CÁLCULO 2 2025

Cálculo II

Contenidos analíticos

PROGRAMA

Cronograma

Geometría analítica en el espacio y funciones en cálculo vectorial

Teoremas integrales del cálculo vectorial

Límite y continuidad

Operadores diferenciales sobre campos vectoriales

Diferenciación de funciones escalares de varias variables

Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Unidades

Horarios de consulta

Libros

Optimización

Curvas y superficies parametrizadas

Integrales múltiples

Contenidos analíticos

Teoremas integrales del cálculo vectorial

Geometría analítica en el espacio y funciones en cálculo vectorial

Límite y continuidad

Operadores diferenciales sobre campos vectoriales

Diferenciación de funciones escalares de varias variables

Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Unidades

Optimización

Curvas y superficies parametrizadas

Integrales múltiples

Elect ricistas

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Cálculo Vectorial

Claudio Pita Ruiz

Cálculo de varias variables.

Zill Wight

Versión 2

Cálculo de varias variables

Zill - Wight

Versión 1

Cálculo de varias variables

Thomas

Parte 2

Notas de clases

Cálculo 2 Varias variables Larson - Edwards

Cálculo de varias variables - Stewart

Cálculo Vectorial interactivo

Cálculo Vectorial Marsden y Tromba

Parte 1

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DTQ Oficina 18

Anita

10:00-12:00

Alba

13:30-15:00 Lab de física

Alba

13:30-15:00 Lab de física

Después de la clase

Después de la clase

Mayo

Elect ricistas

Marzo

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Unidad 1: Geometría analítica en el espacio y funciones en cálculo vectorial

Elect ricistas

Presentaciones power point

vIDEOS TEORÍA

..........................................

Libros

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

gUÍA DE rESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

Instructivo

Tutorial de curvas y superficies en Geogebra

eJERCICIOS RESUELTOS

Modelo informe

Armamos el grupo de trabajo

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Elect ricistas

Unidad 1: Geometría analítica en el espacio y funciones en cálculo vectorial

1.1 Breve repaso de vectores. Producto escalar, producto vectorial y producto mixto.

1.2 Ecuacion es de la recta y del plano

1.3 Superficies cuádricas.

1.4 Superficies de revolución

1.5 Superficies cilíndricas

1.6 Sistemas de coordenadas en R2 y en R3

1.7 Funciones en cálculo vectorial. Representación gráfica de funciones. Las curvas y superficies como gráficas e imágenes de funciones.

1.8 Conjuntos de nivel

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Elect ricistas

Clase pizarrón 2

Hiperboloide de una hoja

Clase pizarrón 3

Paraboloide hiperbólico

Cono doble

Hiperboloide de dos hojas

Paraboloide elíptico

Clase pizarrón 5

Actividad interactiva

Clase pizarrón 6

Elipsoide

Esfera

Clase pizarrón 1

Actividad interactiva

Clase pizarrón 4

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Elect ricistas

Unidad

Límite y continuidad

CONTENIDOSDefinición de límite para funciones escalares. Límites sucesivos y restringidos. Funciones continuas. Generalización de los conceptos de límite y continuidad a funciones vectoriales.

Guía Nº2 de Resolución de ejercicios

Play

Presentación power point

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CONTENIDOS

Unidad

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Presentaciones en Power Point

Guía de resolución de ejercicios Nº 3

Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica de la derivada direccional. Caso particular: Derivadas parciales, regla de cálculo.

Plano Tangente. Definición de función diferenciable. Interpretación Geométrica del Diferencial de una función. Ecuación del Plano Tangente.

Plano tangente interpretación geométrica

Ejercicios Resueltos

Vector gradiente. Definición de vector gradiente. Diferencial, plano tangente y derivada direccional, expresados en términos del gradiente. Propiedades del gradiente.

Plano tangente horizontal

Plano tangente a un elipsoide

Composición de funciones vectoriales de varias variables. Derivación de funciones vectoriales de varias variables. Regla de la cadena.

Teorema de la función implícita. Derivación de funciones inversas.

Diferenciales de orden superior. Teorema de las derivadas parciales mixtas. Fórmula de Taylor de varias variables.

42

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Derivadas mixtas

CONTENIDOS

Unidad

Ejercicios Resueltos

Plano tangente a un elipsoide

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Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica de la derivada direccional. Caso particular: Derivadas parciales, regla de cálculo.

Plano tangente interpretación geométrica

Plano tangente horizontal

Plano Tangente. Definición de función diferenciable. Interpretación Geométrica del Diferencial de una función. Ecuación del Plano Tangente.

