Ebook - Álgebra IA

Guía de matemática

AlgebrAIn

Material de estudio asistido con IA

Luis Dávila B.

Presentación

Esta publicación ha sido diseñada con un enfoque integrador, que combina el desarrollo del pensamiento matemático con el reconocimiento del legado histórico de los grandes matemáticos de la antigüedad. A lo largo de su contenido, encontrarás definiciones y propiedades, asociadas con figuras como Arquímedes, Diofanto, Pitágoras, Al‑Khwarizmi, entre otros, quienes narran en primera persona sus aportes a la historia de la matemática.

En esta guía se ha integrado el asistente MathTerm GPT, una herramienta de inteligencia artificial diseñada para generar problemas matemáticos a partir de los términos de instrucción del IB. Gracias a esta funcionalidad, los docentes y estudiantes podrán crear actividades que fomenten la argumentación, el análisis y la aplicación de conceptos algebraicos en situaciones reales.

¡vamos!

Uso de la IA

Matherm GPT

Instrucciones

Prompt

Ejemplos

Enlace

Orientaciones de uso

Contenidos

Polinomios

Leyes de Exponentes

Productos Notables

División Polinomial

Fracciones algebraicas

Factorización

Teoría de ecuaciones

Inecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Progresiones

10

11

Proyecto #PonTuMatematicoEnElMapa

Logaritmos

LEYES DE EXPONENTES

Potenciación

Radicación

Ecuaciones exponenciales

Arquímedes

Prompt

POLINOMIOS

Polinomio Ordenado

Polinomio Idénticamente Nulo

Diofanto

Prompt

Polinomio completo

Polinomios Idénticos

Polinomio Homogéneo

Propiedades

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de un binomio

Cubo de un binomio

Cuadrado de un trinomio

Pitágoras

Prompt

Identidades de Legendre

Suma y diferencia de cubos

Cubo de un trinomio

Diferencia de cuadrados

Identidad de Stevin

Identidad de Argan´d

Identidad de Lagrange

Igualdades condicionales

Identidad de Gauss

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Ruffini

División

Método de Ruffini

Prompt

Clases de división

Método de Horner

Propiedades de la división

FACTORIZACIÓN

Al‑Khwarizmi

Prompt

Factor algebraico

Factor primo

Criterios para factorizar

Divisores binomios

Factor común

"Quita y pon"

Agrupación

Aspa simple

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Bhāskara II

Prompt

Máximo Común Divisor - MCD

Mínimo Común Múltiplo - MCM

Fracciones algebraicas

Clasificación

Operaciones con fracciones algebraicas

ECUACIONES

Brahmagupta

Prompt

Ecuaciones de segundo grado

Teoría de ecuaciones

Ecuación

Propiedades generales

Conjunto solución

Raíces simétricas y recíprocas

Clasificación de las ecuaciones

Gráficas de las ecuaciones cuadráticas

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones compatibles e incompatibles

SISTEMAS DE ECUACIONES

Liu Hui

Sistemas Lineales

Prompt

Sistemas compatibles

Sistemas incompatibles

DESIGUALDADES E INECUACIONES

Criterio de los puntos críticos

Teoremas de la desigualdad

Euclides

Inecuaciones exponenciales

Prompt

Intervalos

10

PROGRESIONES

Nicómaco

Prompt

Progresiones aritméticas

Propiedades

Progresiones geométricas

Propiedades

Formulario

Sumas notables

11

LOGARITMOS

John Napier

Prompt

Logaritmo de un número natural

Teoremas fundamentales

Identidad fundamental

Cambio de base

Regla del intercambio

Logaritmo de un producto

Ecuaciones logarítmicas

Logaritmo de un cociente

Reducción de potencias

Cologaritmo y antilogaritmo

* Haz click aquí para ver las listas de los matemáticos famosos*

Guía de matemática

AlgebrAIn

Material de estudio asistido con IA

Luis Dávila B.

