Базовий Інтекрактивний курс для 9 класу

Базовий Interactive курс

з алгебри для 9 класу

"Рівняння та їх системи"

Start

готуємося до НМТ

Вступ

Ласкаво запрошую на курс з алгебри, створений спеціально для тих, хто прагне впевнено підготуватися до Національного мультипредметного тесту (НМТ).Алгебра – це не просто набір формул і правил, а мова, яка допомагає зрозуміти світ чисел і закономірностей. Вивчення алгебри розвиває логічне мислення, вміння аналізувати, знаходити рішення та робити висновки. Ці навички необхідні не лише для успішного складання іспиту, але й у багатьох життєвих ситуаціях. Цей курс покликаний допомогти вам:

• зрозуміти ключові теми алгебри до 9 класу, які часто зустрічаються на НМТ;
• впевнено розв'язувати завдання різного рівня складності;
• опанувати ефективні методи підготовки до тестування;
• навчитися уникати типових помилок.

Зміст

Базові поняття. Лінійні рівняння

Навчальні модулі

Системи рівнянь

Перевір себе

Сертифікат

Використані джерела

Лінійні рівняння

Рівнянням називається рівність, що містить змінну (невідоме). Коренем (розв'язком) рівняння з однією змінною називається значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність. Розв'язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає. Областю допустимих значень (ОДЗ) рівняння називається множина значень змінної, при яких вирази в обох частинах рівняння є визначеними.

Лінійним рівнянням з однією змінною x називається рівняння виду ax + b = 0, де a і b - дійсні числа.Якщо а не дорівнює 0, то рівняння називається рівнянням першого степеня .

Рівняння називають рівносильними, якщо множини їхніх розв'язків збігаються.

+ info

Алгоритм розв'язування рівняння

1) Розкрий дужки (якщо вони є).2) Перенеси доданки, які містять невідоме, вліво, а решту доданків вправо, змінивши їхні знаки на протилежні. 3) Зведи подібні доданки в правій та лівій частинах рівняння. 4) Поділи обидві частини рівняння на коефіцієнт при невідомому. 5) Запиши відповідь та зроби перевірку.

При розв'язуванні лінійних рівнянь невідомі переносимо вліво, а числа переносимо вправо, змінивши при цьому знак на протилежний.

Перевір себе

Як позбутися дробу?

- Якщо дріб один, то домнож обидві частини рівняння на заменник цього дробу.- Якщо дробів декілька, то домнож обидві частини рівняння на спільний знаменник цих дробів.

Як позбутися числа перед х?- Потрібно поділити обидві частини рівняння на це число.

Переглянь

Перевір себе

Переглянь

Ти дізнаєшся, як розв'язувати реальні життєві ситуації мовою математики.

Коротко про головне

Успіх – це поєднання твоїх зусиль, наполегливості та систематичної роботи. Вирушаймо в математичну подорож, яка допоможе вам наблизитися до омріяного результату на НМТ! 🚀

-Mathematics

Навчальні модулі

Обирайте тему та опрацьовуйте матеріал

Moдуль 3

Mодуль 2

Модуль 1

Системи рівнянь

Квадратні рівняння

Дробово-раціональні рівняння

01

Дробово-раціональні рівняння

Визначаємо ключові аспекти

01

Раціональні рівняння

Це рівняння виду f(x) = g(x), де f(x) та g(x) - раціональні вирази. Якщо хоча б один із цих виразів дробовий, то рівняння називають дробовим.

Переглянь

Ти дізнаєшся, що таке раціональні рівняння та на простих прикладах зрозумієш принцип їх розв'язування.

Коротко про головне

Схема розв'язування дробових раціональних рівнянь

1) Знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до рівняння.2) Замінити дане рівняння цілим, помноживши обидві частини рівняння на спільний знаменник. 3) Розв'язати одержане ціле рівняння. 4) Виключити із коренів цілого рівняння ті, які перетворюють на нуль спільний знаменник (ОДЗ).

Зауваження: щоб розв'язати дробове раціональне рівняння, можна спочатку знайти його ОДЗ

Пройшовши кожен етап, ви обов'язково навчитеся розв'язувати дробово-раціональні рівняння

Перевір себе

Набір завдань

Приклади

Конспект

Швидкість і точність мислення в умовах обмеженого часу.

Закріплення навичок та автоматизації процесу розв’язання.

Застосування теоретичних знань на практиці.

Зручний довідковий ресурс під рукою.

02

Квадратні рівняння

"Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять" (Ж. Даламбер)

02

Квадратні рівняння

Розв'язування квадратних рівнянь — це не просто частина шкільної програми. Це фундаментальний навик, який розвиває логічне мислення, допомагає вирішувати практичні задачі та розширює світогляд.

Вивчай та досягай успіху

90%

Шкільні предмети

Знання квадратних рівнянь — це як ключ до багатьох дверей у світі науки, техніки та навіть мистецтва. Вони показують, що будь-яка складна задача має рішення, якщо її правильно розкласти на етапи. Тож нехай кожне рівняння, яке ви розв'язуєте, стане ще одним кроком до ваших майбутніх успіхів!

+19

Ти здивуєшся, але квадратні рівняння використовуються в багатьох професіях і реальних ситуаціях. Наприклад:

• Інженери обчислюють оптимальні розміри конструкцій.
• Фізики моделюють траєкторії руху об'єктів.
• Економісти аналізують динаміку попиту й пропозиції.

Способи розв'язування квадратних рівнянь

70%

30%-40%

Більшість учнів знають, вміють і полюбляють розв'язувати квадратні рівняння.

