Réunion des directeurs
Jeudi 20 mars 2025
Mathématiques
Programmes 2025, Cycle 2
Jérôme LLORENS, CPC Poitiers Ouest
Programmes de mathématiques pour le Cycle 2
septembre 2025
Arrêté du 22-10-2024 - JO du 25-10-2024
Evaluations nationales 2023
Quelques enseignements des évaluations nationales CM1 qui ont guidé l'écriture des programmes :
- la résolution de problème est le champ le plus sensible à la sociologie
61% de réussite Hors éducation prioritaire
31% de réussite en REP+
- le calcul mental est ce qui est le plus discriminant entre les filles et les garçons
52% de réussite pour les garçons
34% de réussite pour les filles
Préambule des programmes
L’aptitude à réaliser des tâches en autonomie contribue à renforcer la confiance des élèves en leur capacité à réussir en mathématiques.
Principe spiralaire à l'intérieur de la logique de cycles.
Les progrès et les réussites des élèves donnent lieu à des encouragements et des félicitations de la part de l’enseignant ... facteurs essentiels pour entretenir l’estime de soi, la motivation et la dynamique de progrès des élèves.
Provoquer le plaisir de faire des mathématiques.
Favoriser l’égalité entre les filles et les garçons.
Organisation
4 grands domaines : - Nombres, calculs et résolution de problèmes - Grandeurs et mesures - Espace et géométrie - Organisation et gestion des données
exemples de réussites et savoir-faire attendus
Objectifs d'apprentissage
Présentation
VERBALISER
au sein du triptyque : Manipuler / Verbaliser / Abstraire
au sein du triptyque : Manipuler / Représenter/ Abstraire
VERBALISER
ABSTRAIRE
REPRÉSENTER
MANIPULER
VERBALISATION
Par les élèves eux-mêmes (reformuler ce qu'ils ont compris, expliciter leur procédure)
Par l'enseignant (avec un vocabulaire adapté) pour mettre un "haut-parleur sur la pensée"
CONSTRUCTION du NOMBRE
CONSTRUCTION du NOMBRE
Un aligement de nos programmes sur les pratiques des pays où les élèves sont en réussite : Les FRACTIONS dès la 2 période du CE1
ème
Familiariser les élèves avec les mots « moitié », « demi » et « quart » afin qu’ils comprennent que, par exemple, un quart de disque désigne une partie du disque dans le cas d’un partage en quatre parts égales.
CONSTRUCTION du NOMBRE
Les fractions sont inférieures ou égales à 1 et ont un dénominateur égal à 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 10.
Les fractions rencontrées en début de CE1 sont d'abord des fractions unitaires.
se poursuit ensuite avec des fractions non unitaires
Dès la période 4, les élèves comparent des fractions. Le matériel tangible aidera à donner du sens à ces comparaisons contre intuitives (1/3 est supérieur à 1/6 alors que 3 < 6).
Par Olivier Hunault (IGESR)
PROGRAMMES SCOLAIRES ET APPRENTISSAGE DE LA NOTION DE FRACTION À L'ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE
Publication de la DEPP Education & Formations : Mathématiques : clefs de lecture des résultats TIMSS 2015 : n° 94 - sept. 2017. article 2, Programmes scolaires et apprentissage de la notion de fraction à l'école élémentaire : quelques enseignements tirés de TIMSS 2015 / Sylvain Martinez et Éric Roditi
+ info
Corrélation entre le score TIMSS et la performance aux items portant sur les fractions
Corrélation entre la précocité de l’enseignement des fractions et la performance au test dans TIMSS
Des pratiques renforcées en manipulation facilitées par le rythme « lent » de la progression
De nouvelles pratiques de manipulations vont pouvoir se développer
étude de la DEPP
"Il ressort finalement de cette étude que la performance des élèves dépend de facteurs qui relèvent bien des programmes scolaires, notamment du fait qu'ils soient riches, précis et complets, et qu'ils emportent l'adhésion des enseignants."