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden desigualdades algebraicas e inecuaciones (lineales, cuadráticas y exponenciales), haciendo uso de intervalos y el criterio de los puntos críticos para su resolución. Cada problema debe: Estar enmarcado en una situación significativa detallada, conectada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, salud, ciencia, economía o deporte). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como resolver, interpretar, justificar, demostrar, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Análisis y solución de inecuaciones que involucren expresiones cuadráticas o exponenciales. Uso del criterio de los puntos críticos para identificar intervalos de solución. Interpretación de las soluciones dentro del contexto real planteado (por ejemplo, condiciones de seguridad, optimización de consumo, restricciones de rendimiento, etc.). Razonamiento algebraico profundo y justificación formal de cada conclusión.

Plantilla de prompt

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden leyes de los exponentes: producto de potencias, potencia de una potencia, potencia de un producto, cociente de potencias, potencia de un cociente, exponentes negativos y cero. Cada problema debe:

• Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía).
• Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc.
• Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado.
• Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes.

El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando:

• Uso de múltiples propiedades de los exponentes en un mismo problema.
• Razonamiento algebraico profundo.
• Evaluación de expresiones algebraicas con exponentes.
• Interpretación de resultados dentro del contexto.

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden leyes de los exponentes: producto de potencias, potencia de una potencia, potencia de un producto, cociente de potencias, potencia de un cociente, exponentes negativos y cero. Cada problema debe:

• Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía).
• Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc.
• Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado.
• Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes.

El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando:

• Uso de múltiples propiedades de los exponentes en un mismo problema.
• Razonamiento algebraico profundo.
• Evaluación de expresiones algebraicas con exponentes.
• Interpretación de resultados dentro del contexto.

¿Qué es MathTerm GPT?

Es un asistente basado en inteligencia artificial diseñado para generar problemas matemáticos contextualizados con un enfoque IB, integrando términos de instrucción matemática y fomentando el pensamiento crítico en los estudiantes.

Acceso al asistente: 👉 MathTerm GPT en ChatGPT

Enlace

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden la división de polinomios (mediante división larga y/o división sintética), así como el análisis del cociente y residuo, conectándolos con contextos reales.Cada problema debe: Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de división de polinomios en situaciones no triviales (donde el residuo tenga significado). Aplicación de la división para analizar funciones o expresiones algebraicas. Evaluación del cociente y residuo dentro de un contexto realista. Interpretación de resultados con sentido aplicado (por ejemplo, unidades, costos, eficiencia, etc.).

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden ecuaciones de primer grado (incluyendo aquellas con signos de agrupación y coeficientes fraccionarios) y ecuaciones de segundo grado (análisis gráfico, propiedades de las raíces, factorización o fórmula general), aplicadas en contextos de la vida real. Cada problema debe:Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como resolver, justificar, interpretar, demostrar, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de diferentes estructuras algebraicas (como signos de agrupación o coeficientes fraccionarios en ecuaciones lineales). Análisis de las raíces de ecuaciones cuadráticas en términos de su significado gráfico o contextual. Evaluación algebraica profunda, con uso de propiedades y métodos diversos (despeje, factorización, fórmula cuadrática). Interpretación y justificación de resultados dentro del contexto planteado.

¿Qué es MathTerm GPT?

Es un asistente basado en inteligencia artificial diseñado para generar problemas matemáticos contextualizados con un enfoque IB (Bachillerato Internacional), integrando términos de instrucción matemática y fomentando el pensamiento crítico en los estudiantes.

Acceso al asistente: 👉 MathTerm GPT en ChatGPT

Enlace

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden leyes de los exponentes: producto de potencias, potencia de una potencia, potencia de un producto, cociente de potencias, potencia de un cociente, exponentes negativos y cero. Cada problema debe:

• Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía).
• Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc.
• Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado.
• Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes.

El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando:

• Uso de múltiples propiedades de los exponentes en un mismo problema.
• Razonamiento algebraico profundo.
• Evaluación de expresiones algebraicas con exponentes.
• Interpretación de resultados dentro del contexto.

