Integrantes: Godinez hernández Sofía, gutierrez amador lourdes paola palafox Rivera pamela. Grupo: 405 profesora: Giselle ochoa hofmann
Cuadráticas al rescate
La aplicación de esta ecuación cuadrática se utiliza en el área de física, ya que hace mención del movimiento de un objeto bajo la influencia de la gravedad. La ecuación cuadrática nos ayuda a modelar el problema que describe la altura de la piedra en función del tiempo.
Para ello, utilizamos este problema que se resuelve a tráves de ecuación cuadrática.
Estás lanzando una piedra al agua desde un acantilado. La altura ℎ h de la piedra sobre el nivel del mar en metros, en función del tiempo 𝑡 t en segundos, viene dada por la ecuación: h(t)= -4.9t2+ 20t+ 50. Donde ℎ ( 𝑡 ) h(t) es la altura de la piedra en metros en el tiempo 𝑡 t. Pregunta: ¿En qué momento la piedra toca el agua? (Es decir, cuando ℎ ( 𝑡 ) = 0 h(t)=0). La ecuación cuadrática a resolver es: h(t)= -4.9t2+ 20t+ 50.
Datos del problema - La altura de la piedra sobre el nivel del mar en metros viene dada por la ecuación: h(t) = -4.9t² + 20t + 50 - El tiempo (t) se mide en segundos - La altura (h) se mide en metros En este caso buscamos encontrar el momento en que la piedra toca el agua, es decir, cuando h(t) = 0
Solución por factorización: Multiplicamos el coeficiente de t² y término independiente Multiplicamos: (-4.9)(50)= -245 Buscamos dos números que multiplicados den -245 y que sumados den 20: 35(-7)= -245 , 35+ (-7)= 28 Descomponemos el término de t Reescribimos la ecuación: -4.9t²+35t-7t+50=0 Agrupamos y factorizamos Agrupamos términos: (-4.9t²+35t) + (-7t+50)= 0 Factorizamos en cada grupo: -4.9t(t-7) -7(t-7)= 0 Sacamos el factor común: (-4.9t-7)(t-7)=0 Resolvemos las ecuaciones Cada factor se iguala a 0: 1. t-7= 0 - t=7 2. -4.9t-7= 0 - -4.9t=7 - t=7/4.9= 1.43 Elegimos la solución correcta El tiempo en que la piedra toca el agua es el mayor valor positivo, ósea: t=7s Respuesta final La piedra toca el agua aproximadamente a los 7 segundos
Solución por formula general: La ecuación es: h(t)=-4.9t²+20t+50=0 Primero identificamos los coeficientes Comparando con la forma general de una ecuación cuadrática ax²+bx+c=0, tenemos: a= -4.9 b= 20 c= 50 Calculamos la discriminante El discriminante se obtiene con la fórmula: D= b²-4ac Sustituimos valores: D= (20)²-4(-4.9)(50) D= 400+980 D= 1380 Aplicamos la fórmula general La fórmula general es: t= -b+- √ D/ 2a Sustituimos valores: t= -20+- √ 1380/ 2(-4.9) Calculamos √ 1380: √ 1380= 37.14 t= -20+-37.14/ -9.8 Obtenemos las soluciones Primera solución: t1= -20+37.14/ -9.8= 17.14/ -9.8= -1.75 Segunda solución: t2= -20-37.14/ -9.8= -57.14/ -9.8= 5.83 Interpretamos resultados El tiempo no puede ser negativo, por lo que el t1 queda descartado. La única solución válida es: t=5.83 segundos Respuesta final El discriminante es D=1380 y la piedra toca el agua aproximadamente a los 5.83 segundos.
Gráfica resultante:
La solución consiste en encontrar el momento justo donde la piedra al ser lanzada de un acantilado tiene contacto con el agua, sin embargo, como el tiempo no puede ser negativo, se descarta una de las soluciones y nos quedamos con la otra. Por lo tanto, la piedra toca el agua apoximadamente a los 5.83 segundos después de ser lanzada
Título aquí
En nuestra experiencia, hacer uso de alguna inteligencia artificial nos facilitó encontrar un problema de la vida cotidiana que se resolviera por ecuación cuadrática. Al igual que utilizar GeoGebra nos facilitó el trazo de la gráfica para poder obtenerla con una mayor exactitud.