Derivadas mixtas

Vector gradiente. Definición de vector gradiente. Diferencial, plano tangente y derivada direccional, expresados en términos del gradiente. Propiedades del gradiente.

Guía de resolución de ejercicios Nº 3

Composición de funciones vectoriales de varias variables. Derivación de funciones vectoriales de varias variables. Regla de la cadena.

Teorema de la función implícita. Derivación de funciones inversas.

Diferenciales de orden superior. Teorema de las derivadas parciales mixtas. Fórmula de Taylor de varias variables.

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Unidad

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Optimización NO restringida.

Extremos locales. Condiciones necesarias y condiciones suficientes para la existencia de extremo relativo.

Presentaciones Power Point

Videos

Guía de resolución de ejercicios Nº4

Métodos de resolución: - Composición de funciones - Multiplicadores de Lagrange.

Optimización restringida.

Unidad

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Contenidos

Definición de integral doble. Propiedades. Interpretación geométrica. Integrales dobles sobre rectángulos. Teorema de Fubbini. Integrales dobles sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. Aplicaciones de las integrales dobles

Definición de Integrales triples. Propiedades. Integrales triples sobre regiones rectangulares. Integrales triples sobre regiones más generales. Aplicaciones de las integrales triples.

PPPVideo 1

Guía de resolución de ejercicios Nº5

PPPVideo 2 y 3

Cambio de Variables. Fórmula del cambio de variables. Más aplicaciones de las integrales dobles y triples.

Unidad

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Contenidos

Curvas parametrizadas. Longitud de arco. Reparametrización.

Sistema de referencia . Componentes de la aceleración. Curvatura de flexión y torsión.

PPP

Superficies parametrizadas. Área de una superficie y el versor normal

Curvas parametrizadas

PPP

Ejercicios resueltos

Guía 6de resolución de ejercicios

Superficies parametrizadas

Ejercicio 23

Triedro de Frenet

Ejercicio 25 e)

Ejercicio 25 c)

Unidad

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Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Contenidos

Guía de resolución de ejercicios

Campos vectoriales. Definición. Representación gráfica. Líneas de flujo.

Integrales de trayectoria. Definición. Aplicaciones.

Integrales de línea. Trabajo y circulación.

Ejercicios resueltos

Flujo en R2

Integrales de funciones escalares sobre superficies. Aplicaciones.

Orientación de una superficie. Integrales de funciones vectoriales sobre superficies. Flujo.

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Ejercicios resueltos

Ejercicio 45

Ejercicio 19

Ejercicio 15

Ejercicio 3

Ejercicio 11

Ejercicio 10

Ejercicio 31

Ejercicio 12

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Ejercicio 30

Ejercicio 5

Unidad

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Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

Power Point

Unidad

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Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

Unidad

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Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

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Ejercicio 2

Divergencia

Divergencia. Definición. Cálculo de la divergencia en coordenadas cartesianas. Propiedades de la divergencia. Aplicaciones. Interpretación gráfica de la divergencia de un campo vectorial. Divergencia en otros sistemas de c oordenadas.

8.1

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Ejercicio 3

rotor

Rotor. Definición. Cálculo del rotor en coordenadas cartesianas. Propiedades del rotor. Aplicaciones. Interpretación gráfica del rotor de un campo vectorial. Rotor en otros sistemas de coordenadas.

8.2

Volver a Unidad 8

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campos conservativos

Teorema fundamental para las integrales de línea de campos gradientes. Independencia del camino Definición de campos conservativos. Propiedades

8.3

Volver a Unidad 8

Ejercicio 5

Ejercicio 8

Ejercicio extra

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Unidad

TEOREMAS integrales DEL CÁLCULO VECTORIAL

Empezar

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Guía de resolución de ejercicios Nº9

Teorema de Stokes.

Teorema de Green.

Teorema de Gauss.

Teorema de la divergencia en R2.

UNIDAD 1 ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

1.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales y al modelado matemático.1.2 Existencia y unicidad de soluciones para EDO de primer orden.1.3 EDO a variables separables1.4 Ecuaciones diferenciales exactas1.5 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

COLOQUIOS DE PROMOCIÓN

Diferenciación

COLOQUIOS DE PROMOCIÓN

Resolución ejercicio 6

Resolución ejercicio 8

1. 1 Vectores, producto punto, cruz y mixto

1.2 Recta y plano

1. 3 Superficies cuádricas, cilíndricas y sistema de coordenadas

COLOQUIOS DE PROMOCIÓN

UNIDAD 1 ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

1.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales y al modelado matemático.1.2 Existencia y unicidad de soluciones para EDO de primer orden.1.3 EDO a variables separables1.4 Ecuaciones diferenciales exactas1.5 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden