Optimización Métodos y su aplicación

Optimización

Métodos de Optimización para la Toma de Decisiones

Empezar

Introducción

La optimización es una rama de las matemáticas aplicadas que busca encontrar la mejor solución a un problema dado, minimizando o maximizando una función objetivo. En el ámbito empresarial, los métodos de optimización son fundamentales para la toma de decisiones eficientes, permitiendo mejorar procesos, reducir costos y maximizar beneficios

Métodos de Optimización para la Toma de Decisiones

Aplicación

Optimización de la producción:.Reducción de costos y mejora en la eficiencia de los procesos industriales.

Los métodos de optimización son técnicas matemáticas utilizadas para encontrar la mejor solución posible a un problema, considerando restricciones y condiciones específicas.

Logística y distribución: . Minimizar los costos de transporte y almacenamiento.

Características

• Permiten mejorar la eficiencia en la toma de decisiones.

• Aplicables a una amplia gama de problemas en diversos sectores.

• Utilizan algoritmos iterativos para encontrar soluciones óptimas.

• Pueden ser con o sin restricciones.

Finanzas. Asignación óptima de inversiones y gestión de riesgos..

Recursos humanos Planificación óptima de turnos y asignación de tareas

La optimización sin restricciones se centra en encontrar los valores de una función objetivo que la minimicen o maximicen sin considerar restricciones externas. Esto significa que no existen límites en los valores que pueden tomar las variables de decisión.

Optimización sin Restricciones para Minimizar una Función

Características

• Se basa en el análisis de derivadas para encontrar puntos críticos.

• No se consideran limitaciones externas en las variables de decisión.

• Se utilizan técnicas como el método del gradiente y el método de Newton.

Métodos Comunes

Método del gradiente descendente: Encuentra mínimos locales siguiendo la dirección de la pendiente negativa de la función. Método de Newton: Usa derivadas de primer y segundo orden para converger rápidamente a un óptimo.

Ejemplo

Características.

• Se basa en la mejora progresiva de la solución mediante iteraciones sucesivas.
• Puede utilizar métodos numéricos, heurísticos o metaheurísticos.
• Es aplicable en problemas de gran escala o en situaciones con restricciones difíciles de modelar matemáticamente.

Búsqueda Iterativa para Resolver Casos Difíciles

La búsqueda iterativa consiste en un proceso repetitivo donde se refinan las soluciones hasta alcanzar un criterio de convergencia. Es especialmente útil cuando no se puede obtener una solución analítica directa debido a la complejidad del problema.

Métodos comúnesMétodo de búsqueda de gradiente: Se mueve en la dirección de mayor mejora en cada iteración.Algoritmos genéticos: Basados en la selección natural para encontrar soluciones óptimas.Optimización por enjambre de partículas: Modela el comportamiento colectivo de organismos biológicos para explorar soluciones.

En la optimización de inventarios, se usa la búsqueda iterativa para determinar el nivel óptimo de pedidos que minimicen costos. Si una empresa quiere minimizar los costos de almacenamiento y compra de insumos, puede aplicar un modelo iterativo que refine las cantidades óptimas en cada ciclo de simulación.

Método de Newton para Encontrar las Raíces de una Función

Características

El método de Newton, también conocido como método de Newton-Raphson, es un algoritmo iterativo utilizado para encontrar aproximaciones sucesivas a las raíces de una función diferenciable. Se basa en la utilización de la derivada de la función para refinar iterativamente la solución. La fórmula general del método de Newton es:

• Convergencia rápida si la estimación inicial está cerca de la raíz real.
• Requiere el cálculo de la derivada de la función.
• Puede fallar si la derivada es cercana a cero en algún punto de la iteración.
• Aplicable a funciones no lineales en diversos ámbitos como la economía, ingeniería y ciencias computacionales.

Ejemplo de Aplicación

Aplicación

Aplicación

📌 Paso 1: Abrir el archivo

📌 Paso 2: Entender la Tabla en el Archivo El archivo contiene una tabla con las siguientes columnas: A: Iteración ( norte norte) B: incógnita norte incógnita norte ​ → Aproximación de la raíz en cada iteración DO: do " ( incógnita norte ) do " ( x norte ​ )→ Derivada de la función evaluada en incógnita norte incógnita norte ​ D: do " " ( incógnita norte ) do " ( x norte ​ )→ Segunda derivada de la función evaluada en incógnita norte incógnita norte ​ MI: incógnita norte + 1 incógnita n + 1 ​ → Nueva aproximación según la fórmula de Newton La primera celda en la columna B (x_n) ya tiene el valor inicial 2.5 .

📌 Paso 3: Ingresar las Fórmulas en Excel Calcular do " ( incógnita norte ) do " ( x norte ​ )en C2

=3*B2^2 - 12*B2 + 11

Aplicación

📌 Paso 3: Ingresar las Fórmulas en Excel Calcular

En la celda C2 , ingresa la fórmula de la derivada de do ( incógnita ) C ( x

=3*B2^2 - 12*B2 + 11

Calcular do ""( incógnita norte) do " ( xnorte​)en D2

En la celda D2 , ingresa la fórmula de la segunda derivada

=6*B2 - 12

Calcular la nueva aproximación incógnita norte + 1 incógnita n + 1 ​ en E2

En la celda E2 , ingresa la fórmula de Newton-Raphson:

=B2 - (C2/D2)

Aplicación

📌 Paso 4: Copiar las Fórmulas para las Iteraciones

• Selecciona las celdas C2, D2 y E2 .
• Arrastra hacia abajo hasta la fila 10 para completar las iteraciones.
• En la columna B (x_n) , copia los valores de E2 a B3 , E3 a B4 , y así sucesivamente hasta completar todas las filas.

📌 Paso 5: Analizar los resultados

• La última fila de x_n mostrará el valor donde el método ha convergedo.
• Si el valor de incógnita norte incógnita norte ​ se mantiene estable en las últimas iteraciones, ha encontrado la raíz buscada.

🎯 Conclusión Con este proceso en Excel , aplicamos el Método de Newton-Raphson de forma sencilla para encontrar la cantidad óptima de producción con menor costo marginal.

Conceptos Básicos

• Somos seres visuales. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
• Seres narrativos. Contamos miles y miles de historias. ⅔ de nuestras conversaciones son historias.
• Seres sociales.Necesitamos interactuar unos con otros. Aprendemos de forma colaborativa.
• Seres digitales.Evitamos formar parte de la saturación de contenido en el mundo digital.
• Seres creativos. Hace falta diversión para la creatividad, creatividad para innovar, innovar para tener éxito... Diversión es éxito.

• Seres exploradores. Convertimos a la comunicación visual en una experiencia cuando añadimos interactividad, animación y storytelling.

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