Unidad 4 Equipo.

Licenciatura en Administración de EmpresasInvestigación de Operaciones Profesor Salvador Castilla Mote

Instituto de Educación Digital del Estado de PueblaSede Manuel Bartlett Díaz

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Ana Karen Moreno Muñoz 22CL00630 Laura Isela Macías Castañeda 22CL04442 Julieta Cabrera Sánchez 22CL00620 Ana Laura Morales Flores 22CL04440 Josué López Solano 22CL03248 Gabriela Mejía Salazar 22CL00628

Unidad 4 Equipo.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Modelos deInventarios

modelos de markov

modelo determinístico y estocástico

modelo probabilístico

modelos de inventarios

Matriz de transición y estado estable

Cadena de Markov

Índice

Modelo EOQ (Cantidad Económica de Pedido): Fórmula para calcular el pedido óptimo, balanceando costos de adquisición y almacenamiento. Modelo EPQ cantidad economica de producción Método ABC Clasificación de productos.

Modelos comunes

Determinísticos: Demandas predecibles y constantes, con cálculos simples. Probabilísticos: Demandas inciertas y variables, incluyen factores como niveles de servicio y riesgos de agotamiento. Estocástico considera que la demanda y otros parámetros son inciertos y varialbles.

Tipos de modelos de inventario

Importancia de la gestión de inventarios en la logística y la rentabilidad empresarial. Beneficios de mantener niveles óptimos de stock: reducción de costos, mejora de la eficiencia y satisfacción del cliente.

Introducción

Secciones como esta te ayudarán a poner orden

MODELOS DE INVENTARIO

Beneficios de los sistemas de inventario

Optimización de costos al evitar excesos de stock. Mejora en la eficiencia operativa y en la satisfacción del cliente. Información sólida para una toma de decisiones más acertada.

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INTRODUCCIÓN

Modelos de Inventario Determinísticos y Estocásticos

Explicación general de los modelos de inventario y su importancia en la gestión empresarial.

Simplicidad y aplicabilidad en entornos con demandas estables.

Ventajas

Predecibilidad en los niveles de demanda. Facilidad para realizar cálculos simples y establecer puntos de reorden.

Características principales

Se basa en la suposición de que la demanda y otros parámetros son constantes y conocidos.

Definición

Modelo Determinístico

EJEMPLO PRÁCTICO

Explica cómo determinar cuántos productos pedir para minimizar costos.

para determinar la cantidad óptima de productos a ordenar y minimizar costos. Fórmula básica: $$ EOQ = \sqrt{\frac{2DK}{G}} $$ Donde: D = demanda anual K = costo de realizar el pedido G = costo de almacenamiento por unidad.

Uso del modelo EOQcantidad económica de pedido

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Modelo

Definición: Considera que la demanda y otros parámetros son inciertos y variables.

Estocástico

Ejemplo práctico: Modelos para calcular el stock de seguridad utilizando distribuciones estadísticas como la normal. Ventajas: Mayor precisión y adaptación a entornos reales con fluctuaciones de demanda.

Integración de probabilidades y estadísticas. Planificación basada en niveles de servicio deseados y riesgos de agotamiento.

Estocástico

Características principales

Diagrama de flujo para modelos EOQ (Cantidad económica de Pedido.

Gráfico de una distribución normal para ilustrar el modelo estocástico.

Gráficos sugeridos

Conclusión Resalta cómo la elección del modelo depende del entorno operativo y las necesidades específicas de la empresa. Importancia de combinar ambos enfoques en situaciones complejas. Gráficos sugeridos Diagrama de flujo para el modelo EOQ. Gráfico de una distribución normal para ilustrar el modelo estocástico.

Comparación entre ambos modelos

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Markov

Modelo de inventarios

Modelo de Markov

Modelo de Markov o Propiedad de Markov

El modelo de Markov es una herramienta matemática que se utiliza para representar sistemas que cambian de estado con el tiempo, en los que la transición de un estado a otro depende exclusivamente del estado actual y no de cómo se llegó a él. Este principio se conoce como la propiedad de Markov o memoria limitada.

