la circonférence de la Terre par Eratosthène

la circonférence de la Terre par Eratosthène

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Alexandrie, fondée par Alexandre le Grand en 331 av. J.-C., était un véritable phare de la science antique. Pendant l'époque hellénistique, elle est devenue un centre intellectuel et culturel majeur, attirant des érudits du monde entier

Assouan, était autrefois connue sous le nom de Syène dans l'Antiquité. Ce nom historique est célèbre pour son importance géographique et scientifique. Syène, en tant que point situé près du tropique du Cancer, était une ville clé dans l’Égypte ancienne, marquant un lien entre les civilisations égyptienne et africaine.

Bibliothèque d'Alexandrie245 av. J.-C. et 200 av. J.-C.

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1200 km

Distance Alexandrie-Syène en km

790 km

l’angle d’inclinaison des rayons lumineux en °

550 km

10°

5.6°

l’angle d’inclinaison des rayons lumineux en rad

0.13 rad

calcul du rayon de la Terre en utilisant la relation liant la longueur d'un arc de cercle ℓ et son rayon R.

180 °

Estimez l'angle du méridien terrestre

0.23 rad

0.56 rad

Estimez la longueur du méridien terrestre

7.2°

Estimez la circonférence terrestre

6100 km

20000 km

560040 km

5640 km

40000 km

6 rad

790 km = 5000 stades * 157.5

Distance Alexandrie-Syène en km

l’angle d’inclinaison des rayons lumineux en °

7.2°

l’angle d’inclinaison des rayons lumineux en rad

0.13 rad = 7.2 *π /180

calcul du rayon de la Terre en utilisant la relation liant la longueur d'un arc de cercle ℓ et son rayon R.

avec l = R* α => R = l/α = 790 / 0.13 => R = 6100 km

180 ° par définition

Estimez l'angle du méridien terrestre

Estimez la longueur du méridien terrestre

20000 km

Estimez la circonférence terrestre

40000 km = 20000 *2 = diamètre

Eratosthene

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le jour du solstice d’été, à midi à Syène, actuelle ville d’Assouan en Égypte, le Soleil éclaire le fond d’un puits ; les rayons lumineux arrivent donc en ce lieu à la verticale du sol : une personne debout à Syène en ce jour précis ne verra pas son ombre au sol. Ératosthène sait alors comment déterminer la circonférence de la Terre car il connaît la proportionnalité liant la longueur de l’arc de cercle {Alexandrie- Syène} à l’angle au centre de la Terre qui l’intercepte. Avec la formule de la longueur d’un cercle, il peut en déduire le rayon de la Terre.

Ici, je consulte des récits de terres lointaines, des calculs astronomiques des Babyloniens, et les réflexions des grands philosophes comme Platon et Aristote.

« Bienvenue dans ce sanctuaire du savoir ! Ici, entouré des écrits des plus grandes civilisations, je cherche à comprendre notre monde. C'est dans ces murs que j'ai découvert comment mesurer la Terre, guidé par les trésors intellectuels accumulés et les traces des grands esprits. »