Series de tiempo

ESTADISTICA INFERENCIAL 2

series de tiempo

INGENIERIA INDUSTRIALYAIREL MORA OLMEDO / YAEL FLORES PELCASTEING. JULIO CESAR MERTÍNEZ HERNANDEZ G1MIND04

Introducción a las Series de Tiempo

Una serie de tiempo se refiere a datos estadísticos que se recopilan y observan de forma periódica

Nombre del autor/a

Componentes de la serie de tiempo

Tendencia secular: Resultado de factores a largo plazo. Variación Irregular: Se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo.

Variación cíclica: Secuencias alternas de puntos arriba y abajo de la línea de tendencia que duran más de un año. Variación estacional: Variabilidad debida a influencias de las estaciones.

2.1 Modelo Clásico de Series de Tiempo

Componentes: Tendencia secular: Variación a largo plazo (crecimiento, declive, estabilidad). Variación estacional: Patrones recurrentes en un año (ej. trimestres, meses). Variación cíclica: Fluctuaciones mayores a un año, influenciadas por condiciones económicas. Variación irregular: Factores impredecibles a corto plazo (ej. eventos especiales, aleatoriedad).

modelos de series de tiempos

Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son: 1. Aditivo: X (t) = T (t) + E (t) + A (t) 2. Multiplicativo: X (t) = T (t) · E (t) · A (t) 3. Mixto: X (t) = T (t) · E (t) + A (t) Donde: X (t) serie observada en instante t T (t) componente de tendencia E (t) componente estacional A (t) componente aleatoria (accidental)

2.2 Análisis de Fluctuaciones

Las fluctuaciones son movimientos de hacia arriba o hacia abajo variantes demagnitud que presentan cuando los patrones cíclicos (variables) tienden arepetirse constantemente en intervalos fijos observados. La variación tiende a oscilar arriba y debajo de la línea de tendencia. Ejemplos: Empleo, la producción , el precio de las acciones • Se mide en años • Ascenso y descenso en periodos mayores de un año

Ciclicidad: Fluctuaciones en forma de onda mayores a un año. Causadas por cambios en las condiciones económicas. Estacionalidad: Patrones recurrentes dentro de un año1. Ejemplos: datos trimestrales, mensuales, semanales. Aleatoriedad: Fluctuaciones impredecibles (clima, huelgas, etc.). Estacionariedad: Serie con media y varianza constantes en el tiempo. Sin crecimiento ni declinación

2.3 Análisis de Tendencia

El análisis de tendencia es una de las herramientas fundamentales en el estudio de series de tiempo. Su objetivo principal es identificar y modelar la dirección general de los datos a lo largo del tiempo. ¿Qué es la tendencia? La tendencia es el componente de una serie de tiempo que refleja la evolución a largo plazo de los datos, ya sea en un sentido creciente, decreciente o estable. Se puede definir como el patrón subyacente que indica la dirección general de la variable de interés sin considerar fluctuaciones estacionales o cíclicas.

Métodos para analizar la tendencia

Existen diferentes enfoques para identificar y modelar la tendencia en una serie de tiempo: Promedios móviles

• Se utilizan para suavizar las fluctuaciones a corto plazo y revelar la tendencia subyacente.
• Se calcula promediando un número fijo de observaciones consecutivas.
• Ejemplo: Un promedio móvil de 3 meses sumaría los valores de tres meses consecutivos y luego dividiría por tres.

Métodos para analizar la tendencia

Suavización exponencial

• Método que asigna pesos decrecientes a las observaciones más antiguas, dando mayor importancia a los valores recientes.
• Es útil cuando la tendencia no es constante.

Descomposición de series de tiempo

• Se separa la serie en sus componentes: tendencia, estacionalidad, ciclo e irregularidad.

• Permite analizar cada componente por separado para comprender mejor la estructura de los datos.

