Stabilisci quali dei seguenti eventi sono elementari e quali composti da più eventi elementari. Gira le carte per scoprirlo! Si estrae da un mazzo di 52 carte:
Composto
Composto
Elementare
Una carta di cuori
Una figura
Ci sono 13 carte di cuori!
Ci sono più figure per colore
Il due di picche
Composto
Elementare
Composto
Ci sono più figure per ogni colore
Un cinque
Ci sono quattro 5
Una figura nera
La regina di fiori
Sulla base di quanto visto nell'esercizio precedente, quali valori può assumere la probabilità di un evento?
Clicca qui per vedere se hai risposto correttamente
Per quali valori di x si ha che l'espressione rappresentala probabilità di un evento? Per quale valore di x si ha la probabilità di un event certo?
Clicca qui per vedere se hai risposto correttamente
Probabilità dell'evento contrario
= "non estraggo la maglia bianca" è l'evento contrario di E = "estraggo la maglia bianca"
= 13/15
p(E)=2/15
In un cassetto ci sono 15 magliette: 2 bianche....
Formula per il calcolo dell'evento contrario ad E noto l'evento E
In una classe di 24 alunni ci sono 14 maschi e 10 femmine. L’insegnante di matematica estrae a sorte un nome per l’interrogazione. Calcola la probabilità che: a. ciascun alunno ha di essere estratto; b. l’alunno estratto sia femmina; c. l’alunno estratto sia maschio; d. ciascun alunno ha di non essere estratto.
Clicca qui per vedere se hai risposto correttamente
Supponiamo che una classe sia composta da 23 studenti. Qual è la probabilità che vi siano due studenti (almeno) che compiono gli anni nello stesso giorno?
Verrebbe naturale supporre che tale probabilità
sia molto bassa, perché in un anno vi sono
365 giorni mentre gli studenti della classe
sono solo 23. Ma eseguendo i calcoli si ottiene che la probabilità richiesta è maggiore
del 50% !
Clicca qui per capire se hai risposto correttamente
Valori di probabilità
Il numero di casi favorevoli non potrà mai essere superiore rispetto al numero dei casi possibili, al più potrà essere uguale.
Il numero di casi possibili e favorevoli non sarà mai negativo e nella peggiore delle ipotesi il numero di casi favorevoli sarà 0
Se f=u si ha che P(E)=1 e si parla di evento CERTO
Se f=u0si ha che P(E)=0 e si parla di evento IMPOSSIBILE
Guida allo svolgimento
Un'espressione può essere la probabilità di un evento solo se assume valori compresi tra 0 e 1 (inclusi). Si tratta quindi solo di risolvere un opportuno sistema Per rappresentare la probabilità dell'evento cert è necessario che l'espressione assuma valore pari ad 1, infatti Se f=u si ha che P(E)=1 e si parla di evento CERTO
Guida allo svolgimento
I primi tre punti sono abbastanza semplici: si tratta solo di calcolare i casi favorevoli. Il punto d invece rappresenta l'evento contario del punto a!
Conviene calcolare la probabilità dell’evento contrario: cioè la probabilità che i 23 studenti compiano gli anni tutti in giorni diversi.
- Quanti sono i casi possibili? Poiché per ogni studente ci sono 365 possibili date di
compleanno e gli studenti sono 23, abbiamo complessivamente 365^23 casi possibili.
- Quanti sono i casi favorevoli? Scegliamo innanzi tutto un criterio per stabilire chi
precede e chi segue tra gli studenti: per esempio, utilizziamo l’ordine alfabetico del
cognome. Poiché nessuno studente può compiere gli anni nello stesso giorno di
chi lo precede, deduciamo che i casi favorevoli sono:
365 ⋅ 364 ⋅ ... ⋅ 343
La probabilità dell’evento «i 23 studenti della classe compiono gli anni in giorni diversi » è dunque: Ora possiamo calcolare la probabilità dell’evento contrario: «due studenti (almeno)
compiono gli anni lo stesso giorno».
Essa è approssimativamente uguale a 1 − 0,49 = 0,51, cioè al 51%!
