicché la trasformazione che avviene nel cilindro non scambia calore con l’esterno. Il gas continua ad espandersi per inerzia, il volume da esso occupato continua ad aumentare, passando da VB a VC, e la pressione continua a scendere. Il sistema fa ancora un lavoro verso l’esterno, positivo, che chiamiamo L2.
La macchina di carnot
C --> D COMPRESSIONE ISOTERMA Sotto il cilindro viene tolto il tappo isolante e viene disposta la sorgente fredda a temperatura T1 (T1< T2). A questo punto siamo noi, dall’esterno a fare un lavoro L3 negativo sul sistema; comprimiamo il pistone nel cilindro provocando una diminuzione di volume ed un aumento di pressione (N.B. questo aumento di pressione tenderebbe a far aumentare la temperatura ma, il contatto con la sorgente fredda scarica verso l’esterno questa tendenza). In questa fase la macchina scarica verso l’esterno una quantità di calore Q1.
La macchina di carnot
C --> D COMPRESSIONE ADIABATICA Viene tolta la sorgente fredda e disposto di nuovo sotto il cilindro il tappo isolante. Continuiamo a premere sul pistone, facendo un lavoro sul sistema, negativo, L4. Il nostro premere provoca ora, un aumento di pressione, ulteriore diminuzione di volume ed anche un aumento di temperatura. Non vi sono scambi di calore con l’ambiente esterno. Tornati ad A abbiamo chiuso il ciclo e possiamo ricominciare tutto di nuovo.
La macchina di carnot
L' area compresa tra le 4 trasformazioni rappresenta il lavoro totale ottenuto (si ottiene per differenza tra il L+ e il L-. La=L1+L2 ; Lb=L3+L4 ; Ltot=La-Lb Il Q totale si calcola facendo la differenza tra quello assorbito (Q1) e quello ceduto (Q2): Qtot=Q1-Q2 Quindi si può concludere che L=Q1-Q2 Si può concludere che solo una parte del calore fornito si trasforma in lavoro mentre il restante viene scaricato verso l’esterno del sistema --> ciò significa che la macchina ha un certo rendimento.
RENDIMENTO DELLA MACCHINA DI CARNOT
Carnot trova anche la formula per calcolare il rendimento della sua macchina η = L/Q2 Sapendo che L = Q2 – Q1 allora η = (Q2 – Q1)/Q2 = 1 – Q1/Q2 Questa formula si può anche scrivere η = 1 – T1/T2 Dalla formula si può capire che la macchina di Carnot non può ottenere un rendimento del 100% (cioè =1) perché a 1 va sempre sottratto qualcosa (Q1). Per avere un rendimento =1 sarebbe necessario che Q1 fosse nullo, ma Q1 non può essere nullo, altrimenti il ciclo non si chiuderebbe.
Dimostrazione
Uguagliamo i due rapporti
Calcolare il calore assorbito e ceduto
Applicare la formula per calcolare il rendimento
Qc è negativo poiché il logaritmo è minore di uno(Vd<Vc) Quindi possiamo eliminare il valore assoluto invertendo il rapporto tra
Facciamo l'inversione
Usando le equazioni delle trasformazioni adiabatiche che mettono in relazione T e V, applicabili alla trasformazione BC e DA, ricaviamo i rapporti tra i V dei due logaritmi
Quindi
Sitografia
https://ppp.unipv.it/silsis/Pagine/Corso1/PDF_Files/En%20lez/ppt/S.Carnot%20e%20le%20macchine%20termiche.PDF
https://ppp.unipv.it/PagesIT/StoriaScienza/PDF/CARNOT_PERC.pdf
https://download.kataweb.it/mediaweb/pdf/espresso/scienze/1981_158_5.pdf
https://fisicamente.blog/2024/01/24/la-fisica-nellottocento-parte-i-sadi-carnot-e-clapeyron/
https://www.youmath.it/lezioni/fisica/termodinamica/3632-ciclo-di-carnot.html
https://www.edutecnica.it/macchine/carnot/carnot.htm
https://library.weschool.com/lezione/ciclo-teorema-di-carnot-trasformazione-adiabatica-isoterma-trasformazioni-termodinamiche-15439.html
https://fisicamente.blog/2023/01/30/macchine-termiche-e-cicli-termodinamici-4/
Grazie per l'attenzione
NICOLAS LÉONARD SADI CARNOT
Biurn
Created on August 22, 2025
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5. Rendimento di una machina di Carnot
1. Sadi Carnot
6. Dimostrazione rendimento
2. La teoria del calorico
7. Quiz
3. Il ciclo di Carnot
8. Sitografia
4. La macchina di Carnot
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1837)
Nicolas Leonard Sadi Carnot nacque in Francia nel 1796, periodo rivoluzionario. Inizialmente fu il padre a occuparsi della sua educazione insegnandogli matematica, fisica, inglese e musica. A 16 anni entrò all' Ecole Polytechnique, nel quale a insegnare vi erano tra i migliori scienziati francesi dell' epoca, e terminò gli studi lì nel 1814. Dopodiché studiò ingegneria militare laureandosi nel 1817. Nel 1819 ottenne un posto a Parigi nel Corpo Reale di Stato Maggiore. A Parigi frequentò diversi corsi alla Sorbona e al Collegio di Francia e si dedicò anche ai suoi hobby.