CONSTRUCTION du NOMBRE
https://www.youtube.com/watch?v=SdZC_6YHvGw https://ladigitale.dev/digiview/#/v/6786447e9d9f4 <iframe src="https://ladigitale.dev/digiview/inc/video.php?videoId=SdZC_6YHvGw&vignette=https://i.ytimg.com/vi/SdZC_6YHvGw/hqdefault.jpg&debut=0&fin=1600&largeur=16&hauteur=9" allow="autoplay; fullscreen" frameborder="0" width="700" height="394"></iframe>
Exemple d'activités pour introoduire les FRACTIONS dès la 2 période du CE1
ème
"Plaisir d’enseigner…Les fractions au cycle 2" avec Monica Neagoy (CSEN)
L'Atelier des potions
Plaisir Maths
CONSTRUCTION du NOMBRE
Les DÉCIMAUX dès le CE1 avec les PRIX
Double objectif : Connaître les pièces en usage et permettre une fréquentation de l’écriture à VIRGULE des nombres DÉCIMAUX dès le cycle 2.
L'utilisation de l'écriture à virgule se fait de façon pratique et concrète.
La monnaie contribue à renforcer la compréhension du système de NUMÉRATION DÉCIMALE. Elle est réinvestie en résolution de problème.
CALCUL MENTAL
la fluence arithmétique
CALCUL MENTAL
: constats
Les acquis des élèves ne sont pas à la hauteur du temps consacré par les enseignants
Trop peu d'enseignement des procédures de calcul mental, par "peur d'imposer"
Pas ou peu de traces écrites dans les cahiers
multiplication de 72 par 10
CALCUL MENTAL
3 types d'apprentissages
ajouter 9 à 37
- Mémoriser des faits numériques
- Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
Connaitre les tables dans les deux sens :4 + … = 12 ou 5 + 3 = … 7 x … = 42 ou 9 x 6 = …
- Apprendre des procédures de calcul mental
CALCUL MENTAL
Mesure de la FLUENCE ARITHMÉTIQUE
Entrainer et tester (apprendre à gérer son stress) -> les attendus : - En fin de CE1, restitution de 12 résultats en trois minutes - ... 15 faits en fin de CE2
« Marc a fait un gâteau. Il en a mangé un dixième. Ange en a mangé trois dixièmes et Saïd en a mangé deux dixièmes. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ? »
Sauf EBEP, pas d'utilisation de la calculatrice au Cycle 2
se poursuit ensuite avec des fractions non unitaires
Les élèves savent additionner et soustraire des fractions de même dénominateur en s’appuyant sur la verbalisation.
La fluence arithmétique ?
Capacité de résoudre rapidement et sans effort une situation arithmétique simple
En mémorisant des faits numériques
Et/ou en automatisant des procédures
Pour : - dégager de la mémoire de travail - résoudre des problèmes de plus en plus complexes
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
Modèle en 4 phases pour la résolution de problèmesverbaliser abstraire
extrait du guide violet (CM)
Ce modèle est présenté en quatre phases successives, mais il est clair qu’au cours de chacune des phases, des régulations sont mises en œuvre et peuvent conduire à revenir sur les phases précédentes pour confirmer ou infirmer ce qui a été mené antérieurement : « Je n’arrive pas à trouver les calculs qu’il va falloir effectuer. Ai-je vraiment bien compris ce problème et ce qui est demandé ? » Cette présentation linéaire ne doit donc pas conduire à négliger les allers-retours entre chaque phase.
Chemins des champions
(inspiré des travaux de G. Polya)
exemples élèves
ORGANISATION et GESTION des DONNÉES
« Parmi ces quatre fruits, quel est ton fruit préféré : orange, fraise, banane ou kiwi ? »
GESTION des DONNÉES
lien MANIPULER - REPRÉSENTER
"L’élève sait construire un diagramme en BARRES restituant les résultats de son étude. Une étape préalable à la représentation graphique peut consister à réaliser une représentation des données en trois dimensions avec des barres constituées de CUBES, à raison d’un cube par individu."
Les Guides fondamentaux
Le guide orange : pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP Le guide VIOLET : La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen
L'enseignement de la résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves.
