Fuincion polinominal de tercer grado

Fuincion polinominal de tercer grado

QUE ES UNA FUNCION POLINOMINAL DE TERCER GRADO

Función cúbica es una función polinómica de grado 3. Su expresión matemática es f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Características de la función cúbica - Intercepto con eje Y: punto (0, d). El número d de la función corresponde al término independiente.

Características clave de una función polinomial de tercer grado:

Puede tener hasta 3 raíces o soluciones, dependiendo de sus factores. Su gráfica tiene como máximo dos puntos de inflexión (cambios de concavidad). Puede ser creciente o decreciente en diferentes intervalos. Tiene un comportamiento asintótico en los extremos, es decir, cuando 𝑥 → ∞ x→∞ o 𝑥 → − ∞ x→−∞, su valor también tiende a infinito, pero dependiendo del valor de 𝑎 a, puede ser positivo o negativo.

Gráfica de una Función Polinomial de Tercer Grado

La gráfica depende de los valores de los coeficientes 𝑎 a, 𝑏 b, 𝑐 c, y 𝑑 d. Si 𝑎 > 0 a>0, la gráfica tiene una forma de "S" ascendente. Si 𝑎 < 0 a<0, la gráfica tiene una forma de "S" descendente.

Comportamiento de la Función en los Extremos

Comportamiento asintótico: Cuando 𝑥 → + ∞ x→+∞, la función tiende a + ∞ +∞ o − ∞ −∞ dependiendo de 𝑎 a.

Derivada de la funcion polinominal

La derivada de una función polinomial de tercer grado permite encontrar los puntos críticos y el comportamiento de la función (crecimiento y decrecimiento). 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 3 𝑎 𝑥 2 + 2 𝑏 𝑥 + 𝑐 f ′ (x)=3ax 2 +2bx+c La derivada es un polinomio de segundo grado. Los puntos críticos se encuentran resolviendo 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 f ′ (x)=0.

Ejemplo

Tomemos una función polinomial de tercer grado, por ejemplo: 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 − 3 𝑥 2 − 4 𝑥 + 1 f(x)=2x 3 −3x 2 −4x+1 Paso 1: Encontramos las raíces de la función. Paso 2: Analizamos la derivada para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Paso 3: Graficamos la función y analizamos sus características.

Aplicaciones de las Funciones Polinomiales de Tercer Grado

Modelos de física: Descripción de ciertos movimientos y trayectorias. Economía: Modelado de costos y beneficios, entre otros. Ingeniería: En diseño de curvas de tránsito, estructuras, etc.

CONCLUSIONES

Las funciones polinomiales de tercer grado tienen una amplia gama de aplicaciones en ciencia, ingeniería y economía. Son fundamentales para entender el comportamiento de sistemas dinámicos no lineales. La habilidad para graficarlas y analizarlas es esencial para resolver problemas más complejos en matemáticas aplicadas.

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