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Nel 1821 Sadi andò a trovare il padre e il fratello Hyppolite a Magdeburgo. È proprio qui che suo padre lo indirizzò allo studio delle macchine idrauliche e a vapore (Lazare ne aveva già intrapreso lo studio nel 1818). I suoi primi lavori sulle macchine termiche risalgono al 1822-23 e nel 1823 pubblicò la sua prima opera - Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Suoi ci sono rimasti anche uno scritto non pubblicato che probabilmente andava ad integrare le 'Reflexions', Recherche d’une formule propre à représenter la puissance motrice de la vapeur d’eau, e delle note sparse. Morì nel 1832 a 36 anni dopo aver contratto il colera.
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Riflessioni sulla forza motrice del fuoco e sulle macchine atte a svilupparla
In questa opera Sadi Carnot getta le basi della futura termodinamica. È qui che spiega il funzionamento della sua macchina ideale, come calcolarne il lavoro e il rendimento.
La teoria del calorico
Nel 1700 la teoria prevalente sui fenomeni termici era la teoria del calorico. Si riteneva che il calore fosse una sostanza fluida, il calorico, che veniva trasmessa da il corpo più caldo al corpo più freddo. Il calorico era sede di forze repulsive che facevano dilatare i corpi e non poteva ne essere creato ne essere distrutto, ma solo spostato. Il calorico poteva essere di due tipi: -effettivo (percepibile) -latente ( immagazzinato dentro i corpi)
Carnot partì proprio da questa teoria e si basò sull'analogia con il lavoro ottenuto da un dispotivo idraulico (quantità d'acqua caduta moltiplicata per l'altezza di caduta). Facendo corrispondere all'acqua il calorico e alla differenza di altezza la differenza di temperatura, affermò che il lavoro compiuto nelle macchine termiche era uguale alla quantità di calore trasmesso da una parte all'altra della macchina moltiplicato per la differenza di temperatura tra le due parti della macchina. Era importante che quando il calore veniva trasmesso senza compiere lavoro le parti della macchina fossero alla stessa temperatura, altrimenti ci sarebbero state delle perdite inutili. Per questo ipotizzò un ciclo, quello che noi oggi chiamiamo ciclo di Carnot, e una macchina, la macchina di Carnot.
IL CICLO DI CARNOT
Il ciclo di Carnot consiste in una sequenza di 4 trasformazioni termodinamiche:
N.B. il ciclo di Carnot e il grafico rappresentativo che utilizziamo oggi sono frutto delle correzioni di Clapeyron.
La macchina di carnot
La macchina di Carnot è una macchina reale, ovvero non realizzabile, poiché è costituita da: -un cilindro (esclusa la base) ed un pistone perfettamente adiabatici (non devono scambiare calore con l’esterno) – una sorgente calda a temperatura costante T2 che aderisce al fondo conduttore del cilindro – una sorgente fredda a temperatura costante T1 che aderisce al fondo conduttore del cilindro – un tappo perfettamente adiabatico che aderisce perfettamente al fondo conduttore del cilindro - un gas perfetto (dentro il cilindro) che funge da fluido operativo
La macchina di carnot
A --> B ESPANSIONE ISOTERMA Sotto il cilindro viene disposta la sorgente di calore che si trova alla temperatura T2, la auale fornisce al sistema una quantità di calore Q2 . Il gas contenuto nel cilindro si dilata spingendo lo stantuffo verso l’alto, perciò il volume occupato dal gas passa da VA a VB; la pressione diminuisce. In questo movimento il sistema fa un lavoro verso l’esterno, positivo, che chiamiamo L1.
