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Cálculo Combinatório
Rui Eusébio
Created on March 13, 2025
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Transcript
12ºano
Cálculo Combinatório
Dois rapazes e três raparigas vão fazer um passeio num automóvel com cinco lugares, dois à frente e três atrás. Sabe-se que: • apenas os rapazes podem conduzir; • a Inês, namorada do Paulo, tem de ficar ao lado dele. De acordo com estas restrições, de quantos modos distintos podem ficar dispostos os cinco jovens no automóvel?
Questão 1/12
O código de um cartão de multibanco é constituído por uma sequência de quatro algarismos. Por exemplo, 0137 . Quantos desses códigos têm dois e só dois algarismos iguais a 7 ?
Questão 2/12
Uma orquestra está a realizar audições para novos instrumentistas. Enquanto aguardam as audições, quatro violinistas, um violoncelista e três contrabaixistas vão sentar-se nas duas primeiras filas de uma plateia, tendo cada fila quatro lugares numerados de 1 a 4. Qual das expressões seguintes representa o número de maneiras diferentes de dispor os oito músicos, ficando os três contrabaixistas numa fila?
Questão 3/12
Considere todos os números naturais de seis algarismos que e possível formar com os algarismos de 1 a 9. Destes números, quantos tem exatamente dois cincos?
Questão 4/12
Um grupo de jovens inscreveu-se num campo de férias que oferece as modalidades de surf e de skate. Dez dos jovens do grupo vão deslocar-se em fila, pela praia, para uma aula de surf. A Ana, o Diogo e o Francisco são três desses jovens. De quantas formas diferentes se podem dispor os jovens na fila, ficando a Ana, o Diogo e o Francisco juntos?
Questão 5/12
Um saco contém bolas azuis e bolas brancas, indistinguíveis ao tato. Cada bola tem uma única cor e só existem bolas azuis e bolas brancas no saco. Existem oito bolas azuis e sete bolas brancas. Pretende-se colocar todas estas bolas em dez caixas numeradas de 1 a 10, de tal forma que: • cada caixa com número par tenha, pelo menos, uma bola azul; • cada caixa com número ímpar tenha, pelo menos, uma bola branca; • cada caixa tenha, no máximo, duas bolas. Nestas condições, de quantas maneiras diferentes podem ficar colocadas as bolas nas dez caixas?
Questão 6/12
Uma escola dedica-se ao ensino de Espanhol e de Inglês, entre outras línguas. Doze alunos dessa escola, quatro de Espanhol e oito de Inglês, dispõem-se lado a lado em linha reta para tirar uma fotografia. De quantas maneiras se podem dispor os doze alunos, de modo que os alunos da mesma disciplina quem juntos?