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Module C - Leçon 1
École Virtuelle
Created on January 20, 2025
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Transcript
Module C : LA GéOMÉTRIE
Mathématique 11
Leçon 1 : Les angles
Commencer
Didactic Unit
L'aide au devoirs
Si tu n'as pas bien compris et tu cherches d'autres ressources, n'oublie pas que tu as accès à l'Appui aux devoirs.
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Tu peux l'accéder de la page d'acceuil de SEPNE.
Didactic Unit
Objectifs
C'est quoi que tu vas apprendre dans cette leçon ?
Objectifs
Dans cette leçon, tu dois identifier des propriétés des angles et des polygones en utilisant le raisonnement inductif et déductif.
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones
G1. Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles; G2. Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles;
La beauté des formes géométriques réside dans la simplicité des angles. – Pythagore
Conclusion
Didactic Unit
Introduction
Que vas-tu voir ici ?
N'as-tu jamais...
Dans cette leçon, tu apprendras à identifier et à comprendre les propriétés des angles formés par des droites parallèles coupées par une sécante. Tu exploreras également la somme et les mesures des angles intérieurs des polygones réguliers et irréguliers.
- utiliser des angles pour lire une carte ou t'orienter en suivant une boussole ?
- utilisé des angles pour calculer la pente d'une rampe ou d'un toit ?
- vu des lignes parallèles sur un terrain de sport pour délimiter les zones de jeu ?
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Didactic Unit
Vocabulaire important
Voici des termes qui seront importants dans cette leçon.
Les droites
Les angles opposés par le sommet
Objectifs
Les droites parallèles
Les angles correspondants
Introduction
Les angles complémentaires
Les segments de droites
Vocabulaire
Les angles
Les angles supplémentaires
Les sécantes
Les triangles
Les angles internes
Les bissectrices
Les polygones
Les angles externes
Les angles
Conclusion
Les angles alternes-internes
Dans le module A, tu as appris les raisonnements inductif et déductif. Tu peux revoir cela ici.
Module A : Leçon 1
Les angles alternes-externes
Clique sur chaque terme pour en savoir plus.
Didactic Unit
Les angles
Objectifs
Introduction
Visionne la vidéo interactive avant d'essayer les questions à droite.
Vocabulaire
Les angles
Exemple 1
Pratique guidée 1
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Didactic Unit
Des symboles importants
Les symboles ∥ et ⟂ sont utilisés en géométrie pour indiquer respectivement que deux droites sont parallèles (ne se coupent jamais) ou perpendiculaires (se rencontrent à un angle de 90°).
Objectifs
Introduction
Des symboles écrits AB CD (des droits parallèles) GH EF (des droits perpendiculaires)
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Des symboles dessinés (des droits parallèles) (des droits perpendiculaires)
Didactic Unit
Exemple 1 :
Si ∠AEI = 85°, quelle est l'angle ∠FGD ?
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Exemple 1
Pratique guidée 1
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Explication
Pratique guidée
Solution
Didactic Unit
Exemple 1 : Pratique guidée
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Exemple 1
Pratique guidée 1
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Didactic Unit
Les triangles
Voici deux preuves que la somme des trois angles d'un triangle = 180°.
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Exemple 2
Pratique guidée 2
Quel est le nombre minimal de triangles que tu peux placer dans les formes suivantes pour les remplir complètement ?Vérifie le vidéo à droite.
Les polygones
Conclusion
Didactic Unit
Exemple 2 : Les angles intérieurs
Ozge travaille le plan de construction d'un terrain de jeu. Elle veut utiliser un dodécagone (12 côtés) comme forme générale du terrain. Elle estime que puisqu'un carré (4 côtés) à 360° comme la somme intérieure de ses angles, un dodécagone aurait 3x cette valeur comme la somme de ses angles intérieurs. Est-ce qu'elle a raison ?
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Exemple 2
Pratique guidée 2
Les polygones
Conclusion
Explication
Pratique guidée
Solution
Didactic Unit
Exemple 2 : Pratique guidée
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Exemple 2
Pratique guidée 2
Les polygones
Conclusion
Didactic Unit
Les polygones réguliers
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux. Par exemple ; Les triangles équilatéraux ont trois angles de 60° et les trois côtés sont tous la même longueur.
Tu peux utiliser la formule suivante pour calculer chaque angle individuelle d'une polygne régulier ;
Objectifs
θ = 180(n-2)n n
Introduction
Vocabulaire
Exemple
Les angles
Les triangles
Les polygones :réguliers
irréguliers
Exemple 3
Pratique guidée 3
Conclusion
Didactic Unit
Les polygones irréguliers
Un polygone irrégulier est un polygone dont les côtés et/ou les angles ne sont pas égaux. Ils peuvent être classifier dans deux catégories;
Objectifs
Les polygones convexes
Les polygones concaves
Introduction
Un polygone concave est un polygone qui a au moins un angle intérieur supérieur à 180°.
Un polygone convexe est un polygone dans lequel tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180°
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones :réguliers
irréguliers
Exemple 3
Pratique guidée 3
La formule S = 180(n-2) , fonctionne encore pour trouver la somme des angles intérieurs. Par contre, la formule A = 180(n-2)/n ne fonctionne pas pour trouver la mesure des angles intérieurs.
