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Temas selectos de matemáticas ii
Gabriela Maria Berrelleza Torres
Created on March 25, 2025
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PROGRESION 10
Instructores
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Progresión 1
Academia Estatal de Pensamiento Matemático
Temas selectos de matemáticas ii
Sugerencia de Actividades para P1 1. Introducción al movimiento en dos dimensiones • Conceptualización de trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración en 2D. • Análisis de casos cotidianos como el tiro parabólico de una pelota o el movimiento de un proyectil. 2. Rastreo de objetos en movimiento con Tracker • Instalación y configuración de Tracker. • Grabación de videos con objetos en movimiento (ejemplo: un balón rodando por un plano inclinado). • Análisis del movimiento a partir de los datos obtenidos con Tracker. 3. Modelado y simulación de trayectorias en GeoGebra • Creación de gráficas de movimiento en función del tiempo. • Representación matemática de trayectorias con ecuaciones cuadráticas. • Comparación entre los datos experimentales obtenidos con Tracker y los modelos matemáticos en GeoGebra. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un proyecto donde los estudiantes graben y analicen un movimiento en dos dimensiones. • Presentación de informes con interpretación de datos y conclusiones. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple análisis teórico, uso de software y presentación de resultados.
Sugerencia de Actividades para P2 1. Introducción a la representación algebraica de trayectorias • Repaso de ecuaciones de la recta y circunferencia en el plano cartesiano. • Análisis de trayectorias simples como el movimiento rectilíneo o circular. • Uso de GeoGebra para visualizar cómo cambian las ecuaciones al modificar parámetros. 2. Modelado de lugares geométricos con ecuaciones e inecuaciones • Definición de lugares geométricos en el plano (mediatriz, bisectriz, parábola, elipse). • Resolución de problemas donde los alumnos determinen ecuaciones a partir de condiciones dadas. • Aplicación de inecuaciones para representar regiones en el plano. 3. Relaciones de distancia y ángulo en el plano cartesiano • Uso de la ecuación de la distancia entre puntos y su relación con círculos y elipses. • Análisis de ángulos entre rectas y su relación con la pendiente. • Representación algebraica de reflexiones y simetrías en el plano. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un problema donde los alumnos modelen una trayectoria real con ecuaciones e inecuaciones. • Presentación de sus modelos y justificación de las ecuaciones utilizadas. • Evaluación con una rúbrica que contemple la precisión matemática, el uso de software y la presentación del trabajo.
Sugerencia de Actividades para P3 1 Introducción a las curvas planas y su representación algebraica • Revisión de ecuaciones de curvas básicas (rectas, parábolas, circunferencias, elipses e hipérbolas). • Exploración gráfica de polinomios de dos variables y su relación con curvas en el plano. • Uso de GeoGebra para visualizar cómo cambian las curvas al modificar sus coeficientes. 2. Simetría y transformación de curvas • Identificación de simetría respecto a los ejes y el origen en ecuaciones algebraicas. • Transformaciones en el plano: traslaciones, reflexiones y rotaciones de curvas. • Análisis de ejemplos prácticos con GeoGebra y Desmos. 3. Propiedades geométricas y extensión de las curvas • Exploración de intersecciones con los ejes y puntos críticos. • Extensión de las curvas en función de los grados de los polinomios. • Representación gráfica de ecuaciones de grado mayor (ejemplo: cúbicas y cuárticas). 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un caso práctico donde los estudiantes deduzcan propiedades geométricas de una curva dada. • Presentación de informes con representación gráfica y justificación algebraica. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple análisis teórico, representación gráfica y argumentación matemática.
Sugerencia de Actividades para P4 1. Introducción a la proporcionalidad directa y su representación gráfica • Definición de proporcionalidad directa y ejemplos cotidianos (velocidad-tiempo, precio-cantidad). • Representación de pares ordenados que cumplen una relación de proporcionalidad directa. • Uso de GeoGebra para graficar relaciones directamente proporcionales y observar cómo generan rectas que pasan por el origen. 2. Deducción de la ecuación de la recta en el caso particular • Análisis de la ecuación y=mxy = mxy=mx y su relación con la pendiente. • Interpretación del significado geométrico de la pendiente en distintos contextos. • Comparación de gráficas con diferentes pendientes para observar variaciones en la inclinación de la recta. 3. Caso general de la ecuación de la recta • Introducción a la ecuación general y=mx+by = mx + by=mx+b y comparación con y=mxy = mxy=mx. • Impacto del término de intersección bbb en la gráfica de la recta. • Representación de rectas en diferentes posiciones y su relación con la pendiente e intersección. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un caso práctico donde los estudiantes modelen una situación real con ecuaciones de rectas. • Uso de Desmos para representar gráficamente situaciones planteadas. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple la correcta identificación de la proporcionalidad directa, la deducción algebraica y la representación gráfica.