¿Qué es MathTerm GPT?

Es un asistente basado en inteligencia artificial diseñado para generar problemas matemáticos contextualizados con un enfoque IB (Bachillerato Internacional), integrando términos de instrucción matemática y fomentando el pensamiento crítico en los estudiantes.

Acceso al asistente: 👉 MathTerm GPT en ChatGPT

Enlace

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden productos notables (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, producto de una suma por su diferencia, trinomio cuadrado perfecto, y binomios conjugados) en conexión con el cálculo de perímetros y áreas de figuras geométricas. Cada problema debe: Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Aplicación de múltiples productos notables en un mismo problema. Razonamiento algebraico profundo con geometría. Evaluación de expresiones algebraicas para hallar áreas y perímetros. Interpretación de resultados dentro del contexto propuesto.

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden el uso de logaritmos y sus propiedades fundamentales (producto, cociente, potencia, cambio de base), con aplicación en contextos reales o simulados. Cada problema debe:Estar enmarcado en una situación significativa detallada, vinculada a contextos reales relevantes para adolescentes (como crecimiento poblacional, intensidad del sonido, escala Richter, informática, química o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como resolver, interpretar, justificar, demostrar, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de múltiples propiedades de los logaritmos en un solo problema. Transformación y resolución de ecuaciones logarítmicas con diferentes bases. Aplicación de teoremas logarítmicos para interpretar fenómenos reales cuantitativos. Interpretación de resultados con sentido aplicado y reflexión sobre su significado.

Ejemplos de problemas matemáticos

Plantilla de prompt

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden leyes de los exponentes: producto de potencias, potencia de una potencia, potencia de un producto, cociente de potencias, potencia de un cociente, exponentes negativos y cero. Cada problema debe:

• Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía).
• Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc.
• Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado.
• Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes.

El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando:

• Uso de múltiples propiedades de los exponentes en un mismo problema.
• Razonamiento algebraico profundo.
• Evaluación de expresiones algebraicas con exponentes.
• Interpretación de resultados dentro del contexto.

70M

Incluye infografías en tus creaciones

Puedes plasmar las cifras de esta forma..

A la hora de llevar a cabo una presentación hay que perseguir dos objetivos: transmitir información y evitar bostezos. Para ello puede ser una buena praxis hacer un esquema y utilizar palabras que se graben a fuego en el cerebro de tu audiencia.

80M

Los datos quedarán fijos en su cerebro

✅ Pasos para usar MathTerm GPT

Accede al enlace del asistente en ChatGPT (requiere tener cuenta en ChatGPT). El asistente te pedirá una serie de datos que debes completar:

1. ¿Cuál es el tema matemático que deseas trabajar? (Por ejemplo: fracciones, funciones, probabilidades, derivadas, etc.)
2. ¿Qué término de instrucción del IB deseas que incluya en los problemas? (Por ejemplo: demostrar, justificar, interpretar, etc.)
3. ¿Cuántos problemas contextualizados necesitas?
4. ¿Qué nivel de complejidad deseas? (Básico, intermedio o avanzado)
5. ¿Deseas que también te proporcione la solución detallada de cada problema?

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden sistemas de ecuaciones lineales (sistemas compatibles e incompatibles), utilizando distintos métodos de resolución: reducción, sustitución, matrices e incluso determinantes, según el contexto. Cada problema debe:Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como resolver, interpretar, justificar, demostrar, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Planteamiento y análisis de sistemas con dos o más ecuaciones. Uso de diferentes métodos algebraicos para resolver los sistemas. Determinación de la naturaleza del sistema (compatible determinado, indeterminado, o incompatible). Evaluación e interpretación de los resultados dentro del contexto (por ejemplo, asignación de recursos, mezcla de sustancias, equilibrio de precios, etc.).