Ces guides s’appuient sur des analyses didactiques et les résultats de la recherche. Les thèmes traités ont pour but d'éclairer les pratiques d’enseignement.
Roland Charnay, 2013
Ensemble des problèmes qui donnent du sens au nombre (questions auxquelles l'utilisation du nombre permet de répondre efficacement)
Problèmes
Représentations
CONCEPT de nombre
Ensemble des représentations langagières et non langagières qui permettent de représenter le nombre : mots, symboles, représentations graphiques ...
Acquérir le
Composante invariants
Propriétés
Techniques
Ensemble des résultats connus, des techniques, des procédures qui permettent de travailler avec le concept de nombre
Ensemble des définitions, propriétés, théorèmes qui permettent de justifier les techniques utilisées
Merci à vous !
modèle de résolution de problèmes en quatre phases :* La phase « COMPRENDRE » est particulièrement importante. Pour être en mesure de résoudre un problème, l’élève doit avoir saisi finement à la fois le sens de l’énoncé et celui de la question posée. Cette compréhension est vérifiable à travers la REFORMULATION de « l’histoire » du problème par l’élève lui-même, en utilisant ses propres mots.L’enseignant veille à ce que les élèves N'AUTOMATISENT PAS l’opération à effectuer à partir de termes de l’énoncé, en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n’induisent pas l’opération attendue, par exemple, des énoncés comportant le mot « plus » alors que l’opération à effectuer est une soustraction. * La phase « MODÉLISER » s’articule avec des manipulations ou des représentations schématiques qui vont contribuer à COMPRENDRE le MODÈLE mathématique en jeu.* Au CP, la phase « CALCULER » peut se limiter à réunir deux collections ou à identifier la quantité à retirer d’une collection, puis à dénombrer les éléments restants, sans effectuer réellement de calculs.* La phase « RÉPONDRE » conduit à quitter le domaine des mathématiques pour revenir au problème initialement posé en communiquant une solution. Cette phase est importante et doit être mise en lien avec la « RÉGULATION » qui permet d’adopter une attitude critique sur le résultat trouvé.
Présentation des programmes Math (18/3/25)
jerome.llorens
Created on March 18, 2025
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Réunion des directeurs
Jeudi 20 mars 2025
Mathématiques
Programmes 2025, Cycle 2
Jérôme LLORENS, CPC Poitiers Ouest
Programmes de mathématiques pour le Cycle 2
septembre 2025
Arrêté du 22-10-2024 - JO du 25-10-2024
Evaluations nationales 2023
Quelques enseignements des évaluations nationales CM1 qui ont guidé l'écriture des programmes :
- la résolution de problème est le champ le plus sensible à la sociologie
61% de réussite Hors éducation prioritaire
31% de réussite en REP+
- le calcul mental est ce qui est le plus discriminant entre les filles et les garçons
52% de réussite pour les garçons
34% de réussite pour les filles
Préambule des programmes
L’aptitude à réaliser des tâches en autonomie contribue à renforcer la confiance des élèves en leur capacité à réussir en mathématiques.
Principe spiralaire à l'intérieur de la logique de cycles.
Les progrès et les réussites des élèves donnent lieu à des encouragements et des félicitations de la part de l’enseignant ... facteurs essentiels pour entretenir l’estime de soi, la motivation et la dynamique de progrès des élèves.
Provoquer le plaisir de faire des mathématiques.
Favoriser l’égalité entre les filles et les garçons.
Organisation
4 grands domaines : - Nombres, calculs et résolution de problèmes - Grandeurs et mesures - Espace et géométrie - Organisation et gestion des données
exemples de réussites et savoir-faire attendus
Objectifs d'apprentissage
Présentation
VERBALISER
au sein du triptyque : Manipuler / Verbaliser / Abstraire
au sein du triptyque : Manipuler / Représenter/ Abstraire
VERBALISER
ABSTRAIRE
REPRÉSENTER
MANIPULER
VERBALISATION
Par les élèves eux-mêmes (reformuler ce qu'ils ont compris, expliciter leur procédure)
Par l'enseignant (avec un vocabulaire adapté) pour mettre un "haut-parleur sur la pensée"
CONSTRUCTION du NOMBRE
CONSTRUCTION du NOMBRE
Un aligement de nos programmes sur les pratiques des pays où les élèves sont en réussite : Les FRACTIONS dès la 2 période du CE1
ème
Familiariser les élèves avec les mots « moitié », « demi » et « quart » afin qu’ils comprennent que, par exemple, un quart de disque désigne une partie du disque dans le cas d’un partage en quatre parts égales.