Sugerencia de Actividades para P5 1. Introducción a la función cuadrática y su relación con el movimiento • Definición y propiedades de la función cuadrática: vértice, eje de simetría, concavidad. • Relación entre ecuaciones cuadráticas y el movimiento de objetos en caída libre. • Uso de GeoGebra para visualizar cómo los coeficientes afectan la forma de la parábola. 2. Modelado del movimiento en caída libre y tiro parabólico • Análisis de la ecuación de caída libre h(t)=h0−12gt2h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2h(t)=h0−21gt2. • Registro de datos experimentales con objetos en caída libre y su ajuste a una parábola. • Uso de Tracker para analizar la trayectoria de una pelota lanzada en tiro parabólico. 3. Deducción de propiedades analíticas de la parábola en contextos físicos • Interpretación del vértice como el punto de máxima altura en un tiro parabólico. • Cálculo del tiempo de vuelo y alcance máximo en un lanzamiento. • Representación algebraica y gráfica de fenómenos con ecuaciones cuadráticas. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un experimento donde los estudiantes analicen un movimiento parabólico real. • Presentación de informes con análisis gráfico y algebraico de los resultados obtenidos. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple la formulación matemática, el uso de software y la argumentación de conclusiones.
Sugerencia de Actividades para P6 1. Representación matemática del movimiento circular • Introducción a la ecuación de la circunferencia en su forma estándar (x−h)2+(y−k)2=r2(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2(x−h)2+(y−k)2=r2. • Relación entre la ecuación de la circunferencia y trayectorias circulares en la vida cotidiana. • Uso de GeoGebra para visualizar circunferencias y simular trayectorias circulares. 2. Medidas angulares y variación en el movimiento circular • Concepto de radianes y su relación con la longitud del arco. • Relación entre velocidad angular y velocidad lineal. • Introducción al pensamiento variacional: cómo los cambios en el radio afectan la velocidad angular. 3. Conservación del momento angular y su modelado matemático • Concepto de momento angular y su conservación en sistemas físicos. • Ejemplos prácticos: patinadores girando, órbitas planetarias y discos en rotación. • Uso de simulaciones en PhET para visualizar cómo varía el momento angular con el radio. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un experimento donde los estudiantes analicen un sistema con movimiento circular. • Presentación de informes con modelado algebraico y gráfico del movimiento circular. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple el análisis teórico, el uso de herramientas digitales y la argumentación de resultados.
Sugerencia de Actividades para P7 1. Introducción a las Leyes de Kepler y el movimiento planetario • Explicación de las tres leyes de Kepler y su importancia en la astronomía. • Representación gráfica de órbitas planetarias y la forma de la elipse. • Uso de GeoGebra para modelar trayectorias orbitales con ecuaciones elípticas. 2. Análisis de la elipse y su relación con las órbitas planetarias • Propiedades analíticas de la elipse: focos, semiejes, excentricidad. • Modelado de órbitas planetarias mediante ecuaciones elípticas. • Aplicación de la segunda Ley de Kepler: velocidad orbital y conservación del momento angular. 3. Coplanaridad de cuerpos celestes y pensamiento variacional • Explicación de la coplanaridad de los planetas en el Sistema Solar. • Uso de software astronómico (Stellarium) para observar y analizar la inclinación de órbitas. • Pensamiento variacional: cómo afecta la variación de parámetros a la órbita de un cuerpo celeste. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un proyecto donde los estudiantes modelen el movimiento de un planeta alrededor del Sol. • Presentación de informes con justificación matemática y simulaciones. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple modelado algebraico, representación gráfica y argumentación científica.