CARACTERISTICAS

Estados: Un sistema de Markov se compone de un conjunto de estados posibles. Cada estado representa una condición específica del sistema. Transiciones: Las probabilidades de pasar de un estado a otro se describen mediante una matriz de transición de probabilidades. Ejemplo: Si el sistema está en el estado A, tiene una cierta probabilidad de moverse al estado B en el siguiente paso. Tiempo discreto o continuo: Los modelos pueden ser de tiempo discreto (transiciones ocurren en intervalos de tiempo definidos) o continuo (transiciones pueden ocurrir en cualquier instante). Propiedad de Markov: La probabilidad de llegar a un estado depende únicamente del estado actual y no de los estados anteriores (no tiene memoria). Aplicaciones: Se utiliza en áreas como economía, ingeniería, inteligencia artificial, biología, cadenas de suministro y más. Por ejemplo: En finanzas, para modelar precios de acciones. En reconocimiento de patrones, como el habla o imágenes. En inventarios, para optimizar niveles de stock en cadenas de suministro.

FORMULA BÁSICA DE MARKOV

Fórmula básica: Sea $$P_{ij}$$ la probabilidad de transición del estado 𝑖 al estado 𝑗 . La matriz de transición es: $$ P = \begin{bmatrix} P_{11} & P_{12} & \dots & P_{1n} \\ P_{21} & P_{22} & \dots & P_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ P_{n1} & P_{n2} & \dots & P_{nn} \end{bmatrix} $$ Cada fila de esta matriz representa las probabilidades de transición desde un estado particular hacia los demás estados. Además, las probabilidades de cada fila suman 1.

FORMULA

Donde se aplican estos modelos Economía: Modelar precios de activos financieros. Logística: Optimizar procesos en cadenas de suministro. Biología: Modelar secuencias genéticas. Inteligencia artificial: Reconocimiento de patrones, como voz o lenguaje.

Cadenas irreducibles: Todos los estados son accesibles desde cualquier otro estado. Cadenas recurrentes: Es posible regresar al mismo estado infinitas veces en promedio. Cadenas absorbentes: Contienen al menos un estado desde el cual no se puede salir.

TIPOS DE CADENAS DE MARKOV

Contextualiza tu tema

Producto / Servicio

𝜋 Es un vector de probabilidades que representa el estado estable. 𝑃 Es la matriz de transición. Esto significa que las probabilidades del sistema se estabilizan y no dependen de cómo comenzó el proceso.

El estado estable se refiere a una condición en la que las probabilidades de estar en cada estado no cambian con el tiempo, independientemente del estado inicial. En términos matemáticos, el estado estable se alcanza cuando: $$ \pi P = \pi, $$ donde:

Estado estable

La matriz de transición describe las probabilidades de que un sistema cambie de un estado 𝑖 a otro estado 𝑗 en un periodo de tiempo. Cada fila de esta matriz corresponde a un estado inicial, y cada columna representa las probabilidades de transición hacia otros estados. Por ejemplo, una matriz de transición podría ser como esta: $$ P = \begin{bmatrix} P_{11} & P_{12} & P_{13} \\ P_{21} & P_{22} & P_{23} \\ P_{31} & P_{32} & P_{33} \end{bmatrix} $$

Matriz de transición

Matriz de Transición

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Conclusión

'El documento subraya la importancia de los modelos de inventario como herramientas esenciales en la gestión empresarial, resaltando su capacidad para optimizar niveles de stock, reducir costos y mejorar la eficiencia operativa. La comparación entre modelos determinísticos y probabilísticos destaca sus respectivas aplicaciones según la estabilidad o incertidumbre de la demanda. Además, se presentan modelos específicos como el EOQ, EPQ y el método ABC, cada uno adaptado a diferentes escenarios y necesidades comerciales. Estos enfoques permiten a las empresas mantener el equilibrio entre costos de almacenamiento y disponibilidad de productos, maximizando la satisfacción del cliente y garantizando una toma de decisiones basada en datos sólidos. En resumen, la correcta aplicación de estos modelos es clave para lograr una gestión de inventario estratégica que impulse la rentabilidad y eficiencia empresarial, adaptándose a la naturaleza de la demanda y a la complejidad del entorno operativo.

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Gracias por su atención