Funções

Escola secundária de Amares 2024/2025

Funções

Disciplina: Matemática Rute Ribeiro n.º22 9.ºA 6/3/2025

INTRODUÇÃO

Neste trabalho vou falar sobre funções: Função de proporcionalidade direta; Função de proporcionalidade inversa; Função quadrática. E como varia o gráfico de cada função ( com recurso ao geogebra ).

O que é uma função de propocionalidade direta?

A função de proporcionalidade direta é uma função linear. Uma função de proporcionalidade direta é uma função matemática na qual duas grandezas variam de forma diretamente proporcional. Isto significa que, quando uma delas aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. A sua equação geral é: y=k𝑥 y é a variável dependente; 𝑥 é a variável independente; k é a constante de proporcionalidade.

Variação de um gráfico de uma função de proporcionalidade direta em função do valor da constante de proporcionalidade ( com recurso ao geogebra)

f(𝑥 ) = 6𝑥

h(𝑥 ) = 4𝑥

Quanto maior for a constante de proporcionalidade maior é o declive da reta

O que é uma função de proporcionalidade inversa?

A função de proporcionalidade inversa descreve uma relação entre duas grandezas em que, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. A sua equação geral é: 𝑦 = 𝑘 : 𝑥 y e 𝑥 são as variáveis em relação inversa;k é uma constante que determina a intensidade dessa relação; Relação inversa: Se 𝑥 aumenta, y diminui. Se 𝑥 diminui, y aumenta. Produto constante: O produto de 𝑥 e y será sempre igual a k. Ou seja, 𝑥 ×y=k. Gráfico: O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é uma hipérbole. Ele nunca toca os eixos x e y, mas se aproxima deles conforme os valores de x e y aumentam ou diminuem.

Variação de um gráfico de uma função de proporcionalidade inversa em função do valor da constante de proporcionalidade (com recurso ao geogebra)

g( 𝑥 )= 2/ 𝑥

Quanto maior for a constante de proporcionalidade inversa, mais a função se afasta do eixo .

h( 𝑥 )= 4/ 𝑥

O que é uma função de quadrática?

Uma função quadrática é uma função cuja expressão algébrica é um polinómio de 2.ºgrau. O gráfico de um função quadrática é uma curva que se designa por parábola. Uma função quadrática f, da forma f(𝑥) = a𝑥 ², com a é diferente de 0, tem por gráfico uma parábola de vértice no ponto de coordenadas (0,0) e como eixo de simetria a reta de equação 𝑥 = 0 . Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima. Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.

Variação de um gráfico de uma função quadrática em função do valor do coeficiente a (com recurso ao geogebra)

h(𝑥)= 5 𝑥 ²

Quanto maior for o valor absoluto de a, menor é a abertura da parábola, ou seja, mais a parábola se aproxima do seu eixo de simetria

f(𝑥)= 12𝑥 ²

EXERCÍCIO

Verifica se o gráfico de função de proporcionalidade direta f(𝑥)= 4𝑥 interseta o gráfico de função quadrática g(𝑥 )= 12𝑥²

Resposta: Sim, interseta pois tem valores para 𝑥

EXERCÍCIO ( com recurso ao Geogebra)

Verifica se o gráfico de função de proporcionalidade direta f(𝑥)= 4𝑥 interseta o gráfico de função quadrática g(𝑥 )= 12𝑥²

CONCLUSÃO

A função de proporcionalidade direta descreve uma relação em que as grandezas variam na mesma direção e com uma razão constante. O seu gráfico é uma reta. A função de proporcionalidade inversa mostra uma relação onde, ao aumentar uma grandeza, a outra diminui, com o gráfico a formar uma hipérbole. A função quadrática envolve uma dependência de 𝑥 ² , gerando um gráfico em forma de parábola, com características distintas de máximo ou mínimo dependendo do valor do seu coeficiente. Estas funções são fundamentais para representar diferentes tipos de relações matemáticas e têm aplicações em várias áreas da matemática e das ciências.

FIM!