Teorema de Pitàgores

Teorema de Pitàgores

El descobrim!

ÍNDEX

1. Recordem la classificació dels triangles.
2. Pitàgores a la recerca de les ternes pitagòriques.
3. El Teorema de Pitàgores.
4. Demostració del Teorema Pitàgores.

1. Recordem la classificació dels triangles

1. Recordem la classificació dels triangles

A més, pot comprovar-se si un triangle és rectangle, acutangle o obtusangle a partir de les mesures dels seus costats. Si a, b, c són els costats del triangle i c és el costat més gran, es compleix que:

Aquest és el teorema de Pitàgores, i els tres nombres que el compleixen s'anomenen ternes pitagòriques.

Índex

2. Pitàgores a la recerca de les ternes pitagòriques

Una terna pitagòrica són tres nombres que compleixen la condició següent: Si m > n són enters positius, aleshores: És una terna pitagòrica. No totes les ternes pitagòriques poden ser generades per aquestes expressions anteriors.

Per exemple c = 5, a = 4 i b = 3

Índex

3. El teorema de Pitàgores

Proyecto Descartes. (s. f.). Teorema de Pitágoras.

Índex

4. Demostració del teorema de Pitàgores

Una primera idea...

yo soy tu profe. (2020, 11 de març). Teorema de Pitágoras | Demostración manipulativa [Vídeo]. YouTube.

4. Demostració del teorema de Pitàgores

PAS 1:

• Començarem la nostra comprovació del teorema de Pitàgores, dibuixant un triangle rectangle de costats a, b i c.
• A partir del triangle dibuixarem tres quadrats, cada costat sobre cada costat del triangle.

4. Demostració del teorema de Pitàgores

PAS 2:

• Per demostrar que aquesta equació es compleix, farem servir dues noves figures obtingudes a partir de quadrats de costat "a+b".
• Primer es dibuixa un quadrat inscrit de costat "c" l'àrea del qual serà el quadrat d'aquest costat. Per completar l'àrea del quadrat del qual hem partit cal afegir quatre triangles rectangles iguals.

• Després, es forma una nova figura amb dos quadrats, un de costat "a" i un altre de costat "b". Per completar l'àrea total calen de nou quatre triangles rectangles, igual que en el cas anterior.

• D'aquesta manera es permet assegurar que el quadrat de costat "c" té una àrea igual a la de la suma dels altres dos quadrats.

4. Demostració del teorema de Pitàgores

Veiem els següents resums gràfics!

Beau Janzen. (2017, 10 d’abril). Pythagorean Theorem: Six Proofs [Vídeo]. YouTube.

4. Demostració del teorema de Pitàgores

Índex

Antics Animation. (2019, 8 de novembre). Pythagoras in 60 Seconds [Vídeo]. YouTube.

Gaudiu d'aquest teorema!!

Índex