TEMA 10. Teorema de Pitágoras. Clase 3 y 4

TEMA 10

POLÍGONOS.TEOREMA DE PITÁGORAS (II)

ÍNDICE

4. Cuadriláteros4.1. Definición4.2. Clasificación de los cuadriláteros4.2.1. Paralelogramos4.2.2. Trapecios4.2.3. Trapezoides 5. Polígonos regulares 5.1. Definición 5.2. Elementos 6. Teorema de Pitágoras y polígonos regulares

4.1. Definición de los cuadriláteros

¿Qué son los cuadriláteros?

POLÍGONOS

LADOS

CUATRO

ÁNGULOS

VERTICES

360º

Recuerda:Un polígono es una figura geométrica cerrada y plana que está formada por varios segmentos rectos unidos, también denominados lados.

4.2. Clasificación de los cuadriláteros

Definición de paralelogramos

• Lados opuestos paralelos
• Lados y ángulos opuestos son iguales
• Ángulos contiguos son suplementarios
• Diagonales se cortan en el punto medio

CUADRILÁTEROS

Recuerda:Un polígono es una figura geométrica cerrada y plana que está formada por varios segmentos rectos unidos, también denominados lados.

Clasificación de paralelogramos

CUADRADO

RECTÁNGULO

ROMBO

ROMBOIDE

• Lados iguales dos a dos
• Ángulos iguales dos a dos y carece de ángulos rectos
• Diagonales no son iguales ni perpendiculares

• Lados iguales
• Ángulos rectos
• Diagonales son iguales y perpendiculares

• Lados iguales dos a dos
• Ángulos rectos
• Diagonales son iguales pero no son perpendiculares.

• Lados iguales
• Ángulos son iguales dos a dos
• Diagonales son perpendiculares.

Clasificación de trapecios

TRAPECIO RECTÁNGULO

TRAPECIO ISÓSCELES

TRAPECIO ESCALENO

• Tres lados perpendiculares
• Dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso
• Diagonales no son ni iguales ni perpendiculares

• Dos lados son iguales
• Dos ángulos agudos y dos obtusos
• Diagonales son iguales pero no perpendiculares

• Todos los lados son desiguales
• Dos ángulos agudos y dos obtusos
• Diagonales no son ni iguales ni perpendiculares

Definición de trapezoides

• Cuadriláteros con ningun par de lados paralelos

¿Cómo puedo calcular longitudes y áreas en los cuadriláteros?

Define qué tipo de polígono es el que se muestra en la figura (categoría y subcategoría). Teniendo en cuenta que la longitud b mide 5 m, calcula el perímetro y el área.

Define qué tipo de polígono es el que se muestra en la figura (categoría y subcategoría). Teniendo en cuenta que la longitud b mide 5 m, calcula el perímetro y el área.

4 LADOS: CUADRILÁTERO SÓLO 2 LADOS PARALELOS: TRAPECIO ÁNGULO RECTO: RECTÁNGULO ÁREA: A = b2 + (b2/2) A = 52 + (52/2) = 25 + 12,5 = 37,5 m2 PERÍMETRO: P = 4b + a a2 = b2 + b2 = 2b2 = 2·(5)2 = 50 a = 7,07 m P = 4·5 + 7,07 = 27,07 m

5.1. Polígonos regulares. Definición

Polígonos regulares

Recuerda:Un polígono es una figura geométrica cerrada y plana que está formada por varios segmentos rectos unidos, también denominados lados.

¿Qué pasa si es regular?

• Sus lados son iguales
• Sus ángulos son iguales

5.2. Polígonos regulares. Elementos

Polígonos regulares. Elementos

Circunferencia circunscrita

Radio

Circunferencia inscrita

Diagonal

Centro

Ángulocentral

Apotema

5.2. Teorema de Pitágoras y los polígonos regulares

Teorema de Pitágoras y los polígonos regulares

• Es útil para determinar longitudes de segmentos de ciertos polígonos:

c2 = a2 + b2

TRIÁNGULO ISÓSCELES

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

La altura de cualquiera de los lados de un triángulo equilatero lo corta en su punto medio y lo divide en dos triángulos rectangulos iguales.

La altura del Iado desigual de un triángulo isósceles lo corta en su punto media y lo divide en dos triángulos rectangulos iguales.

Teorema de Pitágoras y los polígonos regulares

ROMBO

RECTÁNGULO

CUADRADO

La diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos rectangulos isosceles iguales

La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos iguales

Las diagonales de un rombo determinan cuatro triángulos rectángulos iguales.

Teorema de Pitágoras y los polígonos regulares

CUADRADO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA

POLÍGONOS REGULARES

• Se dividen en triángulos isosceles iguales uniendo sus vértices con el centro del polígono.
• La apotema del polígono divide cada uno de los triángulos isósceles anteriores en dos triángulos rectangulos iguales.

• El cuadrado se puede inscribir en una circunferencia: diagonales, d, diámetro de la circunferencia.

• Dividido en dos triangulos rectángulos isosceles iguales.

¡PRACTIQUEMOS!

Un octógono regular de 8 cm de lado esta inscrito en una circunferencia de 10,45 cm de radio. Halla el área del octógono.

Un octógono regular de 8 cm de lado esta inscrito en una circunferencia de 10,45 cm de radio. Halla el área del octógono.

¿Qué polígonos tienen todos sus vértices sobre una misma circunferencia?

Aquellos que, al trazar un segmento desde cualquiera de sus vértices hasta el centro de la circunferencia, siempre se obtiene el mismo radio. Esto significa que todos sus vértices están equidistantes del centro.

¿Cuáles pueden inscribirse?

24. Una niña de 1,4 m de altura esta jugando con una cometa sujeta con una cuerda de 15 m de longitud. Si eI viento ha desplazado la cometa a 8 m de la vertical de la nina, ¿Cuál es la al­tura a la que se encuentra con respecto al nivel del suelo?

24. Una niña de 1,4 m de altura esta jugando con una cometa sujeta con una cuerda de 15 m de longitud. Si eI viento ha desplazado la cometa a 8 m de la vertical de la nina, ¿Cuál es la al­tura a la que se encuentra con respecto al nivel del suelo?

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