Copia - Le coniche e la circonferenza

le Coniche la circonferenza

Sofia Frezza, Davide Alcazar, Gabriele Placido, Valerio Pace

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Cosa sono le coniche

Le coniche sono particolari curve piane così chiamate perché si ottengono dall'intersezione tra un piano e un cono a due falde. Un cono a due falde, possiamo dire che è la superficie di due coni infiniti e simmetrici rispetto al vertice.

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Coniche Degeneri

Coniche Non Degeneri

Le coniche degeneri sono quelle curve che si ottengono quando la conica perde la sua forma tradizionale e diventa una figura più semplice o "degenerata". Si verificano quando il piano interseca il cono in modo particolare, portando a curve che non sono più quelle classiche.

Le coniche non degeneri sono le forme classiche e ben definite: ellisse, parabola e iperbole. Esse si ottengono come intersezioni di un cono con un piano inclinato in modi particolari.

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La circonferenza può essere vista come una sezione conica che si ottiene intersecando un cono con un piano che è perpendicolare all'asse del cono. Quando il piano taglia il cono in modo tale da essere perpendicolare all'asse centrale, l'intersezione che si ottiene è una circonferenza. La circonferenza è una conica che rappresenta un caso particolare di ellisse in cui i due fuochi coincidono nel centro della curva.

Circonferenza

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Applicazioni in Architettura

stonehenge

tempio di Ercole

pantheon

è un antico monumento megalitico situato nel Wiltshire, in Inghilterra. Composto da enormi pietre disposte in cerchio, risale a circa 4.000-5.000 anni fa.

è un antico tempio romano costruito intorno al 120 a.C., è dedicato a Ercole. È noto per la sua forma circolare e per essere uno degli esempi meglio conservati di tempio romano a pianta rotonda.

è un antico tempio romano situato a Roma, dedicato a tutte le divinità. Costruito tra il 27 a.C. e il 125 d.C. Oggi è una chiesa cristiana e uno dei monumenti meglio conservati dell'antica Roma.

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Applicazioni in Meccanica

Le ruote sono uno degli esempi più noti di applicazione della geometria circolare. La forma circolare è fondamentale perché permette la rotazione intorno a un centro, creando un movimento fluido e continuo. La circonferenza della ruota determina il raggio di rotazione e la distanza percorsa dalla ruota stessa durante una rotazione completa

Gli ingranaggi sono dispositivi meccanici utilizzati per trasmettere il movimento e la forza tra due o più alberi rotanti. La forma circolare, o meglio la sezione di una conica (spesso una circonferenza o un cerchio), è utilizzata per creare denti che si agganciano perfettamente con quelli di un altro ingranaggio.

sitografia

https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-analitica/3343-coniche-degeneri-e-non-degeneri.html https://library.weschool.com/lezione/equazione-formule-circonferenza-raggio-coniche-geometria-analitica-13402.html Le coniche (o sezioni coniche) spiegate in modo semplice - Andrea Minini Le coniche - SOS Matematica https://prezi.com/dgqsii_nbwwe/coniche-nella-vita-reale/ https://www.skuola.net/matematica/geometria/coniche.html

Grazie per l'attenzione!

Caratteristiche pratiche della forma circolare nella ruota:

• Rotazione uniforme: La ruota gira senza interrompersi grazie alla sua simmetria. Ogni punto lungo la circonferenza si muove alla stessa distanza dal centro, garantendo una rotazione fluida.
• Distribuzione del carico: La forma circolare consente una distribuzione omogenea del carico su tutta la superficie della ruota, riducendo l'attrito e migliorando l'efficienza del movimento.

proprietà della circonferenza

Simmetria: La circonferenza è simmetrica rispetto a qualsiasi sua retta passante per il centro (assi cartesiani, diagonali, ecc.).Equidistanza: Ogni punto sulla circonferenza è equidistante dal centro. Angoli: Un angolo al centro (formato da due raggi) è sempre il doppio dell'angolo alla circonferenza sotteso dallo stesso arco.

un po' di storia..

Lo studio delle coniche ha origini antiche, risalenti a Menecmo (375-325 a.C.), che esplorò le sezioni coniche nel tentativo di risolvere problemi geometrici. Apollonio di Perga (262-190 a.C.) sistematizzò lo studio delle coniche, attribuendo i nomi di ellisse, parabola e iperbole e dimostrando che queste curve possono essere ottenute variando l'inclinazione di un piano rispetto a un cono..

