Funciones

Funciones

Índice:

Página 1: ¿Qué es una función?

Página 8: Periodicidad

Página 2: Imágen- Antiimágen

Página 9: Simetría

Página 3: Dominio y Recorrido

Página 10: Problemas de la vida cotidiana

Página 4: Puntos de cortes con los ejes

Página 11: TVM

Página 5: Crecimiento- Decrecimiento

Página 12: Tipos de funciones

Página 6: Máximo-Mínimos

Página 7: Continuidad-Descontinuidad

¿Qué es una función?

Una función es una relación de dependencia entre dos variables de modo que a cada valor de la variable independiente (x) le corresponde un único valor de la variable dependiente (y).

1.1 Enunciado verbal

1.3 Expresión algebraica

Mediante el enunciado verbal se indican cuales son las variables dependientes e independientes. Por ejemplo: Un ciclista, después de correr 50 m, se desplaza a una velocidad constante de 300k/h. Aqui se ve que la variable independiente es el tiempo transcurrido y la variable dependiente es el espcio recorrido.

La forma más habitual de expresar una función es mediante una expresión algebraica que relaciona la variable dependiente con la variable independiente. En el ejemplo del ciclista, para relacionar el tiempo transcurrido en minutos, , x, con el espacio recorrido en metros, y, podemos escribir la siguiente expresión:

1.4 Gráfica de una función

1.2 Tabla de datos

Imágen - Antiimágen

La antiimágen de un valor de y por la función f es el valor de la variable x a los que corresponde el tomado por la variable y.

La imágen de un valor de x por una función f es el valor que toma la variable y en la relación con el que tiene la variable x.

Dominio - Recorrido

El dominio de una función f es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.

El recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.

Punto de corte con los ejes

EJE Y

EJE X

Es por donde pasa la función en el eje de coordenadas

Es por donde pasa la función en el eje de ordenadas

Punto de corte con el eje Y x=0 y=f(0)

Punto de corte con el eje X f(x)=0, se despeja x y=0

Crecimiento - Decrecimiento

Una función f es creciente en un intervalo de su dominio si para dos valores cualesquieras de este intervalo se verifique que:

Una función f es decreciente en un intervalo de su dominio si para dos valores cualesquieras de este intervalo se verifique que:

Ejemplo:

Máximos - Mínimos

Máximo absoluto

Mínimo absoluto

Mínimo relativo

Máximo relativo

Continuidad - Descontinuidad

Si la función puede dibujarse con un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel. Se trata de una función continua.

Tipos de descontinuidades

Descontinuidad de salto finito

Descontinuidad de salto infinito

Descontinuidad de salto inevitable

Descontinuidad de salto evitable

Periocidad

Una función es periódica de período T si para cualquier valor de x perteneciente al dominio de f se verifica f(x+T)=f(x). Básicamente una función es periódica cuando su comportamiento se repite cada vez que se recorre un cierto intervalo, por ejemplo:

Simetría

Simetría par

Simetría impar

Una función f es par si para cualquier valor de x perteneciente al dominio de f se verifica f(x) = f(-x). La gráfica de una función par es simétrica respecto al eje de ordenadas.

Una función f es impar si para cualquier valor de x perteneciente al dominio de f se verifica f(-x) = -f(x). La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas.

Problemas de la vida cotidiana

3.- En una academia cobran, por las clases de inglés, 10 € fijos en concepto de matrícula más una cuota de 15 € mensuales. Se pide: a) Halla la expresión algebraica de la función que representa la relación entre el número de meses que va un alumno a clase y el coste total de ir. b) Si un alumno ha pagado 85€ ¿Cuántos meses ha ido a clase? Justifica tu respuesta utilizando la expresión de la función

1.- En una pescadería compramos boquerones que valen 6€ el kilo. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados

2.- El coste de energía eléctrica en una casa viene dado por el precio de la potencia contratada, que es 12€, y el precio del kilovatio hora, vale 0,15 €. a)¿Cuál es la función que da la tarifa conociendo el consumo?. ¿Qué tipo de función es? b) ¿Cuánto ha gastado una familia si su consumo ha sido de 200 kilovatios hora?

10

Tasa de Variación Media

Su formula es: TVM(a,b)= f(b)-f(a) partido de b-a. En donde (a,b) se refiere al eje x y f(b) e f(a) se refiere al eje y. TVM>0= Función crece TVM<0= Función decrece

Ejemplo:

11

Tipos de funciones:

Funciones de 1º grado

Función de 2º grado o cuadrática

Función de proporcionalidad inversa

Función afín

Función líenal

Función expotencial

Función definida a trozos

Función constante

Función inversa

De la función afín

De la función cuadrática

12

Finalizado

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