Convolución y respuesta al impulso de sistemas LTI
¿Qué es la respuesta al impulso de un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI)?
¿Qué es la convolución?
La convolución es una operación matemática que combina dos señales (x[n] y h[n]) para producir una tercera señal (y[n]). En el contexto de sistemas LTI, la convolución de la señal de entrada con la respuesta al impulso del sistema determina la señal de salida.
La respuesta al impulso de un sistema LTI, denotada como h[n], es la salida del sistema cuando la entrada es un impulso unitario, δ[n]. Esta respuesta caracteriza completamente el comportamiento del sistema en el dominio del tiempo.
¿Cómo se relaciona la respuesta al impulso y la convolución en el dominio del tiempo?
La relación fundamental es que la salida de un sistema LTI (y[n]) se obtiene mediante la convolución de la señal de entrada (x[n]) con la respuesta al impulso del sistema (h[n]). Matemáticamente, esto se expresa como: y[n] = x[n] * h[n].
Filtrado de señales: Eliminar ruido o realzar ciertas frecuencias.
Procesamiento de imágenes: Desenfoque, detección de bordes, etc.
Convolución (x[n] * h[n]): Una operación matemática que combina dos señales para producir una tercera señal.
Sistema LTI: Un sistema lineal e invariante en el tiempo.
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#TítuloHashtag02
¿Cuántas muestras se obtienen después de realizar convolución discreta entre una señal 𝑥[𝑛] que tiene 7 muestras y una señal 𝑔[𝑛] que tiene 9 muestras?
El número de muestras resultantes de la convolución discreta es la suma de las longitudes de las dos señales menos uno. Por lo tanto, 7 + 9 - 1 = 15 muestras.
Describa 2 aplicaciones de la convolución en ingeniería electrónica
Procesamiento de señales: La convolución se utiliza ampliamente para diseñar filtros digitales. Por ejemplo, se puede convolucionar una señal de audio con un filtro de paso bajo para eliminar el ruido de alta frecuencia.
Procesamiento de imágenes: En el procesamiento de imágenes, la convolución se utiliza para realizar operaciones como el desenfoque, el realce de bordes y la detección de características. Por ejemplo, se puede convolucionar una imagen con un kernel de detección de bordes para resaltar los bordes de los objetos en la imagen.
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Convolución y respuesta al impulso de sistemas LTI
Angel Perez
Created on March 27, 2025
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Convolución y respuesta al impulso de sistemas LTI
¿Qué es la respuesta al impulso de un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI)?
¿Qué es la convolución?
La convolución es una operación matemática que combina dos señales (x[n] y h[n]) para producir una tercera señal (y[n]). En el contexto de sistemas LTI, la convolución de la señal de entrada con la respuesta al impulso del sistema determina la señal de salida.
La respuesta al impulso de un sistema LTI, denotada como h[n], es la salida del sistema cuando la entrada es un impulso unitario, δ[n]. Esta respuesta caracteriza completamente el comportamiento del sistema en el dominio del tiempo.
¿Cómo se relaciona la respuesta al impulso y la convolución en el dominio del tiempo?
La relación fundamental es que la salida de un sistema LTI (y[n]) se obtiene mediante la convolución de la señal de entrada (x[n]) con la respuesta al impulso del sistema (h[n]). Matemáticamente, esto se expresa como: y[n] = x[n] * h[n].
Filtrado de señales: Eliminar ruido o realzar ciertas frecuencias. Procesamiento de imágenes: Desenfoque, detección de bordes, etc.
Convolución (x[n] * h[n]): Una operación matemática que combina dos señales para producir una tercera señal.
Sistema LTI: Un sistema lineal e invariante en el tiempo.
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¿Cuántas muestras se obtienen después de realizar convolución discreta entre una señal 𝑥[𝑛] que tiene 7 muestras y una señal 𝑔[𝑛] que tiene 9 muestras?
El número de muestras resultantes de la convolución discreta es la suma de las longitudes de las dos señales menos uno. Por lo tanto, 7 + 9 - 1 = 15 muestras.
Describa 2 aplicaciones de la convolución en ingeniería electrónica
Procesamiento de señales: La convolución se utiliza ampliamente para diseñar filtros digitales. Por ejemplo, se puede convolucionar una señal de audio con un filtro de paso bajo para eliminar el ruido de alta frecuencia. Procesamiento de imágenes: En el procesamiento de imágenes, la convolución se utiliza para realizar operaciones como el desenfoque, el realce de bordes y la detección de características. Por ejemplo, se puede convolucionar una imagen con un kernel de detección de bordes para resaltar los bordes de los objetos en la imagen.
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