Áreas de superfície

Áreas de superfície

Áreas de superfície

Prisma reto

Um prisma reto é um prisma em que as faces laterais são retângulos. Um prisma regular é um prisma reto cujas bases são polígonos regulares.

Para calcular a área da superfície do prisma quadrangular regular da figura, vamos adicionar as áreas de todas as faces.

Área da superfície= Área supefície lateral + 2 x Área da base =4 x 6 x 10 +2 x 6² = 4 x 60 + 2 x 36= 240 + 72= 312

Área de uma face lateral

Área da base

Áreas de superfície

Área da superfície de um poliedro

A área da superfície de um poliedro é igual à soma das arestas de todas as faces desse poliedro.

Um poliedro é um sólido geométrico limitado apenas por faces planas.

Áreas de superfície

Prisma reto

Para calcular a área da superfície de qualquer prisma reto, como o prisma hexagonal da figura seguinte, temos de calcular a soma das áreas das seis faces laterais, que são retângulos iguais, com as áreas das duas bases, que são hexágonos regulares iguais.

Perímetro dabase

Área da superficie lateral= 6 x Área da superficie lateral= 6 x l x h

Áreas de superfície

Prisma reto

Área da superficie lateral= Perimetro a base x altura Área da superficie= Área da superficie lateral + 2 x Área da base

Áreas de superfície

Prisma reto

Área da superficie= Área da superficie lateral + 2 x Abase Área da superficie lateral= Perimetro da base x altura Para determinar o perimetro da base é necessário determinar o comprimento da hipotenusa (AC). Aplicando o Teorema de Pitágoras:

EXEMPLO

Área da superficie lateral= (6+8+10) x 8= 24 x 8= 192

Áreas de superfície

Prisma reto

EXEMPLO (continuação)

Área da superficie= Área da superficie lateral +2 x Área da base = 192cm² +2 x 24 cm²= 192 cm² + 48 cm²= 240cm²

Áreas de superfície

Pirâmide regular

Uma pirâmide regular é uma pirâmide cujas faces laterais são triângulos isósceles e a base é um polígono regular.

Para calcular a área da superfície da pirâmide quadrangular regular da figura, vamos adicionar as áreas de todas as faces

Área da superficie= Área da superficie lateral + Área da base

Áreas de superfície

Pirâmide regular

Para calcular a área da superfície de qualquer pirâmide regular, podemos proceder como no exemplo da pirâmide quadrangular regular da figura seguinte, adicionando as áreas das quatro faces laterais, que são triângulos isósceles iguais, com a área da base, que é um quadrado.

A altura de cada uma das faces laterais de uma pirâmide regular designa-se por apótema da pirâmide.

A altura de uma pirâmide regular é a distância do vértice da pirâmide ao centro da base.

Áreas de superfície

Pirâmide regular

A altura de cada uma das faces laterais de uma pirâmide regular designa-se por apótema da pirâmide.

A altura de uma pirâmide regular é a distância do vértice da pirâmide ao centro da base.

Área da superficie lateral= 4 x Área da face lateral

Áreas de superfície

Pirâmide regular

Área da superficie lateral= Área da superficie=

Áreas de superfície

Pirâmide regular

Área da superficie= Área da superficie lateral + Área da base Área da superficie lateral=

Área da base= 8^2 = 64 Área superficie= Área supeficie lateral + Área base =208 cm^2 + 64 cm^2= 272 cm^2

Área da base é 64 cm^2

Áreas de superfície

Cilindro

Área da superficie lateral= Perímetro da base x altura= 2 x π x r x h Área da base= π x r² Área da superficie= 2 x π x r x h + 2 x π x r²

Perímetro do circulo 2 x π x r

Área do circulo π x r²

Áreas de superfície

Cilindro

Área da superficie= Área da superficie lateral + 2 x Área da base Área superficie lateral= Perimetro da base x altura = 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 10 = 60π

Área da superficie lateral é 60π cm^2

Área da base= π x r² =π x 3²= 9π

Área da base é 9π cm^2

Área da superficie= 60π cm² +2 x 9π cm²= 60π cm² + 18cm²= 78 cm²

Áreas de superfície

Cone

O setor circular origina a superfície lateral do cone, logo:

A área da superficie lateral do cone ou área lateral do cone, de geratriz g e amplitude a, pode ser calculada pela fórmula: Área lateral do cone=

Assim:

A área da superficie do cone de geratriz g e amplitude a, é igual a: Área da superficie= Área lateral + Área da base=

Áreas de superfície

Cone

Áreas de superfície

Cone

A área da superficie lateral do cone ou área lateral do cone,de geratriz g e raio da base r, pode ser calculada pela fórmula:

A área da superficie do cone, de geratriz g e raio da base r é igual a:

Áreas de superfície

Cone

Uma vez que conhecemos a geratriz e o raio da base do cone, usamos a fórmula: