Detect Cycle in a Directed Graph

DFS (depth-first search)

Algoritmi Principali

Confront0

Metodi di Rilevamento: - DFS - Algoritmo di Kahn

DFS VS ALG.di KAHN

Algoritmo di kahn

Detect Cycle in a Directed Graph

Ciclo semplice

Esempi di vari grafi cicli

- Ciclo semplice (DFS): - Ciclo nascosto (Kahn) - Cicli multipli

ciclo nascosto

ciclo multipli

Soluzioni

Rischi tecnici

Rischi e Soluzioni

per problemi tecnici

- Rischi tecnici - Rischi applicativi

Soluzioni

Ciclo in un grafo diretto Per: - Prevenire deadlock - Errori logici - Dipendenza circolari

Rischi applicativi

per problemi applicativi

Conclusione

Un grafo è una struttura matematica usata per modellare relazioni tra oggetti. Formalmente, un grafo è una coppia G=(V,E)G=(V,E), dove: - VV è un insieme finito di vertici (o nodi), che rappresentano gli oggetti. - EE è un insieme di archi (o lati), che collegano coppie di vertici e rappresentano le relazioni tra essi. Tipi di grafi: 1. Grafo non orientato: gli archi non hanno direzione, quindi un arco tra i vertici uu e vv è lo stesso che tra vv e uu. 2. Grafo orientato (o digrafo): gli archi hanno una direzione specifica, indicata con una freccia. 3. Grafo pesato: agli archi è associato un peso (ad esempio, una distanza o un costo). 4. Grafo connesso: ogni coppia di vertici è raggiungibile tramite una sequenza di archi.

Infine abbiamo imparato che:

• Rilevare cicli è fondamentale per prevenire errori critici in sistemi complessi.
• DFS è ideale per rilevamento rapido, Kahn offre vantaggi aggiuntivi (es. ordinamento topologico).
• Attenzione: Differenzia sempre tra grafi diretti e non diretti nell’analisi.

Cos è un grafo ciclo?

Un grafo ciclo è un grafo connesso in cui ogni vertice ha grado esattamente 2, formando un'unica sequenza chiusa di archi. In altre parole, è un grafo che consiste in un solo ciclo, senza rami o nodi isolati.

• Un grafo ciclo con 𝑛 vertice è formamente un grafo non orientato.
• Se il grafo è orientato, ogni'arco ha una direzione specifica, mantenendo comunque la struttura ciclica.

Metodi di Rilevamento

Il rilevamento nei grafi è un insieme di tecniche utilizzate per individuare proprietà specifiche, come cicli, componenti connesse, cammini minimi, alberi di copertura, ecc. A seconda del problema, si usano algoritmi diversi.

Rischi Tecnici

DFS

Ricerca in Profondità

La DFS (Depth-First Search), o Ricerca in Profondità, è un algoritmo per attraversare o esplorare un grafo o un albero. L'idea principale è di partire da un nodo e visitare ricorsivamente i suoi vicini, andando il più in profondità possibile prima di tornare indietro.

DFS può essere implementata in due modi:

• Ricorsiva (più elegante ma può causare problemi di stack overflow in grafi molto grandi).
• Iterativa con stack (simula la ricorsione e previene problemi di profondità eccessiva).

I RISCHI

I rischi tecnici e applicativi che hai menzionato sono molto pertinenti, specialmente quando si lavora con algoritmi come DFS (Depth-First Search) o algoritmi per la gestione di grafi in generale. Di seguito troverai un approfondimento sui rischi che hai elencato, con soluzioni pratiche e suggerimenti per evitare problemi.

Algoritmo di Kahn

Ordinamento Topologico

L'algoritmo di Kahn è un algoritmo per risolvere il problema dell'ordinamento topologico di un grafo diretto aciclico (DAG, Directed Acyclic Graph). L'ordinamento topologico di un grafo è una disposizione lineare dei suoi vertici tale che, per ogni arco (u, v) nel grafo, il vertice u appare prima del vertice v nell'ordinamento.NB:

• u è il nodo di partenza dell'arco.
• v è il nodo di arrivo dell'arco.

Descrizione dell'algoritmo di Kahn:

• Precondizione: Il grafo deve essere un DAG, ossia un grafo diretto che non contiene cicli.
• Input: Un grafo diretto con nodi e archi.
• Output: Una lista dei nodi ordinati topologicamente.

Rischi Applicativi

Ciclo semplice

Dimostrazione DFS

Rischi Applicativi

Rischi Tecnici

Ciclo nascosto

Dimostrazione Algoritmo di Kahn

Cicli Multipli Complessi