CONSTRUCTION du NOMBRE
Les fractions sont inférieures ou égales à 1 et ont un dénominateur égal à 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 10.
Les fractions rencontrées en début de CE1 sont d'abord des fractions unitaires.
se poursuit ensuite avec des fractions non unitaires
Dès la période 4, les élèves comparent des fractions. Le matériel tangible aidera à donner du sens à ces comparaisons contre intuitives (1/3 est supérieur à 1/6 alors que 3 < 6).
Par Olivier Hunault (IGESR)
PROGRAMMES SCOLAIRES ET APPRENTISSAGE DE LA NOTION DE FRACTION À L'ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE
Publication de la DEPP Education & Formations : Mathématiques : clefs de lecture des résultats TIMSS 2015 : n° 94 - sept. 2017. article 2, Programmes scolaires et apprentissage de la notion de fraction à l'école élémentaire : quelques enseignements tirés de TIMSS 2015 / Sylvain Martinez et Éric Roditi
+ info
Corrélation entre le score TIMSS et la performance aux items portant sur les fractions
Corrélation entre la précocité de l’enseignement des fractions et la performance au test dans TIMSS
Des pratiques renforcées en manipulation facilitées par le rythme « lent » de la progression
De nouvelles pratiques de manipulations vont pouvoir se développer
étude de la DEPP
"Il ressort finalement de cette étude que la performance des élèves dépend de facteurs qui relèvent bien des programmes scolaires, notamment du fait qu'ils soient riches, précis et complets, et qu'ils emportent l'adhésion des enseignants."
CONSTRUCTION du NOMBRE
https://www.youtube.com/watch?v=SdZC_6YHvGw https://ladigitale.dev/digiview/#/v/6786447e9d9f4 <iframe src="https://ladigitale.dev/digiview/inc/video.php?videoId=SdZC_6YHvGw&vignette=https://i.ytimg.com/vi/SdZC_6YHvGw/hqdefault.jpg&debut=0&fin=1600&largeur=16&hauteur=9" allow="autoplay; fullscreen" frameborder="0" width="700" height="394"></iframe>
Exemple d'activités pour introoduire les FRACTIONS dès la 2 période du CE1
ème
"Plaisir d’enseigner…Les fractions au cycle 2" avec Monica Neagoy (CSEN)
L'Atelier des potions
Plaisir Maths
CONSTRUCTION du NOMBRE
Les DÉCIMAUX dès le CE1 avec les PRIX
Double objectif : Connaître les pièces en usage et permettre une fréquentation de l’écriture à VIRGULE des nombres DÉCIMAUX dès le cycle 2.
L'utilisation de l'écriture à virgule se fait de façon pratique et concrète.
La monnaie contribue à renforcer la compréhension du système de NUMÉRATION DÉCIMALE. Elle est réinvestie en résolution de problème.
CALCUL MENTAL
la fluence arithmétique
CALCUL MENTAL
: constats
Les acquis des élèves ne sont pas à la hauteur du temps consacré par les enseignants
Trop peu d'enseignement des procédures de calcul mental, par "peur d'imposer"
Pas ou peu de traces écrites dans les cahiers
multiplication de 72 par 10
CALCUL MENTAL
3 types d'apprentissages
ajouter 9 à 37
- Mémoriser des faits numériques
- Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
Connaitre les tables dans les deux sens :4 + … = 12 ou 5 + 3 = … 7 x … = 42 ou 9 x 6 = …
- Apprendre des procédures de calcul mental
CALCUL MENTAL
Mesure de la FLUENCE ARITHMÉTIQUE
Entrainer et tester (apprendre à gérer son stress) -> les attendus : - En fin de CE1, restitution de 12 résultats en trois minutes - ... 15 faits en fin de CE2
« Marc a fait un gâteau. Il en a mangé un dixième. Ange en a mangé trois dixièmes et Saïd en a mangé deux dixièmes. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ? »
Sauf EBEP, pas d'utilisation de la calculatrice au Cycle 2
se poursuit ensuite avec des fractions non unitaires
Les élèves savent additionner et soustraire des fractions de même dénominateur en s’appuyant sur la verbalisation.
