Infografía Cálculo de Límites

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Una función es continua en cuando no hay huecos o saltos en la gráfica de f en a.

Continuidad de funciones

Infinitos

Al infinito

Bilaterales

Unilaterales

Límites

Límites

Límites

Límites

Teorema de los límites

Zuleyda Pérez Pérez

El límite de una función es el valor al que una función se aproxima conforme sus valores de entrada se acercan cada vez más a cierto punto (número). Ejemplo de límite: Si a un balde de agua con capacidad de 1 litro, intentamos introducirle 1.oo1 litros, será imposible ya que estaríamos sobrepasando el límite del balde, que es un litro exactamente.

Definición

Si una o más de esas condiciones no se cumplen, la función f es discontinua.

Una función f es continua en a sí y solo si se cumplen las siguientes condiciones:

Continuidad de funciones

Una función es continua cuando no hay puntos de ruptura en ella, es decir, no hay puntos donde no se encuentre bien definida o que no exista el límite de la función cuando la variable independiente tiende a dicho punto.

De la misma manera si la constante a, va tomando valores negativos vez más y más grandes sin detenerse en cota inferior alguna, entonces se dice que la variable x tiende al infinito negativo, si el limite existe de denota de la siguiente manera.

Límites al infinito

Si la constante a, que es el valior al cual tiende la variable independiete x va tomando valores cada vez más grandes sin detenerse en cota superior alguna, se dice entonces que la variable x tiende al infinito, si el limite existe de denota de la siguiente manera.

Referencias

Jose L.. FISICALAB. (SF). Limites de funcioneshttps://www.fisicalab.com/apartado/limites-laterales#lim_der Universo Formulas (2025). Límites https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/limites/ Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. (2025). Ingenieria en sisitemas computacionales. https://www.youtube.com/watch?v=xkaPzZqxEdM&embeds_referring_euri=https%3A%2F%2Favalicmod19b.uveg.edu.mx%2F Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. (2025). Ingenieria en sisitemas computacionales.https://avalicmod19b.uveg.edu.mx/mod/scorm/player.php?a=326&currentorg=Algebra_L8_Leccion_teorema_de_limites_ORG&scoid=657&newattempt=on Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. (2025). Ingenieria en sisitemas computacionales. https://view.genially.com/5f6e5ac02a85640d0dd05bd3/vertical-infographic-uveg-l9-continuidad-de-funciones

Teorema 5: Teorema 6: Teorema 7: Teorema 8: Teorema 9: Teorema 10: Teorema 11:

Teorema 1: Si el límite existe entonces es único. Teorema 2: Si c es una constante, Teorema 3: Teorema 4:

Caso 04: Cuado la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(X) tiende al infinito negativo y cuando la variable independienre x tiende al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito negativo. Su notación es como sigue:

Caso 03: Cuado la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(X) tiende a infinito negativo y cuando la variable independienre x tiende al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito positivo. Su notación es como sigue:

Caso 02: Cuado la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(X) tiende al infinito positivo y cuando la variable independienre x tiende al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito negativo. Su notación es como sigue:

Para tal acción, existen cuatro casos posibles

Caso 01: Cuado la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(X) tiende al infinito positivo y cuando la variable independienre x tiende al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito positivo. Su notación es como sigue:

3 Se transforma o simplifica la función, utilizando propiedades e identidades algebraicas, trigonométricas o trascedentales, posteriormente se calcula el límite de la función utilizando el paso 1.4 Si aún no se consigue encontrar el valor del límite, se recomienda probar con otra transformación algebraica, trigonoétrica o trascedental.

Cálculo de límites

No existe un algoritmo matemático bien definido para calcular el límite de una función f(x) para un cierto valor x (es mejor la práctica y la experiencia que un algoritmo), pero ayuda seguir los siguientes pasos:1 Se sustituye el valor x en la función f(x), si el resultado es un número real o un valor infinito, hemos terminado, de lo contrario, necesitamos continuar con los siguientes pasos, los cuales no llevan un orden, por lo que pueden aplicarse indistintamente. 2 Se utiliza una o más de las propiedades anteriormente analizadas según se requiera.

El límite de una función f(x) existe para el valor a si y solo si existen los límites por la izquierda y por la derecha para la misma función y para el mismo valor a y si además estos dos límites son iguales

Teorema 12

Se considera que una función f(x) se aproxima a un valor limite L por la izquierda, cuando la variable independiente x tiende a un valor asignado a unicamente por la izquierda.

Límite por la izquierda

Límite por la derecha

Se considera que una función f(x) se aproxima a un valor limite L por la derecha, cuando la variable independiente x tiende a un valor asignado a unicamente por la derecha.