Le conica degeneri hanno le seguenti caratteristiche

• Retta: quando il piano interseca il cono lungo una generatrice, si ottiene una retta.

• Punto: quando il piano passa per il vertice del cono, si ottiene un punto (una conica degenera in un punto).
• Due rette parallele: in alcuni casi particolari, la conica può degenerare in due rette parallele.

Queste degenerazioni avvengono quando il piano di intersezione del cono è in una posizione tale che la conica non si presenta più come una curva chiusa o aperta, ma come una figura più semplice. L'aspetto delle coniche degeneri dipende dal comportamento dei coefficienti nell'equazione quadratica che le descrive.

Caratteristiche pratiche:

• Trasmissione del movimento rotatorio: La circonferenza dell'ingranaggio determina il diametro primario e, di conseguenza, la velocità con cui viene trasmesso il movimento. La relazione tra i diametri degli ingranaggi determina il rapporto di velocità tra i due alberi, che è fondamentale per applicazioni come orologi, motori, macchine industriali e veicoli.
• Rapporto di trasmissione: Quando due ingranaggi di diversa dimensione si interconnettono, la circonferenza consente di trasferire la potenza meccanica dal motore a un altro sistema, modificando velocità e coppia secondo necessità. Un ingranaggio più grande ruota più lentamente ma con maggiore forza, mentre un ingranaggio più piccolo ruota più velocemente ma con meno forza.

Il Tempio di Ercole Vincitore a Roma, con la sua pianta circolare, è un esempio di come l'architettura romana utilizzasse la geometria per creare simmetria e armonia negli spazi sacri. La forma rotonda del tempio evidenzia l'uso della circonferenza come base per la progettazione architettonica. Sebbene privo di una cupola, il tempio anticipa l'applicazione delle coniche, come quelle usate nelle cupole romane, che sarebbero state perfezionate nei secoli successivi.

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Nonostante l’uso dell’ellisse sia diffuso nelle piante di edifici come gli anfiteatri, cerchio e sfera rimarranno comunque, ancora per molti secoli, forme “privilegiate”, soprattutto negli edifici sacri, anche dato che ad esse viene attribuito un significato simbolico e filosofico di perfezione e di “divino”. Non a caso, per il Pantheon (118-128 d-C.), santuario dedicato a tutti gli Dei, lo spazio interno si rifa’ ad un modello sferico. Sulla cella interna, a pianta rotonda, si trova la cupola in calcestruzzo più grande del mondo. Infatti, misura infatti 43,30 metri di diametro e la meta' in altezza, essendo perfettamente emisferica: idealmente si potrebbe inscrivere nel tempio una sfera, visto che la parete circolare sulla quale si erge misura in altezza quanto il raggio della cella. All’interno della cupola sono presenti cinque anelli concentrici di 28 cassettoni quadrangolari.

Equazione della circonferenza

Nel piano cartesiano, l'equazione della circonferenza con centro C(h,k) e raggio r è data da :

(x-h)2+(y-k)2=r2

Equazione generale

x2+y2+Dx+Ey+F=0

Questa è una circonferenza se e solo se i termini x2 e y2 hanno lo stesso coefficente e non ci sono altri termini quadratici, come xy

Fin dalla preistoria si ritrovano strutture architettoniche a pianta circolare, come Stonehenge (sito neolitico vicino ad Amesbury nello Wiltshire, Inghilterra, che risale circa al 3000 a.C.), composto da un insieme circolare di grosse pietre erette (megaliti). Tuttavia, l’arco e’ ancora una struttura architettonica sconosciuta. Si tratta quasi sempre di strutture architettoniche con finalita’ religiose, funerarie o astronomiche. Questo anche perchè il cerchio ha spesso avuto, nelle antiche civilita’, un significato simbolico a carattere mistico. Il cerchio e’ stata una delle prime coniche utilizzate in architettura ed anche quella maggiormente utilizzata per millenni (fino alla fine del Medioevo).

Queste curve hanno le seguenti caratteristiche:

• Ellisse: una curva chiusa con due fuochi.
• Parabola: una curva aperta con un solo fuoco.
• Iperbole: una curva aperta con due rami e due fuochi.

Queste coniche sono generalmente descritte tramite equazioni algebriche di secondo grado e hanno una struttura ben definita.