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden progresiones aritméticas y progresiones geométricas (término general, suma de términos), así como sumas notables, en conexión con situaciones reales. Cada problema debe:Estar enmarcado en una situación significativa detallada, vinculada a contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como resolver, interpretar, justificar, demostrar, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de fórmulas generales para progresiones y sumas algebraicas. Análisis de patrones en secuencias numéricas reales o simuladas. Evaluación del valor total o parcial de progresiones en contextos concretos (como crecimiento de inversiones, ahorro, escalones, trayectorias, entre otros). Interpretación contextualizada de los resultados y su aplicación práctica.

¿Qué es MathTerm GPT?

Es un asistente basado en inteligencia artificial diseñado para generar problemas matemáticos contextualizados con un enfoque IB, integrando términos de instrucción matemática y fomentando el pensamiento crítico en los estudiantes.

Acceso al asistente: 👉 MathTerm GPT en ChatGPT

Enlace

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden el estudio de polinomios (identificación de polinomios especiales, grado de un polinomio, valor numérico, operaciones de adición, sustracción y multiplicación de polinomios, así como su aplicación en problemas de perímetros y áreas). Cada problema debe: Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de varias operaciones polinómicas en un mismo problema. Análisis del grado y tipo de polinomio dentro de una situación aplicada. Evaluación de valores numéricos y expresiones algebraicas con polinomios. Interpretación de resultados dentro del contexto propuesto (por ejemplo, en costos, superficies, eficiencia, etc.).

✅ Pasos para usar MathTerm GPT

Accede al enlace del asistente en ChatGPT (requiere tener cuenta en ChatGPT). El asistente te pedirá una serie de datos que debes completar:

1. ¿Cuál es el tema matemático que deseas trabajar? (Por ejemplo: fracciones, funciones, probabilidades, derivadas, etc.)
2. ¿Qué término de instrucción del IB deseas que incluya en los problemas? (Por ejemplo: demostrar, justificar, interpretar, etc.)
3. ¿Cuántos problemas contextualizados necesitas?
4. ¿Qué nivel de complejidad deseas? (Básico, intermedio o avanzado)
5. ¿Deseas que también te proporcione la solución detallada de cada problema?

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden la factorización de polinomios (identificación de factores algebraicos, determinación del número de factores primos, aplicación de distintos criterios de factorización como: factor común, agrupación de términos, identidades notables, aspa simple, aspa doble, aspa doble especial y divisores binomios), así como su aplicación en problemas de perímetros y áreas. Cada problema debe:Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relacionada con contextos reales o simulados relevantes para adolescentes (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía). Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de múltiples métodos de factorización dentro del mismo problema. Razonamiento algebraico profundo en torno a la estructura de los polinomios. Evaluación del valor y significado de los factores en expresiones aplicadas. Interpretación de resultados dentro de un contexto realista (como eficiencia, optimización de recursos, o análisis de estructuras geométricas).

🧾 Prompt modelo sugerido

Crea 3 problemas de matemáticas contextualizados y complejos, diseñados para estudiantes de secundaria, que aborden los siguientes temas algebraicos: Cálculo del Máximo Común Divisor (MCD) y del Mínimo Común Múltiplo (MCM) de polinomios. Operaciones con fracciones algebraicas (Adición, sustracción, multiplicación y división). Análisis del significado y utilidad de estas operaciones en contextos aplicados (como tecnología, medio ambiente, deporte, ciencia o economía).Cada problema debe: Estar enmarcado en una situación significativa detallada, relevante para adolescentes y conectada con la vida real. Ser formulado al estilo del Programa del Diploma del IB, con subapartados (a), (b), (c), etc. Incluir al menos un término de instrucción del IB (como demostrar, justificar, interpretar, resolver, etc.) en negrita dentro del enunciado. Incluir al final una definición breve y clara del término de instrucción, orientada a estudiantes. El nivel de complejidad debe ser avanzado, implicando: Uso de operaciones complejas entre fracciones algebraicas. Cálculo del MCD o MCM de polinomios no triviales como paso intermedio. Razonamiento algebraico profundo y justificación de procedimientos. Evaluación e interpretación del resultado dentro del contexto aplicado.

Ejemplos de problemas matemáticos