Sugerencia de Actividades para P8 1. Introducción a las esferas de Dandelin y las cónicas • Definición y propiedades de las cónicas: elipse, parábola, hipérbola. • Introducción al cono circular de doble hoja y su relación con las cónicas. • Presentación de las esferas de Dandelin como herramientas para visualizar cómo se generan las cónicas. • Uso de GeoGebra 3D para representar el cono y los cortes con el plano. 2. Cortes de un plano a un cono: elipse y parábola • Estudio de los cortes de un plano que generan una elipse o una parábola. • Construcción visual de estas cónicas utilizando las esferas de Dandelin. • Manipulación de modelos en GeoGebra para observar cómo varían las cónicas al modificar la posición del plano. 3. Corte que genera una hipérbola • Análisis del corte de un plano que genera una hipérbola. • Estudio de las propiedades geométricas de la hipérbola (focos, asíntotas, vértices). • Uso de modelos interactivos para observar cómo el ángulo de corte influye en la formación de la hipérbola. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un proyecto donde los estudiantes modelen diferentes tipos de cortes a un cono y deduzcan las cónicas resultantes. • Presentación de informes con representaciones gráficas y explicación teórica sobre la formación de cada tipo de cónica. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple el uso correcto de las herramientas digitales, la deducción de propiedades y la claridad en la explicación.
Sugerencia de Actividades para P9 1. Introducción a las transformaciones del plano: traslaciones y rotaciones • Definición de traslaciones y rotaciones en el plano cartesiano. • Análisis de cómo las traslaciones afectan las coordenadas de los puntos en una curva. • Representación de traslaciones de figuras geométricas (por ejemplo, traslación de una parábola) con GeoGebra. • Introducción a las ecuaciones resultantes de las traslaciones: (x,y)→(x+h,y+k)(x, y) \rightarrow (x + h, y + k)(x,y)→(x+h,y+k). 2. Traslaciones y simplificación de la ecuación de una curva • Aplicación de traslaciones para mover una curva al origen o a una ubicación más conveniente. • Ejercicio práctico donde los estudiantes trasladen una parábola, circunferencia o elipse para simplificar su ecuación. • Uso de GeoGebra para visualizar las ecuaciones antes y después de realizar la traslación. 3. Rotaciones y simplificación de la ecuación de una curva • Estudio de la rotación de curvas en el plano: rotación de una figura alrededor del origen. • Ejercicio práctico: rotación de una parábola o elipse y simplificación de la ecuación resultante. • Uso de GeoGebra para representar la rotación de figuras y la nueva forma de las ecuaciones. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un proyecto en el que los estudiantes analicen una curva en el plano, apliquen traslaciones y rotaciones para simplificar su ecuación, y luego interpreten los resultados. • Presentación de informes donde los estudiantes muestren la simplificación de las ecuaciones y expliquen las transformaciones aplicadas. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple la correcta aplicación de las transformaciones, la precisión de los cálculos y la claridad en la presentación.
Sugerencia de Actividades para P10 1. Introducción a las coordenadas polares • Definición de coordenadas polares y su relación con las coordenadas cartesianas. • Conversión entre coordenadas cartesianas y polares. • Representación gráfica de curvas simples en coordenadas polares como el círculo, la espiral y las líneas radiales. • Uso de GeoGebra o Desmos para visualizar curvas en coordenadas polares y compararlas con sus representaciones cartesianas. 2. Curvas en coordenadas polares: cardioides y limas • Exploración de otras curvas comunes como limas (curvas en forma de hoja o corazón). • Ejercicio práctico de graficar cardioides y limas utilizando coordenadas polares. • Análisis de las simetrías y propiedades de estas curvas. 3. Espirales y otras curvas complejas en coordenadas polares • Análisis de la espiral de Arquímedes • Estudio de otras espirales como la espiral logarítmica • Ejercicio práctico: representación de espirales y su comparación con curvas similares en coordenadas cartesianas. • Uso de identidades trigonométricas para simplificar la expresión y visualización de las espirales. 4. Proyecto aplicado y evaluación • Desarrollo de un proyecto donde los estudiantes elijan una curva compleja y la representen tanto en coordenadas cartesianas como polares, destacando las ventajas de la representación polar. • Presentación de los resultados y análisis de la curva seleccionada. • Evaluación mediante una rúbrica que contemple la correcta aplicación de coordenadas polares, la claridad en la representación gráfica y la interpretación matemática.
Academia Estatal de Pensamiento Matemático: Pablo Perea Zaldivar Presidente Gabriela María Berrelleza Torres Secretaria
P9 Considera movimientos del plano y cambios de coordenadas al usar traslaciones y rotaciones con el fin de simplificar la expresión analítica de curvas en el plano. Equipo de Trabajo para P9 • Coordinador: Un presidente local con experiencia en geometría analítica y transformaciones del plano. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes encargados de elaborar ejercicios y problemas aplicados con traslaciones y rotaciones. • Encargado de herramientas digitales: Un docente que utilice GeoGebra o Desmos para modelar las transformaciones en el plano. • Evaluador: Un docente que diseñe instrumentos de evaluación (rúbricas, cuestionarios, pruebas de comprensión).
