Πρόβλημα
Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y,
και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (x, y) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων, τότε λέμε ότι έχουμε να επιλύσουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y.
Βοήθησε την μαθήτρια να ανακαλύψει πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά και πόσες λάθος, φτιάχνοντας το κατάλληλο γραμμικό σύστημα.
Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις των δύο παραπάνω ευθειών, πληκτρολογώντας την κάθε μία στο "πεδίο εισαγωγή". Τι σχέση έχουν οι δύο αυτές γραφικές παραστάσεις;
Συμπέρασμα
Τελικά πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά και πόσες λάθος;
Λύσε γραφικά τα συστήματα. Συμπλήρωσε τη λύση στο κενό πλαίσιο.
Επιβεβαίωσε τις απαντήσεις σου.
Παρατηρούμε στο παραπάνω σχήμα ότι οι δύο ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο. Προσδιορίστε τις συντεταγμένες του κοινού σημείου Α των ευθειών αυτών.
Επειδή το σημείο ανήκει και στις δύο ευθείες, οι συντεταγμένες του επαληθεύουν και τις δύο εξισώσεις του συστήματος, άρα το συγκεκριμένο ζεύγος είναι λύση του συστήματος. Οι ευθείες όμως αυτές δεν έχουν άλλο κοινό σημείο, οπότε και το σύστημα δεν έχει άλλη λύση. Αυτό σημαίνει ότι το ζεύγος είναι η μοναδική λύση του συστήματος.
Γραμμικό σύστημα
Kavoura Despoina
Created on February 27, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Momentum: Employee Introduction Presentation
View
Momentum: First Operational Steps
View
Video: Responsible Use of Social Media and Internet
View
Microlearning: Enhance Your Wellness and Reduce Stress
View
Momentum: Tools Tutorial
View
Momentum: Onboarding Video
View
Microlearning: Teaching Innovation with AI
Explore all templates
Transcript
Πρόβλημα
Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y, και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (x, y) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων, τότε λέμε ότι έχουμε να επιλύσουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y.
Βοήθησε την μαθήτρια να ανακαλύψει πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά και πόσες λάθος, φτιάχνοντας το κατάλληλο γραμμικό σύστημα.
Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις των δύο παραπάνω ευθειών, πληκτρολογώντας την κάθε μία στο "πεδίο εισαγωγή". Τι σχέση έχουν οι δύο αυτές γραφικές παραστάσεις;
Συμπέρασμα
Τελικά πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά και πόσες λάθος;
Λύσε γραφικά τα συστήματα. Συμπλήρωσε τη λύση στο κενό πλαίσιο. Επιβεβαίωσε τις απαντήσεις σου.
Παρατηρούμε στο παραπάνω σχήμα ότι οι δύο ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο. Προσδιορίστε τις συντεταγμένες του κοινού σημείου Α των ευθειών αυτών. Επειδή το σημείο ανήκει και στις δύο ευθείες, οι συντεταγμένες του επαληθεύουν και τις δύο εξισώσεις του συστήματος, άρα το συγκεκριμένο ζεύγος είναι λύση του συστήματος. Οι ευθείες όμως αυτές δεν έχουν άλλο κοινό σημείο, οπότε και το σύστημα δεν έχει άλλη λύση. Αυτό σημαίνει ότι το ζεύγος είναι η μοναδική λύση του συστήματος.