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Análisis de transitorio en circuitos RLC

Tema 2.9

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Introducción

Circutio RLC

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Circuito RLC

Un circuito RLC es un circuito eléctrico compuesto por tres componentes: • Resistor (R): Disipa energía en forma de calor. • Inductor (L): Almacena energía en su campo magnético. • Capacitor (C): Almacena energía en su campo eléctrico. Podemos encontrar circuitos RLC en los siguientes tipoos de conexiones:

Paralelo

Serie

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Comportamiento del Transitorio

El análisis transitorio se enfoca en cómo las variables del circuito (como la corriente y el voltaje) evolucionan durante un cambio abrupto en el circuito, como cuando se conecta o desconecta una fuente de energía. Para estudiar este comportamiento, se considera que: •Al conectar un voltaje (o corriente) a un circuito RLC, el sistema no alcanza de inmediato su valor final, sino que pasa por un proceso de adaptación a la nueva condición, lo que se denomina "transitorio". Este comportamiento transitorio se describe mediante ecuaciones diferenciales que dependen de la resistencia, inductancia y capacitancia del circuito.

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Ecuación general de un circuito RLC serie

La ecuación general que gobierna el comportamiento de un circuito RLC en serie es:

Al derivar respecto al tiempo, obtenemos la ecuación diferencial en términos de la corriente I(t):

Donde: • q(t) es la carga en el condensador en el tiempo (t). • L es la inductancia. • Res la resistencia. • C es la capacitancia. • V(t) es el voltaje aplicado

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Efecto de la resistencia

La resistencia en un circuito RLC afecta directamente al comportamiento transitorio del sistema:

• Alta resistencia: Hace que el sistema se amortigüe más rápido, reduciendo las oscilaciones y acelerando el tiempo de estabilización. • Baja resistencia: Permite que el sistema oscile más tiempo antes de estabilizarse.

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Circuito RLC serie sin fuente

El conocimiento de la respuesta natural del circuito RLC en serie es un antecedente necesario para futuros estudios de diseño de filtros y redes de comunicación. Considérese el siguiente circuito RLC en serie. Este circuito se excita con la energía inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor. Tal energía está representada por la tensión inicial del capacitor Vo y la corriente inicial del inductor Io. Así, en t= 0,

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Al aplicar la LTK a lo largo de la malla

(1)

Para eliminar la integral, se deriva con respecto a t y se reordena los términos. Así se obtiene

Esta es una ecuación diferencial de segundo orden y es la razón de que a los circuitos RLC se les llame circuitos de segundo orden.

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Ecuación característica

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Discriminante

Respuesta natural del circuito

Si α>ω , se tiene el caso sobreamortiguado.

Si α<ω , se tiene el caso subamortiguado.

Si α=ω , se tiene el casocríticamente amortiguado.

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Circuito RLC paralelo sin fuente

Los circuitos RLC en paralelo tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en redes de comunicación y diseño de filtros. Considérese el circuito RLC en paralelo que siguiente:

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Ecuación diferencial de segundo orden

( 1 )

Determinando el Vc

Se propone como solución una función exponencial

( 1 )

Derivando y ordenando, tenemos

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Ecuación Característica

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Caso sobreamortiguado (α > ω0)

Caso críticamente amortiguado (α = ω0)

Caso subamortiguado (α < ω0)

Las formas de onda de la tensión son similares a las que se mostraron anteriormente y dependerán de si el circuito está sobre, sub o críticamente amortiguado.

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Conexión Paralelo

Los componentes están conectados en paralelo entre sí.

Respuesta subamortiguada

Conexión Serie

Los tres componentes están conectados en una secuencia lineal.

Discriminante

Si el discriminante es igual a cero, se tienen dos raices reales, iguales y negativas

Respuesta críticamente amortiguada

Determinar i(t), considerar que para este caso la propuesta de una función exponencial es incorrecta

Respuesta sobreamortiguada