Epidemiología Estadística descriptiva

Epidemiología Estadística descriptiva

Actividad 2 (UF2)

David Olivo

2ndo Higiene bucodental

29/03/2025

8.

Tabla de datos

Índice

1.

Enunciado

2.

Introducción

3.

Tabla de frecuencias

4.

P. de centralización

5.

P. de posición

6.

P. de dispersión

7.

Teorema de chebyshev

9.

Conclusiones

10.

Bibliografía

1.Enunciado

Enunciado: Estadística descriptiva

Los datos representan el número de libros leídos durante un año por un grupo de estudiantes:

Se pide: 1. Tabla de frecuencias. Diagrama de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. 2. Mediana, media aritmética, moda, y cuartiles 3. Desviación media, varianza y desviación estándar. 4. Entre que dos valores se encuentran, como mínimo, el 50% de los datos.

2. Introducción

Introducción

La Estadística Descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de recolectar, organizar, resumir y presentar datos de manera clara y comprensible. Su objetivo principal es facilitar la interpretación de la información mediante herramientas como tablas, gráficos y medidas numéricas, tales como la media, la mediana y la desviación estándar. Es fundamental en diversas áreas del conocimiento, incluyendo la salud, la economía y la investigación científica, ya que permite identificar patrones, tendencias y características en los datos sin necesidad de realizar inferencias o predicciones.

Frecuencia relativa acumulada (fra)

Frecuencia relativa (fr)

Frecuencia abs. acumulada (fa)

Frecuencia absoluta (fi)

Gráficos

3. Tabla de frecuencias

Esta tabla muestra la distribución del número de libros leídos por los estudiantes, incluyendo las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Tabla de frecuencias

Para elaborar la tabla primero debemos saber el número de veces quese repite Xi (del 0 al 9).

Parámetros de centralización

4. Parámetros de centralización

Son medidas estadísticas que permiten describir el punto alrededor del cual se agrupan los datos en un conjunto. Los principales son: media aritmética, mediana y moda.

Media aritmética

Mediana

Moda

Dividimos el numero total entre 4 para saber por cuantos numeros estan compuestos los grupos.

Parámetros de posición

Representación

5. Parámetros de posición

Los cuartiles son parámetros de posición que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

σ o s

Desviación estándar

σ2 o S2

Varianza

Dm

Desviación media

Estos parámetros permiten analizar la dispersión de los datos respecto a la media. Los principales parámetros son:

Parámetros de dispersión

6. Parámetros de dispersión

Para determinar entre qué dos valores se encuentra al menos el 50% de los datos, podemos utilizar el teorema de chebyshev. Información relevante

Teorema de chebyshev

7. Teorema de chebyshev

50%

8. Tabla de datos

Tabla de datos

9. Conclusiones

Conclusiones

Los resultados muestran que los estudiantes leen en promedio 4 libros al año, con la mayoría concentrados entre 3 y 5 libros. La mediana (4) y la moda (3) indican que estos valores son los más representativos. Aunque hay diferencias en la cantidad de libros leídos, la tendencia general se mantiene cerca de la media. Esto indica que los hábitos de lectura del grupo son relativamente homogéneos, con algunos estudiantes leyendo más o menos que el promedio.

• 2. Ortega C. Estadística descriptiva. Qué es y su importancia [Internet]. QuestionPro. 2021. Disponible en: https://www.questionpro.com/blog/es/estadistica-descriptiva/

10. Bibliografía

Referencias bibliográficas

• 1. Epidemiologia 2HBD_PT [Internet]. Genially. 2024. Disponible en: https://view.genially.com/650d6db0a84f2400111aecc0

Gracias

Cálculo: 36/4= 9 ; 4 cuartiles

0 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6- 7 - 7 - 7 - 7 - 8 - 9

• Xi (Número de libros): Representa el número de libros leídos por los estudiantes.

• fi (Frecuencia absoluta): Indica el número de estudiantes que leyeron una cantidad específica de libros.

Frecuencia absoluta (fi)

Es el número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos. Se obtiene simplemente contando la cantidad de veces que se repite cada dato. En este caso contamos cuantos niños han leido X cantidad de libros.

En total el número 3 se repite 8 veces, es el número que más se repite.

• M = 3

Moda:

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos.

Cálculo: x̅ = 154 / 36 = 4,28

Media aritmética:

Fórmula:

Es el promedio de un conjunto de datos. Se calcula multiplicando cada valor (Xi) por su frecuencia absoluta (fi) , sumando estos productos y dividiéndolos entre el total de datos (N).

Es la raíz cuadrada de la varianza.

Desviación estándar:

Cálculo:σ = √4,09 = 2,02

Aplicamos la fórmula para encontrar el intérvalo: (4,28-1,41·2,02 ; 4,28+1,41·2,02)

• K = constante de Chebyshev.
• x̅ = Media aritmética.
• σ o s = Desviación estándar.

Intervalo

Fórmula del Intervalo con el Teorema de Chebyshev:

El intervalo en el que se encuentra al menos el 50% de los datos se puede estimar utilizando el Teorema de Chebyshev.

Para encontrar la K debemos utilizar la siguente fórmula:

0 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6- 7 - 7 - 7 - 7 - 8 - 9

2. Encontrar el valor que divide la serie en dos partes iguales: Como el número de datos (N) es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

• Mitad → 36 / 2 = 18
• Valores → 4 y 4
• Calculo. → (4 + 4) / 2 = 4

Mediana:

1. Ordenar los datos de mayor a menor:

La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.

Desviación media:

Cálculo: σ2= 147,22/36 = 4,09

Mide la dispersión cuadrática promedio de los datos respecto a la media.

• Xi = valor de cada dato.
• x̅ = Media aritmética.
• N = Número total de datos.
• fi = Frecuencia absoluta de cada valor.

Para el último valor, la frecuencia relativa acumulada será igual a 1 (o 100% si se expresa en porcentaje).

fra = f1+f2+...fr

Frecuencia relativa acumulada (fra)

Es la suma de las frecuencias relativas desde el primer valor hasta el considerado. Se obtiene sumando la frecuencia relativa de un dato con todas las anteriores:

La suma de la frecuencia relativa será igual a 1 (o 100% si se expresa en porcentaje).

fr = fi/N

Frecuencia relativa (fr)

Representa la proporción de veces que aparece un valor respecto al total de datos. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada valor entre el total de datos (N):

Conclusiones

Gráficos

Para el último valor, la frecuencia absoluta acumulada será igual al total de datos. Total de estudiantes que leyeron como máximo esa cantidad de libros

Frecuencia abs. acumulada (fa)

Es la suma de las frecuencias absolutas desde el primer valor hasta el valor considerado. Se calcula sumando la frecuencia absoluta de un dato con todas las anteriores.

Desviación media:

Cálculo: Dm = 59,11/36 = 1,64

Mide la distancia promedio de cada dato con respecto a la media. Se calcula como:

• Xi = valor de cada dato.
• x̅ = Media aritmética.
• N = Número total de datos.
• fi = Frecuencia absoluta de cada valor.