Calcul mental : synthèse
L'enseignement
Les enjeux
Quelques définitions
Circonscription de Belleville - 69
Les enjeux
- La fluence en calcul mental corrèle avec les performances mathématiques.
- Structuration arithmétique des nombres (ex. doubles, moitiés, décompositions…)
- Enracinement du sens des opérations
- Aide à la résolution de problèmes
- Première compréhension des propriétés des opérations (commutativité, associativité, distributivité)
Quelques définitions (1/2)
(Vigilance terminologie : "calcul mental" et "calcul posé" sont les seules dénominations que l'on retrouve dans les nouveaux programmes).
- Calcul mental* : modalité de calcul sans recours à l’écrit.
- Calcul en ligne* : calcul où l’élève peut écrire des étapes de calcul intermédiaire sur papier, mais sans recours aux opérations posées. Modalité de calcul écrit ou partiellement écrit sans utilisation des algorithmes d’opérations posées.
- Calcul posé* : modalité de calcul écrit qui requiert l’application d’un algorithme opératoire.
- Calcul instrumenté : calcul résolu grâce à l’utilisation d’un instrument type calculette.
* guide Pour enseigner les nombres, la résolution de problèmes et le calcul au CP, p.51
Quelques définitions (2/2)
- Calcul réfléchi : choix et mise en œuvre de procédures adaptées
- Calcul automatisé : restitution de faits numériques
- Faits numériques* : résultats de calculs mémorisés qui sont immédiatement disponibles
- Procédures élémentaires automatisées* : traitements de calculs qui s’appuient sur des faits numériques mémorisés et qui mettent en jeu certaines propriétés des nombres et des opérations. (Ces traitements sont effectués immédiatement ou très rapidement)
* guide Pour enseigner les nombres, la résolution de problèmes et le calcul au CP, p.51
L'enseignement (1/4)
Pour que les élèves soient performants en calcul mental, il est essentiel qu’ils puissent s’appuyer sur :- des faits numériques mémorisés ;- des procédures automatisées de calcul.
L'apprentissage des faits numériques ne peut être simplement renvoyé aux familles dans le cadre des « leçons » ; il doit faire l'objet d'un travail en classe.
Une programmation structurée, alliant rythme assez soutenu et réactivations très fréquentes, est nécessaire.**
** https://www.education.gouv.fr/bo/18/Special3/MENE1809042N.htm
L'enseignement (2/4)
Le calcul mental doit faire l'objet d'une pratique quotidienne moyenne d'au moins 15 minutes. On privilégiera l'alternance de séries de séances d'entraînement courtes (10 à 15 minutes) avec des séances longues (30 à 45 minutes) visant des apprentissages procéduraux spécifiques.**
Calcul posé : "Au CP, l’addition posée n’est introduite qu’en période 4 ou 5 ; avant cette introduction, les élèves effectuent des additions en utilisant des faits numériques mémorisés ou en mettant en œuvre des procédures de calcul par étapes." (programme 2024)
Calcul posé : « Il faut (…) éviter la pratique répétée d'exercices techniques sur des temps excessivement longs. Dans le même esprit, on évitera les exercices de calcul d'opérations posées trop longues comme par exemple la multiplication de nombres supérieurs à 1 000 ou la division par des grands nombres. »**
** https://www.education.gouv.fr/bo/18/Special3/MENE1809042N.htm
L'enseignement (3/4)
Nécessité de mettre en œuvre un outil élève qui garde trace des faits numériques et des procédures à privilégier
Nécessité de mémoriser de deux manières : 6 x 7 = ? mais aussi 6 x ? = 42
Nécessité de proposer diverses représentations des calculs ou procédures pour favoriser la mémorisation
Nécessité de s’appuyer sur les relations entre les nombres et les résultats connus pour favoriser les nouveaux apprentissages (ex. Travailler la table de x4 avant la table de x3 car x4 est le double de x2)
L'enseignement (4/4)
Nécessité d’évaluer régulièrement les acquis, en temps limité (fluence).
Recours possible à des dispositifs motivants et pertinents
Mathador...
Exemples :
Un défi-calcul inspiré par celui de l'académie de Paris [accompagnement nécessaire]
La course aux nombres,
Penser à varier les organisations pédagogiques et les supports de travail
"Le calcul mental et le calcul en ligne sont des activités d’excellence dans la construction de l’esprit mathématique car elles font appel à l’intelligence. Ce sont des façons privilégiées de lier calcul et raisonnement en mettant en jeu des propriétés des nombres et des opérations." *
* https://edu1d.ac-toulouse.fr/politique-educative-31/ien31-colomiers/files/2019/12/Diaporama_Calcul_Temps1_SOPHIE_2019_complet.pdf
Focus 1/3 : diverses représentations de tables de multiplications à mémoriser
Des cartes avec le résultat au dos ; l'élève peut se servir des ronds pour s'autoévaluer
Des roues à construire
Des cartes recto-verso autocorrectives avec la configuration rectangulaire du résultat.