La fluence arithmétique ?
Capacité de résoudre rapidement et sans effort une situation arithmétique simple
En mémorisant des faits numériques
Et/ou en automatisant des procédures
Pour : - dégager de la mémoire de travail - résoudre des problèmes de plus en plus complexes
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
Modèle en 4 phases pour la résolution de problèmesverbaliser abstraire
extrait du guide violet (CM)
Ce modèle est présenté en quatre phases successives, mais il est clair qu’au cours de chacune des phases, des régulations sont mises en œuvre et peuvent conduire à revenir sur les phases précédentes pour confirmer ou infirmer ce qui a été mené antérieurement : « Je n’arrive pas à trouver les calculs qu’il va falloir effectuer. Ai-je vraiment bien compris ce problème et ce qui est demandé ? » Cette présentation linéaire ne doit donc pas conduire à négliger les allers-retours entre chaque phase.
Chemins des champions
(inspiré des travaux de G. Polya)
exemples élèves
ORGANISATION et GESTION des DONNÉES
« Parmi ces quatre fruits, quel est ton fruit préféré : orange, fraise, banane ou kiwi ? »
GESTION des DONNÉES
lien MANIPULER - REPRÉSENTER
"L’élève sait construire un diagramme en BARRES restituant les résultats de son étude. Une étape préalable à la représentation graphique peut consister à réaliser une représentation des données en trois dimensions avec des barres constituées de CUBES, à raison d’un cube par individu."
Les Guides fondamentaux
Le guide orange : pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP Le guide VIOLET : La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen
L'enseignement de la résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves.
Ces guides s’appuient sur des analyses didactiques et les résultats de la recherche. Les thèmes traités ont pour but d'éclairer les pratiques d’enseignement.
Roland Charnay, 2013
Ensemble des problèmes qui donnent du sens au nombre (questions auxquelles l'utilisation du nombre permet de répondre efficacement)
Problèmes
Représentations
CONCEPT de nombre
Ensemble des représentations langagières et non langagières qui permettent de représenter le nombre : mots, symboles, représentations graphiques ...
Acquérir le
Composante invariants
Propriétés
Techniques
Ensemble des résultats connus, des techniques, des procédures qui permettent de travailler avec le concept de nombre
Ensemble des définitions, propriétés, théorèmes qui permettent de justifier les techniques utilisées
Merci à vous !
modèle de résolution de problèmes en quatre phases :* La phase « COMPRENDRE » est particulièrement importante. Pour être en mesure de résoudre un problème, l’élève doit avoir saisi finement à la fois le sens de l’énoncé et celui de la question posée. Cette compréhension est vérifiable à travers la REFORMULATION de « l’histoire » du problème par l’élève lui-même, en utilisant ses propres mots.L’enseignant veille à ce que les élèves N'AUTOMATISENT PAS l’opération à effectuer à partir de termes de l’énoncé, en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n’induisent pas l’opération attendue, par exemple, des énoncés comportant le mot « plus » alors que l’opération à effectuer est une soustraction. * La phase « MODÉLISER » s’articule avec des manipulations ou des représentations schématiques qui vont contribuer à COMPRENDRE le MODÈLE mathématique en jeu.* Au CP, la phase « CALCULER » peut se limiter à réunir deux collections ou à identifier la quantité à retirer d’une collection, puis à dénombrer les éléments restants, sans effectuer réellement de calculs.* La phase « RÉPONDRE » conduit à quitter le domaine des mathématiques pour revenir au problème initialement posé en communiquant une solution. Cette phase est importante et doit être mise en lien avec la « RÉGULATION » qui permet d’adopter une attitude critique sur le résultat trouvé.