Peut-on voir le rayonnement de corps noir de quelqu'un dans le noir complet ?

Puissance émise par le rayonnement de corps noir de l'homme

Puissance émise par un photon

Energie minimale émise par un photon

Intensité spécifique d'un corps noir à T=310 K

Nombre minimal de photons pour voir

Quelle surface ?

Qu'est-ce que voir ?Que signifie le rayonnement du corps noir ?

Peut-on voir le rayonnement de corps noir de quelqu'un dans le noir complet ?

Puissance surfacique émise

Il faut se reférer au domaine du visible qui s'étend entre 400 et 800 nm, puisque ce seront les seuls photons que nous sommes capable de "voir" et qui donc nous interesse. Dans cette approche, nous choisissons de considérer le cas où chaque photon possède l'énergie minimale nécessaire pour être visible, ce qui correspond à une longueur d'onde de λ=800 nm.

Mais quelle longueur d'onde prendre ?

Energie minimale d'un photon

• Energie émise par un photon:

On peut facilement connaitre l'énergie d'un photon en fonction de sa longueur avec cette relation

Sur ce graphique, on remarque immédiatement que l’intensité émise par un corps humain est extrêmement faible comparée à celle du Soleil. Ainsi, pour réellement observer cette intensité, il est nécessaire de zoomer considérablement sur une partie précise du spectre et pas n'importe où. Le domaine visible est celui qu'on va étudier, puisqu'en effet, seuls les photons émis dans ce domaine sont pertinents puisque c'est les seuls qu'on puisse observer

Cette intensité peut être représentée graphiquement en fonction de la longueur d'onde. Afin d'obtenir un ordre de grandeur pertinent, nous avons représenté la courbe correspondant à la température du corps humain (310 K) avec celle du Soleil (5778 K).

L'intensité spécifique d'un corps noir est décrite par la loi de Planck, qui relie l'intensité émise à la température du corps et à la longueur d'onde considérée.

La loi de Planck :

Pour une surface S :

Ce qui nous donne un rayon moyen R = 3,7 mm

Pour estimer cette surface, nous avons mesuré le diamètre de l’iris des membres de notre équipe

Pour estimer la puissance reçue par l'œil, on suppose que l'observation se fait de très près. Ainsi, la puissance reçue correspond à celle émise par une surface du corps humain égale à la taille de la pupille de l’observateur. Cette hypothèse nous permet d’obtenir une majoration de la puissance reçue, car dans toute situation réelle la puissance perçue serait encore plus faible.

Nous choisissons spécifiquement la surface de l'iris, car la puissance surfacique calculée précédemment correspond à la puissance reçue par unité de surface. Or, pour évaluer ce que l'œil humain perçoit, la surface pertinente est précisément celle de l'iris, puisque c’est à travers cette ouverture que les photons entrent dans l’œil pour être détectés.

Quelle surface prendre ?

Très vite, on se retrouve sur un terrain plus familier, qui nous permet d'entamer la résolution de notre problème avec des notions bien connues et directement exploitables .

Mais une puissance surfacique de quoi ? Sur quelle surface ? Et surtout, comment cette puissance peut-elle être reliée à un photon ?

Outre sa définition, qui ne nous est pas d'une grande utilité ici, ce que nous savons surtout sur le corps noir, c'est qu'il obéit à la loi de Planck, qui relie l'intensité spécifique d'un corps noir à sa température. On remarque d'ailleurs qu'en intégrant la fonction issue de cette loi, on obtient une puissance surfacique ce qui nous est déjà familier.

Et le rayonnement de corp noir ?

Ainsi, voir signifie qu'au moins un photon atteint notre rétine, voir un peu plus si nécessaire. Ce qui est particulièrement intéressant à comprendre, c'est que si nos calculs aboutissent à un résultat extrêmement faible, par exemple 0,1 photon, nous pourrons immédiatement conclure que la perception est impossible, puisque 0,1 ou 10e -3 etc..... c' est en faite aucun photons

Elle semble anodine mais, il est essentiel de répondre à cette question, car elle oriente notre démarche pour résoudre le problème. Nous savons que voir, c'est percevoir de la lumière, c'est-à-dire capter des photons qui atteignent notre œil. Ces photons sont détectés par des capteurs photosensibles situés sur la rétine, qui transmettent ensuite un signal au cerveau pour interprétation.

Voir, c'est quoi ?

Avec

• Comme montré précédemment, l'intensité spécifique du rayonnement humain dans le visible est extrêmement faible. La courbe ci-dessous sur le domaine visible permet d'en prendre pleinement conscience :

Cherchons la puissance surfacique émise par un humain dans le domaine du visible :

• La puissance surfacique émise par un être humain dans le visible nous est donnée par l’intégrale de l’intensité spécifique sur la plage de longueur d’onde considérée, λ ∈[400 nm ; 800 nm].

Sur une seconde on a

La puissance émise par un photon est donnée par la relation :

Puissance émise par un photon

Très vite, on se retrouve sur un terrain plus familier, qui nous permet d'entamer la résolution de notre problème avec des notions bien connues et directement exploitables .

Mais une puissance surfacique de quoi ? Sur quelle surface ? Et surtout, comment cette puissance peut-elle être reliée à un photon ?

Outre sa définition, qui ne nous est pas d'une grande utilité ici, ce que nous savons surtout sur le corps noir, c'est qu'il obéit à la loi de Planck, qui relie l'intensité spécifique d'un corps noir à sa température. On remarque d'ailleurs qu'en intégrant la fonction issue de cette loi, on obtient une puissance surfacique ce qui nous est déjà familier.

Et le rayonnement de corp noir ?

Ainsi, voir signifie qu'au moins un photon atteint notre rétine, voire un peu plus si nécessaire. Ce qui est particulièrement intéressant à comprendre, c'est que si nos calculs aboutissent à un résultat extrêmement faible, par exemple 0,1 photon, nous pourrons immédiatement conclure que la perception est impossible, puisque 0,1 ou 10e -3 etc..... c' est en faite aucun photons

Elle semble anodine mais, il est essentiel de répondre à cette question, car elle oriente notre démarche pour résoudre le problème. Nous savons que voir, c'est percevoir de la lumière, c'est-à-dire capter des photons qui atteignent notre œil. Ces photons sont détectés par des capteurs photosensibles situés sur la rétine, qui transmettent ensuite un signal au cerveau pour interprétation.

Voir, c'est quoi ?

On sait empiriquement qu'on ne voit pas rien dans le noir complet et que la réponse à notre question sera surement négative

Intuition initiale :

source : exercice 2 du TD du chapitre 10 du cours de physique de deuxième année

Nombre de photons minimal pour voir

Présupposé initial :

Si un objet émet moins de 100 photons par seconde, on ne peut pas le voir dans le noir complet

Il ne reste plus qu'à comparer ce résultat à la puissance émise par un photon

Qui nous donne donc

et

Avec

La puissance totale émise par une personne provient du rayonnement thermique de son corps, que nous avons supposé suivre la loi du corps noir. Cette puissance est donnée par la puissance surfacique déjà calculée, multipliée par la surface du corps humain émettant ce rayonnement

Puissance émise par le rayonnement de corps noir d'un individu

• Améliorations

• Admis sans preuve

• Hypothèses sur l'observation

• Approximations mathématiques

Le résultat obtenu fait écho au raisonement du début où l'on observe explicitement que aucun photon ne peut être perçu par un autre être humain . Il est donc impossible de voir quelqu’un uniquement grâce à son propre rayonnement de corps noir.

Il nous suffit de faire un simple ratio où n est le nombre de photons

Sources d'erreurs :

Finalement :