Métodos para analizar la tendencia

Ajuste de curvas (Regresión lineal y no lineal)

• Se ajusta una función matemática a los datos para modelar la tendencia.

• Puede ser lineal (cuando el cambio es constante en el tiempo) o no lineal (cuando la tasa de cambio varía con el tiempo).

• Ejemplo de regresión lineal para tendencia:

Yt =a + bt + et Donde: Yt es el valor de la serie en el tiempo t. a es la intersección con el eje Y. b es la pendiente (indica la dirección y magnitud del cambio). et es el término de error.

2.4 Análisis de Variaciones Cíclicas

Las fluctuaciones de los valores de rendimientos alrededor de la línea de tendencia, constituyen la componente cíclica, estas son el resultado de la ocurrencia de fenómenos que pueden tener origen social, económico, político, costumbres locales, etc., pero que pueden afectar el comportamiento de la variable. A diferencia de las variaciones estacionales, las cíclicas no tienen una periodicidad fija y pueden variar en duración e intensidad.

Análisis de Variaciones Cíclicas

Movimientos irregulares alrededor de la tendencia, con periodos mayores a un año.Proceso de determinación:

• Estimar la tendencia (Tt).
• Calcular índices de variación estacional (Eit).
• Desestacionalizar la serie.
• Eliminar la tendencia (dividir por Tt).

2.7 Pronósticos Basados en Factores de Tendencia y Estacionales

Tendencia (T): Movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo (Y) durante un número prolongado de años. Variaciones estacionales (E): Movimientos hacia arriba y abajo con respecto a la tendencia y que no duran más de un año.

• Una consideración particularmente importante en los pronósticos a largo plazo, es el componente cíclico de las series de tiempo.

Métodos específicos:​

• Promedios Móviles: útiles para datos sin tendencia significativa.
• Suavización Exponencial Simple: adecuada para series sin tendencia ni estacionalidad.
• Suavización Exponencial Doble: apropiada para series con tendencia pero sin estacionalidad.
• Modelos de Descomposición: separan la serie en sus componentes para analizarlos individualmente y luego recombinarlos en el pronóstico.

Es importante ajustar los pronósticos considerando tanto la tendencia como los patrones estacionales para mejorar su precisión.​

Conclusión

El análisis de series de tiempo permite identificar patrones en los datos a lo largo del tiempo, facilitando la toma de decisiones en diversos ámbitos. ✔️ El modelo clásico descompone la serie en tendencia, fluctuaciones cíclicas, variaciones estacionales y ruido aleatorio. ✔️ El análisis de tendencia ayuda a detectar direcciones generales mediante métodos como promedios móviles y regresión lineal. ✔️ Las variaciones cíclicas y estacionales influyen en el comportamiento de la serie y deben considerarse en los pronósticos. ✔️ Los pronósticos basados en tendencia y estacionalidad mejoran la precisión de las estimaciones, optimizando la planificación. El estudio de series de tiempo es una herramienta clave para reducir la incertidumbre y mejorar la toma de decisiones estratégicas.

Referencias Bibliográficas

• Introducción al Análisis Clásico de Series de Tiempo. (s. f.). ciberconta. Recuperado 28 de marzo de 2023, de https://ciberconta.unizar.es/leccion/seriest/100.HTM#_Toc523661805
• Variación cíclica. (s. f.). Recuperado 28 de marzo de 2023, de https://hopelchen.tecnm.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r128026.PF
• Ríos, J. (s. f.). pronósticos basados en factores de tendencia y estacionales. prezi.com. https://prezi.com/yrmkj8q2unqi/pronosticos-basados-en-factores de-tendencia-y-estacionales/

• 2.7 Pronósticos basados en factores de tendencia y estacionales (s.f.). Scribd. Recuperad 29 de marzo de 2023,https://es.scribd.com/document/376652827/2-7-Pronosticos-Basados-en Factores-de-Tendencia-y-Estacionales

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