Programação linear

programação linear

Realizado por: Gonçalo Cardoso Nº10, 12ºI

Problema: Uma fábrica produz dois tipos de cadeiras: modelo A e modelo B. Para fabricar cada unidade do modelo A, são necessários 2 kg de madeira e 3 horas de trabalho. Já para o modelo B, são necessários 4 kg de madeira e 2 horas de trabalho. A fábrica tem 40 kg de madeira disponíveis e pode utilizar 30 horas de trabalho no total. O lucro obtido é de 50€ por cadeira A e 70€ por cadeira B. Pergunta: Quantas cadeiras de cada tipo a fábrica deve produzir para maximizar o lucro?

Enunciado do Problema

Definição das Variáveis: x = número de cadeiras do modelo A y = número de cadeiras do modelo B Função Objetivo: Maximizar o lucro: Z = 50x + 70y Restrições: Limite de madeira: 2x + 4y ≤ 40 Limite de horas de trabalho: 3x + 2y ≤ 30 Não pode produzir cadeiras negativas: x ≥0, y ≥ 0

Variáveis, Função Objetivo e Restrições

Solução Otima: Produzir 0 cadeiras do modelo A e 10 cadeiras do modelo B. Obtendo assim um lucro máximo de 700 €

Cálculo da Função Objetivo: Z(0,0) = 50(0) + 70(0) = 0 € Z(0,0) = 50(10) + 70(0) = 500 € Z(0,0) = 50(0) + 70(10) = 700 € Z(0,0) = 50(6) + 70(7) = 620 €

Vértices da Região Admissível: (0,0) (10,0) (0,10) (6,7) ↛ Interseção das restrições

Região Admissível: Interseção das retas: 2x + 4y = 40 ↛ pontos (20,0) e (0,10) 3x + 2y = 30 ↛ pontos (10,0) e (0,15)

Gráfico e Solução Ótima