Conclusion
Didactic Unit
Exemple 3 : Les polygones
Hiroshi veut construire un pavillon octogonal dans son jardin. Il doit déterminer l'angle exact pour couper chaque planche afin qu'elles s’ajustent parfaitement et forment un octogone régulier. Quel angle doit-il couper ?
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones :réguliers
irréguliers
Exemple 3
Pratique guidée 3
Explication
Conclusion
Pratique guidée
Solution
Didactic Unit
Exemple 3 : Pratique guidée
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones :réguliers
irréguliers
Exemple 3
Pratique guidée 3
Conclusion
Didactic Unit
Voici les grandes idées que tu aurais dû apprendre dans cette leçon ;
Les angles opposés par le sommet, correspondants, alternes-internes et alternes externes formes des paires d'angles égaux. La somme des angles intérieurs d'un polygone :S = 180°(n-2)La mesure d'un angle intérieur d'un polygone régulier :A = (180°(n-2))/n
Objectifs
Introduction
Vocabulaire
Les angles
Les triangles
Les polygones
Conclusion
Voici un peu de pratique en avance de ta leçon.
As-tu des questions ? Communique avec ton enseignant !
Rends-toi à la révision sur la feuille d'accompagnement.
La somme des angles intérieurs d'un polygone ne dépend pas de la forme du polygone, mais uniquement du nombre de côtés. La formule générale pour la somme des angles intérieurs d'un polygone à n côtés est : 𝑆 = 180(𝑛 − 2) Aussi, plus il y a de côtés, plus les angles se rapprochent de 180° chacun, et plus grand que la somme devient.
Les sécantes
Les sécantes sont deux droites qui se croisent en un seul point. Contrairement aux droites parallèles, elles finissent par se rencontrer.
La droite CD est une sécante qui coupe la ligne AB.
Les bissectrices
Les bissectrices sont des droites qui coupent un angle en deux parties égales. Elles divisent un angle en deux angles de même mesure.
La droite EF est une bissectrice qui coupe AGD en deux parties égales ( AGF et FGD).
Les angles ∠AEI et ∠FEH sont opposés par le sommet (E), alors ils sont égaux.
Solutionécrite
Les angles alternes-internes
Les angles alternés-internes sont des angles situés de part et d'autre d'une sécante, mais à l’intérieur de deux droites parallèles.
Les angles CEH et EHG sont des angles alternes-internes.
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Les droites parallèles
Les droites parallèles sont deux droites qui ne se croisent jamais, peu importe leur longueur. Elles restent toujours à la même distance l’une de l’autre.
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Indique qu'ils sont parallèles
Le symbole mathématique AB || CD est utilisé pour indiquer que les droites AB et CD sont parallèles.
Les angles complémentaires
Les angles complémentaires sont deux angles qui, lorsqu'ils sont additionnés, donnent 90°. Ils forment un angle droit.
Les angles ABC et CBD sont des angles complémentaires.
Les droites
Les droites sont des lignes infinies qui n'ont ni début ni fin. Elles continuent dans les deux directions sans se courber.
Les droits sont dénotés par ce nomenclature : AB
Solutionécrite
La somme des angles intérieurs d'une polygone peuvent être calculer avec la formule suivante;
S = 180°(n-2)S = 180°(8-2) S = 180°(6) S = 1080°
Les angles
Un angle est une figure géométrique formée par deux demi-droites qui partent d’un même point d’origine, appelé le sommet de l'angle. Ces demi-droites sont appelées les côtés de l'angle. L'angle mesure l'écart entre ces deux côtés, en fonction de l'ouverture entre eux.
AB et BC sont les côtés. B est le sommet. L'angle se nomme ABC.
Le sommet se trouve au milieu.
Les angles correspondants
Les angles correspondants sont des angles qui se trouvent de part et d'autre d'une sécante, mais à des endroits similaires par rapport à deux droites parallèles.
Les angles ABC et BDE sont des angles correspondants.
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Les angles externes
Les angles externes sont les angles situés à l'extérieur d'une figure géométrique, formés par deux côtés qui se croisent, mais qui ne font pas partie de la figure.
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Les angles AEC AED, FHB et BHG sont des angles externes.
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Les angles internes
Les angles internes se trouvent à l'intérieur d'une figure, comme un triangle ou un quadrilatère, formés par deux côtés qui se rencontrent en un point.
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Les angles CEH HED, EHF et EHG sont des angles internes.
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Les angles opposés par le sommet
Les angles opposés par le sommet sont deux angles formés par deux droites qui se croisent. Ils se situent de chaque côté du point d'intersection.
Les angles AEDet CEB sont des angles opposés par le sommet.
Les angles supplémentaires
Les angles complémentaires sont deux angles qui, lorsqu'ils sont additionnés, donnent 180°. Ils forment une ligne droite.
Les angles ABC et CBD sont des angles supplémentaires.
Solutionécrite
Les angles alternes-externes
Les angles alternés-externes sont des angles situés de part et d’autre d’une sécante, mais à l’extérieur de deux droites parallèles.
Les angles CEA et BHG sont des angles alternes-externes.
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Les segments de droites
Une portion de droite qui a un début et une fin. Il est donc limité dans sa longueur et peut être défini par ses deux points extrêmes.
Les segments de droits sont dénotés par : AB
Un pentagone possède 5 côtés (n = 5). Pour identifier l'angle inconnu (θ), on peut utiliser la formule;
θ = 180(n-2) nθ = 180(5-2)5θ = 108°