Integral Definida

Integral DefinidaCálculo integral

Valentín Lezama Domínguez

Integral Definida

La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal.

integral definida

Se le puede encontrar en diversas áreas y contextos como la biología (en crecimiento de poblaciones), robótica (algoritmo de seguimiento de líneas), arquitectura (volúmenes de sólidos), etc, más adelante se dará un ejemplo específico de una aplicación.

Definición de la integral definida

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

Se representa por:

Teorema fundamental del Cálculo

Si f es continua en el intervalo [a,b] y F(x) es cualquier antiderivada de f(x), entonces

Propiedades

1 .

2 .

donde c es una constante arbitraria

4 .

3 .

donde c es una cosntante arbitraria

ejemplo

Hallar el área debajo de y = x + 1, en el intervalo [ 1 , 3 ]

solución:

Integrando

Ejemplo 2

Evaluar

Ejemplo 3

Evaluar

Ejercicios

Evalua las integrales siguientes

3.

1.

2.

4.

Ejercicios

Evalua las integrales siguientes

6.

5.

9.

7.

8.

¡Gracias!

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