Frazioni Algebriche

Frazioni Algebriche

Tatta Silvia, Marinucci Camilla, D'Egidio Antonio, Ali Rajab

Che cos'è una frazione algebrica?

Una frazione algebrica è il quozionte di due polinomi, espresso come A/B, dove B non deve essere uguale a zero perche la divisione per 0 non è possibile in matematica.

x+2

______

è una frazione algebrica perchè x 0

Condizione di esistenza (C.E.)

La condizione di esistenza di una frazione algebrica indica il valore che dobbiamo attribuire alla variabile del denominatore per far sì che la frazione non perda il suo significato. Per determinarla dobbiamo trovare il numero che annulla il denominatore della frazione ed escuderlo.

5a

__________________

C.E. -> a 1

(a-1)(a+1)

Addizione e sottrazione

Per fare l'addizione e la sottrazione tra 2 o più frazioni algebriche con lo stesso denominatore, bisogna fare la somma algebrica dei numeratori e confermare il denominatore.

_____

_____

_____

___

___

___

x-1

x-1

x-1

3x

3x

3x

Se non si ha lo stesso denominatore si deve trovare il m.c.m. in modo da ridurle allo stesso denominatore e poi si procede alla somma algebrica

21-32

11

____

____

________

____

4x

3x

12x

12x

x+3+2x-2

1(x+3)+2(x-1)

x-1

3x+1

__________

_________

__________________

_____________

____

2x

x(x+3)

2x(x+3)

2x(x+3)

2x(x+3)

Moltiplicazione e divisione

Per eseguire la moltiplicazione tra 2 o più frazioni algebriche, bisogna fare al numeratore il prodotto dei numeratori e al denominatore il prodotto dei denominatori, non bisogna trovare un denominatore comune. Si semplifica a croce.

_______

_______

5y

y-1

5y

5y

y-1

_____

_____

_____

_____

_____

y-1

11

11

y-1

11

Per eseguire la divisione tra due frazioni algebriche, bisogna moltiplicare la prima per il reciproco della seconda. Una volta ottenuta la moltiplicazione , si può semplificare a croce.

______

_____

___

x-2

_____

x+1

x-2

x-2

________

_____

_____

________

_____

x(x+1)

x+1

x(x+1)

8x

3y

24y

8x

________

_____

_____

________

_____

3y

6y-1

6y-1

6y-1

Semplificazione

Molte volte per semplificare è necessario scomporre il numeratore e il denominatore. Questo può essere fatto utilizzando la scomposizione dei polinomi. Prima si deve controllare se si può fare il raccoglimento totale o parziale altrimenti bisogna riconoscere se si ha davanti un quadrato di un binomio, un cubo di un binomio o un trinomio speciale.Una volta scomposto il numeratore e il denominatore (se necessario) si passa a cancellare i fattori per semplicare la frazione.

--->

______

______

somma per differenza

______

______

x-2

x-2

x+1

(x-2)(x+2)

x²-4

x-2

______________

________

__________

______________

________

________

________

x+1

(x-2)(x+2)

x²+x

x+1

x(x+1)

x(x+2)

x(x+1)

raccoglimento totale

--->

QUIZ

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