Галузі застосування

Переглянь

Ти дізнаєшся, яке рівняння називається квадратним та що таке зведене квадратне рівняння.

Коротке відео про головне

Перегляньте

Не зволікайте! Вивчайте!

Конспект

Приклади

Перевір себе

Опрацюйте конспект з даної теми та перегляньте приклади розв'язання біквадратних рівнянь.

Перегляньте приклади розв'язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних.

Точність. Уважність. Швидкість. Впевненість.Завдання у форматі НМТ.

03

Системи рівнянь

Потужний інструмент, що дозволяє описувати та вирішувати широкий спектр задач як у чистій математиці, так і в її застосуваннях до реальних проблем.

03

Системи рівнянь

Рівняння є основою математики, адже вони допомагають знаходити невідомі величини, встановлювати залежності між змінними та моделювати реальні процеси. Уяви собі завдання: ти плануєш подорож і хочеш розрахувати витрати на пальне залежно від відстані та ціни за літр. Це реальне застосування рівняння. Але що робити, коли таких залежностей кілька і вони пов’язані між собою? У таких випадках ми маємо справу із системами рівнянь.

Модуль "Системи рівнянь" присвячений вивченню методів розв'язування систем лінійних рівнянь, а також практичному застосуванню цих знань. Ти дізнаєшся:

• як знаходити точку перетину двох прямих;
• як описувати задачі з реального життя за допомогою систем рівнянь;
• які існують різні способи їх розв’язання – графічний, підстановки, додавання.

Пориньте у світ математичних залежностей, де кожне рішення відкриває нові горизонти для розуміння навколишнього світу!

Вивчай! Все в твоїх руках!!!

Конспект

Приклади

Перевір себе

Теоретичний матеріал з поясненням основних понять, методів розв’язування та ключових правил.

Розв’язані задачі з детальними поясненнями для кращого розуміння теорії на практиці.

Тестові завдання та вправи для самоконтролю та перевірки знань у форматі НМТ.

Інтерактив

Цікаве інтерактивне завдання, в якому потрібно класифікувати подані системи рівнянь за способами, якими їх найзручніше розв'язати.

Будьте уважними - і досягнете високих вершин!

Activities Покажи, що ти знаєш!

Активність 2

Активність 1

Ця вправа допоможе зробити висновки щодо філософії вивчення математики.

Ця вправа занурить тебе в інтерактивну діяльність, спрямовану на практичне застосування концепцій, вивчених під час курсу.

Activities Покажіть, що ви знаєте!

Активність 2

Активність 1

Ця вправа допоможе зробити висновки щодо філософії вивчення математики.

Ця вправа занурить вас в інтерактивну діяльність, спрямовану на практичне застосування концепцій, вивчених під час курсу.

Активність 1

Перевірити

Оберіть правильні твердження, які пов'язані з темою

Квадратні рівняння

Лінійні рівняння

Завжди мають корені

Метод заміни

(х-1)(х+1)=0

ax+b=0

Один корінь, якщо D=0

Може не мати розв'язків

х(х+4)(х-1)=0

25:5 +16=21

Дискримінант

ОДЗ

2х-6=0

2х(х+4)=0

Неповні квадратні рівняння

Графік - пряма

Безліч коренів

ОДЗ

00:15

Активність 2

Натисни і знайдеш правильне твердження

Якщо чогось не знаєш, завжди можна знайти інформацію!

Бачити на два кроки попереду - запорука успіху при вивченні математики!

Коли зовсім важко - перепочинь та випий чаю. Зарядившись енергією, продовжуй далі!

Перевір себе

У цьому розділі ви матимете можливість перевірити набуті знання протягом курсу. Невеличка інтерактивна вікторина оцінить ваше розуміння ключових тем. Будьте готові випробувати свої навички та зміцнити знання, просуваючись до опанування фундаментальних понять. Не пропустіть шанс продемонструвати все, чого ви навчилися!

1/4

2/4

3/4

4/4

CERTIFICATEДОСЯГНЕННЯ

of

За наполегливу працю та продемонстровані досягнення

____________________

Сертифікат урочисто вручається за визнання вашої відданості навчанню й оволодінню матеріалом курсу. Вітаємо з цим важливим досягненням!

ВЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

ДИРЕКТОР

Курс завершено!

Використані джерела

Виконай невеличке тестування, щоб перевірити, наскільки добре було засвоєно дану тему.

Запиши у зошит розв'язки усіх завдань, які відображені у відео.

Уважно опрацюй теоретичний матеріал, перш ніж виконувати практичні завдання. Запиши ключові моменти.

Виконай завдання для самоперевірки у форматі НМТ

Спробуй розв'язати задачу

За 7 шоколадних батончиків і 2 плитки шоколаду заплатили 59 грн. Скільки коштує батончик і скільки плитка шоколаду, якщо відомо, що три батончики дорожчі за одну плитку на 3 грн?

Способи розв'язування квадратних рівнянь

Квадратні рівняння починають вивчати з 8 класу. І з розширенням відомостей про них та способів розв'язування, з кожним роком ці методи різняться. Учні 11 класу в рівній мірі використовують всі способи

Використання квадратних рівнянь

Правило перетворення рівняння в рівносильне йому:

1) Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний. 2) Обидві частини рівняння можна помножити на одне й те ж відмінне від нуля число.

Закрити

Метод підстановки

ax+b=0

Може не мати розв'язків

Один корінь, якщо D=0

Дискримінант

2х+3=0

Неповне квадратне рівняння

Графік - пряма

Як використовуються квадратні рівняння

Статистика застосування квадратних рівнянь при вивченні тем з різних шкільних предметів.