Tables simplifiées, avec les seuls résultats restant à apprendre (à adapter selon l'ordre d'apprentissage des tables)
Tables de Pythagore avec mise en évidence des seuls résulats à mémoriser (en blanc) grâce à la commutativité
Tables imagées, avec ou sans résultat chiffré apparent.
Focus 2/3 : diverses représentations de procédures de calculs
exemples de procédures prenant appui sur du matériel de manipulation
14 + 12
24 - 6
addition : appui sur la bande numérique
Focus 3/3 : diverses représentations de procédures de calculs
exemple de procédures avec 26 + 14 - Mise en évidence de l'utilisation des faits numériques "compléments à 10".
Outils numériques pour les enseignants et les élèves
au service du calcul
Pour les enseignants
L'ensemble des illustrations de la page précédente (ci-contre) a été réalisé grâce au Polypad d'amplify.com (inscription gratuite possible pour bénéficier de fonctionnalités étendues).
Nombreux outils de modélisation des concepts
Le glisse-nombre, pour modéliser la multiplication et la division par 10 - 100 - 1000.
Pour les élèves (pour s'exercer)
Focus : l'importance de mettre régulièrement les élèves en contrainte de temps
Une ressource pour approfondir la notion de fluence :
Les évaluations nationales
Les chrono-maths de la MHM
(ex. début CE1 : 10 s. par calcul)
(ex. début CM2: 1min pour 25 calculs)
Programme cycle 2 2024 : fluence attendue pour les calculs effectués mentalement en s’appuyant sur la numération ou sur des procédures apprises
- Fin de CP : restitution de neuf résultats en trois minutes. - Fin de CE1 : restitution de douze résultats en trois minutes. - Fin de CE2 : restitution de quinze résultats en trois minutes.
Focus : la programmation en calcul mental
Elle doit répondre à certains principes généraux : - respect des programmes ; - alternance nécessaire entre des séances d'apprentissage (longues), et des séances d'entrainement ou de rappels (courtes).
Elle doit également répondre à un principe plus particulier : - prise en compte de la réalité des acquis des élèves : adaptation des temps d'enseignement consacrés aux diverses notions ;
Lien vers les nouveaux programmes
Calculs mental et réfléchi
circobv69
Created on April 17, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Decisions and Behaviors in the Workplace
View
Tangram Game
View
Process Flow: Corporate Recruitment
View
Weekly Corporate Challenge
View
Wellbeing and Healthy Routines
View
Match the Verbs in Spanish: Present and Past
View
Planets Sorting Game
Explore all templates
Transcript
Calcul mental : synthèse
L'enseignement
Les enjeux
Quelques définitions
Circonscription de Belleville - 69
Les enjeux
- La fluence en calcul mental corrèle avec les performances mathématiques.
- Structuration arithmétique des nombres (ex. doubles, moitiés, décompositions…)
- Enracinement du sens des opérations
- Aide à la résolution de problèmes
- Première compréhension des propriétés des opérations (commutativité, associativité, distributivité)
Quelques définitions (1/2)
(Vigilance terminologie : "calcul mental" et "calcul posé" sont les seules dénominations que l'on retrouve dans les nouveaux programmes).
- Calcul mental* : modalité de calcul sans recours à l’écrit.
- Calcul en ligne* : calcul où l’élève peut écrire des étapes de calcul intermédiaire sur papier, mais sans recours aux opérations posées. Modalité de calcul écrit ou partiellement écrit sans utilisation des algorithmes d’opérations posées.
- Calcul posé* : modalité de calcul écrit qui requiert l’application d’un algorithme opératoire.
- Calcul instrumenté : calcul résolu grâce à l’utilisation d’un instrument type calculette.
* guide Pour enseigner les nombres, la résolution de problèmes et le calcul au CP, p.51
Quelques définitions (2/2)
- Calcul réfléchi : choix et mise en œuvre de procédures adaptées
- Calcul automatisé : restitution de faits numériques
- Faits numériques* : résultats de calculs mémorisés qui sont immédiatement disponibles
- Procédures élémentaires automatisées* : traitements de calculs qui s’appuient sur des faits numériques mémorisés et qui mettent en jeu certaines propriétés des nombres et des opérations. (Ces traitements sont effectués immédiatement ou très rapidement)
* guide Pour enseigner les nombres, la résolution de problèmes et le calcul au CP, p.51
L'enseignement (1/4)
Pour que les élèves soient performants en calcul mental, il est essentiel qu’ils puissent s’appuyer sur :- des faits numériques mémorisés ;- des procédures automatisées de calcul.
L'apprentissage des faits numériques ne peut être simplement renvoyé aux familles dans le cadre des « leçons » ; il doit faire l'objet d'un travail en classe.
