Il numero di Nepero

Il numero di Nepero

Iniziamo!

Indice

1. Titolo

2. Introduzione

3. Approfondimento

4. Situazioni

5. Crescita esponenziale

6. Storia

7. Problema di Bernoulli

8. Euler's Day

9. Sitografia

10. Ringraziamenti

Ma cos'è?

Il numero di Nepero, internazionalmente conosciuto come il numero di Eulero, è una costante matematica in cui il valore approssimato è 2.71. È la base della funzione esponenziale eˣ del logaritmo naturale ln(x). Vi sono moltissimi modi per definirla e il più comune è limite della successione, uno più uno fratto n, tutto elevato alla n. Insieme al Pi Greco, è considerata la costante matematica più importante di tutte vista la sua presenza in moltissime formule apparentemente non correlate fra di loro.

Il numero denotato con il simbolo e è un elemento di RQ, cioè un numero reale non razionale. La natura del numero e può essere ulteriormente precisata dicendo che si tratta di un numero (irrazionale) trascendente. Si dicono infatti algebrici i numeri che sono soluzione di un’equazione polinomiale a coefficienti razionali; i numeri che non sono algebrici vengono detti trascendenti in quanto – come affermò Eulero – trascendono la potenza dei metodi algebrici. La trascendenza di e fu dimostrata nel 1873 dal matematico francese Charles Hermite che non riuscì però a provare la trascendenza di π; quest’ultima dimostrazione fu ottenuta nel 1882 dal tedesco Ferdinand von Lindemann.

Il numero di nepero appare in molte situazioni pratiche e teoriche tra cui:

Calcolo delle probabilità

Logaritmi naturali

Funzioni esponenziali o derivate

Crescita esponenziale

lA CRESCITA ESPONENZIALE

La crescita esponenziale è un processo che aumenta la quantità nel tempo a un ritmo sempre crescente. Si verifica quando la velocità istantanea di variazione (cioè la derivata) di una quantità rispetto al tempo è proporzionale alla quantità stessa. Descritta come una funzione, una quantità soggetta a crescita esponenziale è una funzione esponenziale del tempo, cioè la variabile che rappresenta il tempo è l'esponente (a differenza di altri tipi di crescita, come la crescita quadratica). La crescita esponenziale è l’inverso della crescita logaritmica. Se la costante di proporzionalità è negativa, la quantità diminuisce nel tempo e si dice invece che subisca un decadimento esponenziale. Nel caso di un dominio di definizione discreto con intervalli uguali, si parla anche di crescita geometrica o decadimento geometrico poiché i valori della funzione formano una progressione geometrica.

storia

Sebbene in Italia e sia denominata costsante di Nepero in onore del matematico scozzese Jhon Napier, in realtà non fu lui a scoprirla.il primo mantematico che ne fece uso nelle sue opere fu Jakob Bernoulli nel 1683. Egli cercò di calcolare il limite nell intento di risolvere il poroblema di matematica finanziaria riguardante lo studio della capitalizzazione a interesse composto. Bernoulli non attribui la lettera e alla costante matematica , bensì il matematico svizzero Leonhard Eulero che la usò per primo nella sua opera Mechianica. I motivi che lo spinsero a usare la quinta lettera dell'afabeto per denotare la costante non sono noti; secondo lo storico matematico statunitense Carl Boyer perchè e è banalmente l'iniziale della parola esponenziale.

problema di Bernoulli

Problema semplificato:

Supponiamo di avere un capitale C pari a 1€, con un tasso di interesse annuo i pari a 1. A fine anno il montante M sarà dato dalla relazione: M=C(1+i)=2€ Se l'ineresse viene accreditato 2 volte l'anno, il tasso di interesse semestrale è di: isemestrale= i/2=1/2 e la formula per calcolare il montante del regime di interesse composta diventa: M=C(1+isemestrale)^2=1(1+1/2)^2=2,25€ Se l'interesse vinene acreditato 12 volte durante l'anno, il tasso di interesse mensile è: i=i/12=1/12e il montante si ricava mediante la formula:M=C(1+imensile)^12=1(1+1/12)^12=2,61€

Bernoulli si chiese cosa sarebbe sucesso se avesse calcolato il montante con frazioni di anno sempre più piccole, giungendo così alla domanda:quanto vale il limite:

EULER'S DAY

Probabilmente hai già sentito parlare del Pi Greco Day, ma potresti non conoscere l'Euler's Day da noi chiamato Neplero day

Il principio è sempre lo stesso: si tratta di scrivere le prime cifre decimali del numero di Eulero e=2,72... e individuare un giorno che, nel formato anglosassone per indicare le date, le richiami: mese/giorno/anno. Poichèn il 72 non corrisponde a nessun giorno si è convenuto di untilizzare il e=2,7 e quindi il 7 febbraio.

Sitografia

https://www.studenti.it/il-numero-di-nepero-cos-e-e-quanto-vale-video.html https://www.treccani.it/enciclopedia/la-storia-di-un-numero-e-il-numero-di-nepero_(Enciclopedia-della-Matematica)/ https://www.mathone.it/numero-di-nepero/ https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6078-quanto-vale-il-numero-e.html

Grazie per la visione

Aimone FlaviaConte Gaia Squillace Maria Francesca

Si definisce funzione esponenziale ogni funzione del tipo y=a^x , dove a è un numero reale positivo diverso da 1 fissato e la variabile indipendente x è reale e compare come esponente. La derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

Il calcolo delle probabilità si propone di associare ad ogni evento un numero, denominato probabilità dell’evento, che consente di esprimere quantitativamente il grado di fiducia sul verificarsi dell'evento.

Il logaritmo naturale (o logaritmo neperiano) è il logaritmo in base e, dove e è uguale a 2,71828... Il logaritmo naturale è definito per tutte le x reali e positive, ma anche per i numeri complessi diversi da zero.