La macchina di carnot
B --> C ESPANSIONE ADIABATICA Sotto il cilindro viene la tolta la sorgente calda a temperatura T2 e viene disposto il tappo isolante, cosicché la trasformazione che avviene nel cilindro non scambia calore con l’esterno. Il gas continua ad espandersi per inerzia, il volume da esso occupato continua ad aumentare, passando da VB a VC, e la pressione continua a scendere. Il sistema fa ancora un lavoro verso l’esterno, positivo, che chiamiamo L2.
La macchina di carnot
C --> D COMPRESSIONE ISOTERMA Sotto il cilindro viene tolto il tappo isolante e viene disposta la sorgente fredda a temperatura T1 (T1< T2). A questo punto siamo noi, dall’esterno a fare un lavoro L3 negativo sul sistema; comprimiamo il pistone nel cilindro provocando una diminuzione di volume ed un aumento di pressione (N.B. questo aumento di pressione tenderebbe a far aumentare la temperatura ma, il contatto con la sorgente fredda scarica verso l’esterno questa tendenza). In questa fase la macchina scarica verso l’esterno una quantità di calore Q1.
La macchina di carnot
C --> D COMPRESSIONE ADIABATICA Viene tolta la sorgente fredda e disposto di nuovo sotto il cilindro il tappo isolante. Continuiamo a premere sul pistone, facendo un lavoro sul sistema, negativo, L4. Il nostro premere provoca ora, un aumento di pressione, ulteriore diminuzione di volume ed anche un aumento di temperatura. Non vi sono scambi di calore con l’ambiente esterno. Tornati ad A abbiamo chiuso il ciclo e possiamo ricominciare tutto di nuovo.
La macchina di carnot
L' area compresa tra le 4 trasformazioni rappresenta il lavoro totale ottenuto (si ottiene per differenza tra il L+ e il L-. La=L1+L2 ; Lb=L3+L4 ; Ltot=La-Lb Il Q totale si calcola facendo la differenza tra quello assorbito (Q1) e quello ceduto (Q2): Qtot=Q1-Q2 Quindi si può concludere che L=Q1-Q2 Si può concludere che solo una parte del calore fornito si trasforma in lavoro mentre il restante viene scaricato verso l’esterno del sistema --> ciò significa che la macchina ha un certo rendimento.
RENDIMENTO DELLA MACCHINA DI CARNOT
Carnot trova anche la formula per calcolare il rendimento della sua macchina η = L/Q2 Sapendo che L = Q2 – Q1 allora η = (Q2 – Q1)/Q2 = 1 – Q1/Q2 Questa formula si può anche scrivere η = 1 – T1/T2 Dalla formula si può capire che la macchina di Carnot non può ottenere un rendimento del 100% (cioè =1) perché a 1 va sempre sottratto qualcosa (Q1). Per avere un rendimento =1 sarebbe necessario che Q1 fosse nullo, ma Q1 non può essere nullo, altrimenti il ciclo non si chiuderebbe.
Dimostrazione
Uguagliamo i due rapporti
Calcolare il calore assorbito e ceduto
Applicare la formula per calcolare il rendimento
Qc è negativo poiché il logaritmo è minore di uno(Vd<Vc) Quindi possiamo eliminare il valore assoluto invertendo il rapporto tra
Facciamo l'inversione
Usando le equazioni delle trasformazioni adiabatiche che mettono in relazione T e V, applicabili alla trasformazione BC e DA, ricaviamo i rapporti tra i V dei due logaritmi
Quindi
Sitografia
https://ppp.unipv.it/silsis/Pagine/Corso1/PDF_Files/En%20lez/ppt/S.Carnot%20e%20le%20macchine%20termiche.PDF
https://ppp.unipv.it/PagesIT/StoriaScienza/PDF/CARNOT_PERC.pdf
https://download.kataweb.it/mediaweb/pdf/espresso/scienze/1981_158_5.pdf
https://fisicamente.blog/2024/01/24/la-fisica-nellottocento-parte-i-sadi-carnot-e-clapeyron/
https://www.youmath.it/lezioni/fisica/termodinamica/3632-ciclo-di-carnot.html
https://www.edutecnica.it/macchine/carnot/carnot.htm
https://library.weschool.com/lezione/ciclo-teorema-di-carnot-trasformazione-adiabatica-isoterma-trasformazioni-termodinamiche-15439.html
https://fisicamente.blog/2023/01/30/macchine-termiche-e-cicli-termodinamici-4/
Grazie per l'attenzione