Une programmation structurée, alliant rythme assez soutenu et réactivations très fréquentes, est nécessaire.**
** https://www.education.gouv.fr/bo/18/Special3/MENE1809042N.htm
L'enseignement (2/4)
Le calcul mental doit faire l'objet d'une pratique quotidienne moyenne d'au moins 15 minutes. On privilégiera l'alternance de séries de séances d'entraînement courtes (10 à 15 minutes) avec des séances longues (30 à 45 minutes) visant des apprentissages procéduraux spécifiques.**
Calcul posé : "Au CP, l’addition posée n’est introduite qu’en période 4 ou 5 ; avant cette introduction, les élèves effectuent des additions en utilisant des faits numériques mémorisés ou en mettant en œuvre des procédures de calcul par étapes." (programme 2024)
Calcul posé : « Il faut (…) éviter la pratique répétée d'exercices techniques sur des temps excessivement longs. Dans le même esprit, on évitera les exercices de calcul d'opérations posées trop longues comme par exemple la multiplication de nombres supérieurs à 1 000 ou la division par des grands nombres. »**
** https://www.education.gouv.fr/bo/18/Special3/MENE1809042N.htm
L'enseignement (3/4)
Nécessité de mettre en œuvre un outil élève qui garde trace des faits numériques et des procédures à privilégier
Nécessité de mémoriser de deux manières : 6 x 7 = ? mais aussi 6 x ? = 42
Nécessité de proposer diverses représentations des calculs ou procédures pour favoriser la mémorisation
Nécessité de s’appuyer sur les relations entre les nombres et les résultats connus pour favoriser les nouveaux apprentissages (ex. Travailler la table de x4 avant la table de x3 car x4 est le double de x2)
L'enseignement (4/4)
Nécessité d’évaluer régulièrement les acquis, en temps limité (fluence).
Recours possible à des dispositifs motivants et pertinents
Mathador...
Exemples :
Un défi-calcul inspiré par celui de l'académie de Paris [accompagnement nécessaire]
La course aux nombres,
Penser à varier les organisations pédagogiques et les supports de travail
"Le calcul mental et le calcul en ligne sont des activités d’excellence dans la construction de l’esprit mathématique car elles font appel à l’intelligence. Ce sont des façons privilégiées de lier calcul et raisonnement en mettant en jeu des propriétés des nombres et des opérations." *
* https://edu1d.ac-toulouse.fr/politique-educative-31/ien31-colomiers/files/2019/12/Diaporama_Calcul_Temps1_SOPHIE_2019_complet.pdf
Focus 1/3 : diverses représentations de tables de multiplications à mémoriser
Des cartes avec le résultat au dos ; l'élève peut se servir des ronds pour s'autoévaluer
Des roues à construire
Des cartes recto-verso autocorrectives avec la configuration rectangulaire du résultat.
Tables simplifiées, avec les seuls résultats restant à apprendre (à adapter selon l'ordre d'apprentissage des tables)
Tables de Pythagore avec mise en évidence des seuls résulats à mémoriser (en blanc) grâce à la commutativité
Tables imagées, avec ou sans résultat chiffré apparent.
Focus 2/3 : diverses représentations de procédures de calculs
exemples de procédures prenant appui sur du matériel de manipulation
14 + 12
24 - 6
addition : appui sur la bande numérique
Focus 3/3 : diverses représentations de procédures de calculs
exemple de procédures avec 26 + 14 - Mise en évidence de l'utilisation des faits numériques "compléments à 10".
Outils numériques pour les enseignants et les élèves
au service du calcul
Pour les enseignants
L'ensemble des illustrations de la page précédente (ci-contre) a été réalisé grâce au Polypad d'amplify.com (inscription gratuite possible pour bénéficier de fonctionnalités étendues).
Nombreux outils de modélisation des concepts
Le glisse-nombre, pour modéliser la multiplication et la division par 10 - 100 - 1000.
Pour les élèves (pour s'exercer)
Focus : l'importance de mettre régulièrement les élèves en contrainte de temps
Une ressource pour approfondir la notion de fluence :
Les évaluations nationales
Les chrono-maths de la MHM
(ex. début CE1 : 10 s. par calcul)
(ex. début CM2: 1min pour 25 calculs)
Programme cycle 2 2024 : fluence attendue pour les calculs effectués mentalement en s’appuyant sur la numération ou sur des procédures apprises
- Fin de CP : restitution de neuf résultats en trois minutes. - Fin de CE1 : restitution de douze résultats en trois minutes. - Fin de CE2 : restitution de quinze résultats en trois minutes.
Focus : la programmation en calcul mental
Elle doit répondre à certains principes généraux : - respect des programmes ; - alternance nécessaire entre des séances d'apprentissage (longues), et des séances d'entrainement ou de rappels (courtes).
Elle doit également répondre à un principe plus particulier : - prise en compte de la réalité des acquis des élèves : adaptation des temps d'enseignement consacrés aux diverses notions ;
Lien vers les nouveaux programmes