Geometria colorida

Geometria colorida

Sumário:

1. Biografia de Frank Ramsey
2. Biografia de Emanuel Sperner
3. "Theorem on friends and strangers", o problema matemático que demorou quase um século a ser resolvido(Demonstração);
4. Problemas com pontos coloridos
5. Jogo de Sperner

Frank Ramsey

Eureka!

• Nascimento: 22 de Fevereiro de 1903
• Óbito: 19 de Janeiro de 1930
• Trabalho: Desenvolveu conceitos/teoremas matemáticos muito ligados à lógica filosófica;
• Daqui para a frente vamos falar do teorema de ramsey sobre "combinatória"

Percurso

• Estudos: Trinity College,Cambridge e estudou matemática geral, completando a graduação em 1923;
• Desenvolveu a sua carreira como professor, mas fazendo investigação nas áreas de Matemática, economia e filosofia onde fundou uma área da Matemática conhecida por "teoria de ramsey"

Emanuel Sperner

• Nascimento: 9 de Dezembro de 1905;
• Óbito: 31 de Janeiro de 1980;
• Trabalho: Matemático Alemão que trabalhou na criação/desenvolvimento das bases da geometria;

Percurso

• Estudos: Formou-se no "carolinum gymnasium in Neisse, após o qual desenvolveu estudos nas áreas da matemática com a ajuda de grandes matemáticos como "Wilhelm Blaschke", trabalho desenvolvido na universidade de Hamburgo

"Theorem of Ramsey"

O que é??? Em poucas palavras, o teorema de Ramsey("theorem of friends and strangers") baseia-se numa área da matemática designada de "teoria de ramsey"

Teorema de Ramsey

O que infere? Para dados inteiros positivos n e m existe um inteiro positivo N tal que, em qualquer conjunto de N pessoas, existem sempre n pessoas que se conhecem mutuamente ou m pessoas que se desconhecem mutuamente

Demonstração visual

(Olá professor em relação ao powerpoint apenas vamos necessitar destes 8 slides para uma breve introdução, o resto da nossa apresentação irá desenvolver-se passando o testemunho a cada pessoa do nosso grupo, que irá falar e explicar um determinado tema com um recurso diferente cada um. Irá desenvolver-se da seguinte ordem: -O teorema de amigos e desconhecidos vamos exemplificar com umas maquetes; -Para os exercícios de "coloring points" vamos explicar com recurso a um pequeno site interativo feito por nós; - Levaremos mais umas pequenas maquetes para demonstrar o resto e, por fim, realizaremos o jogo de Sperner);