Probabilità: Valori ed evento contrario
SM
Created on March 25, 2025
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Stabilisci quali dei seguenti eventi sono elementari e quali composti da più eventi elementari. Gira le carte per scoprirlo! Si estrae da un mazzo di 52 carte:
Composto
Composto
Elementare
Una carta di cuori
Una figura
Ci sono 13 carte di cuori!
Ci sono più figure per colore
Il due di picche
Composto
Elementare
Composto
Ci sono più figure per ogni colore
Un cinque
Ci sono quattro 5
Una figura nera
La regina di fiori
Sulla base di quanto visto nell'esercizio precedente, quali valori può assumere la probabilità di un evento?
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Per quali valori di x si ha che l'espressione rappresentala probabilità di un evento? Per quale valore di x si ha la probabilità di un event certo?
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Probabilità dell'evento contrario
= "non estraggo la maglia bianca" è l'evento contrario di E = "estraggo la maglia bianca"
= 13/15
p(E)=2/15
In un cassetto ci sono 15 magliette: 2 bianche....
Formula per il calcolo dell'evento contrario ad E noto l'evento E
In una classe di 24 alunni ci sono 14 maschi e 10 femmine. L’insegnante di matematica estrae a sorte un nome per l’interrogazione. Calcola la probabilità che: a. ciascun alunno ha di essere estratto; b. l’alunno estratto sia femmina; c. l’alunno estratto sia maschio; d. ciascun alunno ha di non essere estratto.
Clicca qui per vedere se hai risposto correttamente
Supponiamo che una classe sia composta da 23 studenti. Qual è la probabilità che vi siano due studenti (almeno) che compiono gli anni nello stesso giorno?
Verrebbe naturale supporre che tale probabilità sia molto bassa, perché in un anno vi sono 365 giorni mentre gli studenti della classe sono solo 23. Ma eseguendo i calcoli si ottiene che la probabilità richiesta è maggiore del 50% !
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Valori di probabilità
Il numero di casi favorevoli non potrà mai essere superiore rispetto al numero dei casi possibili, al più potrà essere uguale.
- P(E)<=1
Il numero di casi possibili e favorevoli non sarà mai negativo e nella peggiore delle ipotesi il numero di casi favorevoli sarà 0Se f=u si ha che P(E)=1 e si parla di evento CERTO
Se f=u0si ha che P(E)=0 e si parla di evento IMPOSSIBILE
Guida allo svolgimento
Un'espressione può essere la probabilità di un evento solo se assume valori compresi tra 0 e 1 (inclusi). Si tratta quindi solo di risolvere un opportuno sistema Per rappresentare la probabilità dell'evento cert è necessario che l'espressione assuma valore pari ad 1, infatti Se f=u si ha che P(E)=1 e si parla di evento CERTO
Guida allo svolgimento
I primi tre punti sono abbastanza semplici: si tratta solo di calcolare i casi favorevoli. Il punto d invece rappresenta l'evento contario del punto a!
Conviene calcolare la probabilità dell’evento contrario: cioè la probabilità che i 23 studenti compiano gli anni tutti in giorni diversi.
- Quanti sono i casi possibili? Poiché per ogni studente ci sono 365 possibili date di
compleanno e gli studenti sono 23, abbiamo complessivamente 365^23 casi possibili.
- Quanti sono i casi favorevoli? Scegliamo innanzi tutto un criterio per stabilire chi
precede e chi segue tra gli studenti: per esempio, utilizziamo l’ordine alfabetico del
cognome. Poiché nessuno studente può compiere gli anni nello stesso giorno di
chi lo precede, deduciamo che i casi favorevoli sono:
365 ⋅ 364 ⋅ ... ⋅ 343
La probabilità dell’evento «i 23 studenti della classe compiono gli anni in giorni diversi » è dunque: Ora possiamo calcolare la probabilità dell’evento contrario: «due studenti (almeno) compiono gli anni lo stesso giorno». Essa è approssimativamente uguale a 1 − 0,49 = 0,51, cioè al 51%!