Comprendre le rapport d'une homothétie

Comprendre le rapport d'une homothétie

Une homothétie transforme une figure en une figure image agrandie ou réduite et cela dépend du rapport de l'homothétie.

• Si le rapport de l'homothétie est supérieur à 1, alors la figure image est agrandie.
• Si le rapport de l'homothétie est compris entre 0 et 1, alors la figure image est réduite.
• Si le rapport de l'homothétie est inférieur à 0, alors la figure image est inversée, agrandie ou réduite.

Source: maths et tiques

Attention, toute agrandissement ou réduction n'est pas obligatoirement une homothétie: il faut que les deux figures aient leurs points caractéristiques (sommets, centre) alignés. En traçant les droites reliant un point d'une figure et son image par une homothétie, ces droites se coupent toutes en un même point qui est le centre de l'homothétie.

Le triangle A'B'C' n'est pas l'image du triangle ABC par une homothétie.

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par une homothétie.

Comment calculer le rapport d'une homothétie ?

1. Repérer un segment sur la figure de départ et son segment image sur la figure image.
2. Diviser la longueur du segment image par la longueur du segment de départ.
3. Si la figure image est "inversée", n'oublier pas le signe - devant le rapport
4. Le résultat est le rapport de l'homothétie.

1er exemple

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par une homothétie.

Explication

1. On choisit [BC] comme segment de départ car facile à mesurer et donc [B'C'] est le segment image.
2. On calcule B'C'/BC = 6/2 = 3
3. L'image n'est pas "inversée"
4. Le rapport de l'homothétie est donc 6/2 ou 3.

2ème exemple

Le carré A'B'C'D' est l'image du carré ABCD par une homothétie.

Explication

1. On choisit par exemple [AB] comme segment de départ et donc [A'B'] est le segment image.
2. On calcule A'B'/AB = 2/4 = 1/2 = 0,5
3. L'image est "inversée"
4. Le rapport de l'homothétie est donc -2/4 ou -1/2 ou -0,5.

En vous aidant des explications précédentes, répondre aux 7 questions suivantes.

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