P6 Analiza el movimiento circular utilizando la ecuación de la circunferencia, medidas angulares y pensamiento variacional. Se consideran las implicaciones físicas de la conservación del momento angular. Equipo de Trabajo para P6 • Coordinador: Un presidente local con experiencia en geometría analítica y física del movimiento circular. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes que elaboren problemas y ejercicios prácticos sobre movimiento circular. • Encargado de herramientas digitales: Un docente que genere simulaciones en GeoGebra y software de modelado físico (PhET, Tracker). • Evaluador: Un docente que desarrolle instrumentos de evaluación (rúbricas, listas de cotejo, pruebas prácticas).
P4 Emplea métodos gráficos para entender el comportamiento de dos variables que estén en relación de proporcionalidad directa para deducir la ecuación de la recta que pasa por el origen y posteriormente trabajar el caso general de una recta en el plano. Equipo de Trabajo para P4 • Coordinador: Un presidente local con experiencia en geometría analítica y funciones lineales. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes encargados de elaborar problemas y ejercicios prácticos. • Encargado de herramientas digitales: Un docente que genere material interactivo en GeoGebra y Desmos. • Evaluador: Un docente que diseñe instrumentos de evaluación (rúbricas, listas de cotejo, pruebas cortas).
P8 Utiliza las esferas de Dandelin para identificar que las cónicas (incluyendo la hipérbola) se obtienen como el resultado de los cortes de un plano a un cono circular de doble hoja. Equipo de Trabajo para P8 • Coordinador: Un presidente local con experiencia en geometría analítica y geometría tridimensional. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes encargados de crear ejercicios de visualización y manipulación de cortes cónicos. • Encargado de herramientas digitales: Un docente que implemente modelos interactivos con GeoGebra 3D o programas de visualización geométrica. • Evaluador: Un docente que diseñe instrumentos de evaluación (rúbricas, cuestionarios, presentaciones).
P7 Estudia el movimiento planetario utilizando las leyes de Kepler, pensamiento variacional, aspectos analíticos de la elipse y la coplanaridad de cuerpos que se mueven en el espacio. Equipo de Trabajo para P7 • Coordinador: Un presidente local con conocimientos en geometría analítica y mecánica celeste. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes encargados de desarrollar problemas aplicados y simulaciones. • Encargado de herramientas digitales: Un docente que implemente modelado en GeoGebra y simulaciones en PhET o Stellarium. • Evaluador: Un docente que diseñe rúbricas, cuestionarios y proyectos para evaluar la comprensión del tema
P3 Deduce propiedades geométricas (simetría, extensión, etc.) de curvas planas, a partir de sus expresiones algebraicas, considerando que polinomios de dos variables con coeficientes reales tienen un conjunto solución que puede graficarse en el plano cartesiano. Equipo de Trabajo para P3 • Coordinador: Un presidente local con experiencia en geometría analítica y álgebra avanzada. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes que elaboren ejercicios de deducción de propiedades geométricas. • Encargado de herramientas digitales: Un docente que diseñe simulaciones en GeoGebra y Desmos. • Evaluador: Un docente que desarrolle instrumentos de evaluación (rúbricas, listas de cotejo, portafolio de evidencias).
P2 Describe algebraicamente algunas trayectorias, lugares geométricos o regiones en el plano empleando ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas o relaciones de distancia y ángulo entre puntos y rectas del plano cartesiano. Equipo de Trabajo para P2 Coordinador: Un presidente local con experiencia en geometría analítica y álgebra. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes que elaboren problemas y ejercicios aplicados. • Encargado de recursos digitales: Un docente que cree material interactivo en GeoGebra y Desmos. • Evaluador: Un docente que diseñe instrumentos de evaluación (rúbricas, listas de cotejo, etc.).
P1. Intuye la trayectoria de objetos que se mueven en dos dimensiones y las describe heurísticamente a través del uso de sistemas coordenados cartesianos. De ser posible empleando software como Tracker y GeoGebra que le permita rastrear el movimiento de dichos objetos.Equipo de Trabajo para P1 • Coordinador: Un presidente local que tenga experiencia en el uso de software como Tracker y GeoGebra. • Responsables de diseño de actividades: 2-3 docentes que desarrollen ejercicios prácticos y experimentales. • Encargado de recursos digitales: Un docente que genere videotutoriales o guías de uso de los programas. • Evaluador: Un docente que diseñe instrumentos de evaluación (rúbricas, listas de cotejo, etc.).